高三數(shù)學等比數(shù)列的前n項和1

等比數(shù)列的

前n項和.等比數(shù)列通項公式:等比數(shù)列的定義:等比數(shù)列的性質(zhì):知識回顧.數(shù)列的前n項和是指什么？

對于數(shù)列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做數(shù)列的前n項和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做數(shù)列{an}的前n-1項和。..傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是.問題：求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進行比較①②②－①，得說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。所以國王是不可能同意發(fā)明者的要求。.

等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，的公比為q。前n項和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1.

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn當q=1時，Sn=na1

當q≠1時，——錯位相減法qSn.等比數(shù)列前n項和公式：

______________________________.用比例的性質(zhì)推導(dǎo)因為所以..1、使用等比數(shù)列前n項求和公式時應(yīng)注意

_______________

q=1還是q≠1

注意:.2、當q≠1時，若已知a1、q、n，則選用____________；若已知a1、q、an，則選用_____

公式①

公式②①②.3、若an、a1、n、q、Sn五個量中已知____個量，可求另___個量。三二.例1、求等比數(shù)列：1、－、、－、……前10項的和解：由題a1=1，q=－.練習:1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的解:∵a1=3,q=2,n=6.解:∵a1=8,q=,an=.例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，求從第5項到第10項的和。法一：a5=16，項數(shù)n=6，公比q=2解：由題an=2n－1=1008.解：由題an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008.

例3.某商場第一年銷售計算機5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第1年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達到30000臺(保留到個位)?.答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺.解:根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加的百分率相同,所以從第一年起