高三數學高考復習強化雙基系列46《立體幾何－直線與平面垂直》人教

2010屆高考數學復習強化雙基系列課件

.46《立體幾何－直線與平面垂直》

.【教學目標】掌握直線與平面垂直的判定定理和性質定理，并能靈活運用它們解題.【知識梳理】1．直線與平面垂直的判定類別

語言表述

應

用

判

定

如果一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直

證直線和平面垂直

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面

證直線和平面垂直

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于同一個平面

證直線和平面垂直

.【知識梳理】2．直線與平面垂直的性質baba

類別語言表述圖示字母表示應用性質如果一條直線和一個平面垂直,那么這條直線和這個平面內的任何一條直線都垂直

ab證兩條直線垂直如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行ab證兩條直線平行.【知識梳理】距離3．點到平面的距離從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離．4．直線和平面的距離一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線和平面的距離．.【點擊雙基】

1、“直線l垂直于平面α內的無數條直線”是“l(fā)⊥α”的……（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2、給出下列命題，其中正確的兩個命題是…（）①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面③直線m⊥平面α，直線n⊥平面m，則n∥α④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使得它與a、b都平行，且與a、b距離相等A.①②B.②③C.③④D.②④B

D

.【點擊雙基】

3、在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，是G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體S-EFG中必有…（）SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEFA

4.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當底面四邊形ABCD滿足條件_____________時，有A1C⊥B1D1.（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）.5.設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則（1）A點到CD1的距離為________；（2）A點到BD1的距離為________；（3）A點到面BDD1B1的距離為_____________；（4）A點到面A1BD的距離為_____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為__________.【點擊雙基】

.【典例剖析】

例1.已知直線AB與平面相交于點B，且與內過B點的三條直線BC，BD，BE所成的角都相等，求證：AB與平面垂直．ABCDE.【典例剖析】

例2.如圖9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中點,F是A1B的中點.求證:(1)DF平面ABC;(2)AFBD.【典例剖析】

例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC，A1D的公垂線，則EF與BD1的關系為（）A.相交不垂直B.相交垂直C.異面直線D.平行直線.【典例剖析】

例4．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=1,CB=，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD平面BDM.【知識方法總結】

線面垂直關系的判定和證明,要注意線線垂直關系,面面垂直關系與它之間的相互轉化.能力·思維·方法1.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA中點(1)求證：平面EBD⊥平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值.【解題回顧】兩個平面互相垂直是兩平面相交的特殊

情況，判定兩平面垂直時，可用定義證明這兩個平面

相交所成的二面角是直二面角，或在一個平面內找一

條直線，再證明此直線垂直于另一個平面..2.如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB，PC的中點.(1)求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大?。?2)求證：平面MND⊥平面PCD..【解題回顧】證明面面垂直通常是先證明線面垂直，

本題中要證MN⊥平面PCD較困難，轉化為證明AE⊥

平面PCD就較簡單了.另外在本題中，當AB的長度變

化時，可求異面直線PC與AD所成角的范圍..3.在三棱錐A—BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求證：平面BCD⊥平ADC.【解題回顧】用定義證面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能讓大腦愈來愈僵化.4.已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是點A在平面PBC內的射影.(1)求證：PA⊥平面ABC；(2)當E為△PBC的垂心時，求證：△ABC是直角三角形..【解題回顧】(1)已知兩個平面垂直時，過其中一個平

面內的一點作交線的垂線，則由面面垂直的性質定理可

證此直線必垂直于另一個平面，于是面面垂直轉化為線

面垂直，這是常見的處理方法.

(2)的關鍵是要會利用(1)中的結論.返回.5.已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.

(1)求證：平面A1GF⊥平面BCED；

(2)當二面角A1-DE-B為多大時，異面直線A1E與BD互相垂直?證明你的結論.延伸·拓展.【解題回顧】在折疊問題中，關鍵要弄清折疊前后線面關系的變化和線段長度及角度的變化，抓住不變量解決問題.返回.1.兩個平面垂直的判定不是用定義，就是用判定定理，有些