高三物理一輪復(fù)習(xí)：3.4《二力合成法與正交》 新人教

第4課時二力合成法與正交分解法連接體問題考點自清一、二力合成法與正交分解法1.二力合成法 運用牛頓定律解題時,如果物體只受兩個力作用,若已知其中一個力和另一個力的方向,又知道加速度的方向,即合力的方向,就可以由二力合成的

法則,求出

的大小,另一分力的平行四邊形合力.

以及物體的

.若已知物體的加速度,由牛頓定律求出物體的

,又已知其中一個分力,可求另一分力的大小和方向.2.正交分解法 所謂正交分解法是把一個矢量分解在兩個互相

的坐標(biāo)軸上的方法.

正交分解法是一種常用的矢量運算方法,也是解牛頓第二定律題目最基本的方法.物體在受到三個或是三個以上的不在同一直線上的力的作用時一般都采用正交分解法.大小加速度合力垂直.二、整體法與隔離法解連接體問題1.整體法

(1)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)(即連接體內(nèi))物體間無相對運動時(具有相同加速度),可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為

考慮,分析其受力情況,對整體列方程求解. (2)整體法可以求系統(tǒng)的

或外界對系統(tǒng)的作用力.2.隔離法

(1)隔離法是指當(dāng)我們所研究的問題涉及多個物體組成的系統(tǒng)時,需要求連接體內(nèi)各部分間的相整體加速度.互作用力,從研究方便出發(fā),把某個物體從系統(tǒng)中

出來,作為研究對象,分析受力情況,再列方程求解.(2)隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各

的相互作用力或各個物體的加速度.隔離物體間.熱點聚集熱點一正交分解法的應(yīng)用1.正交分解法的基本步驟 第一步,建立正交x、y坐標(biāo),這是最重要的一步,x、y坐標(biāo)的建立,并不一定是水平與豎直方向,可根據(jù)問題方便來設(shè)定方向,不過x與y的方向一定是相互垂直.

第二步,將題目所給定的矢量和要求的各矢量沿x、y軸方向分解,求出各分量,凡與x、y軸方向一致的為正;凡與x、y軸反向的為負,標(biāo)以“-”號,凡與軸垂直的矢量,該矢量在該軸上的分量為0.. 第三步,根據(jù)在各軸方向上的運動狀態(tài)列方程,這樣就把矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算;若各時刻運動狀態(tài)不同,應(yīng)根據(jù)各時間區(qū)間的狀態(tài),分階段來列方程.

第四步,根據(jù)各x、y軸的分量,求出該矢量的大小.2.正交分解法的表示方法

Fx合=F1x+F2x+F3x+…=max

Fy合=F1y+F2y+F3y+…=may.3.為了減少矢量的分解,在建立坐標(biāo)系時確定x軸的正方向一般有兩種方法:(1)分解力而不分解加速度.此時應(yīng)規(guī)定加速度的方向為x軸的正方向.(2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某個力的方向為x軸的正方向,而其他力都落在兩個坐標(biāo)上而不需要再分解..熱點二整體法與隔離法選取的原則 系統(tǒng)問題是指在外力作用下幾個物體連在一起運動的問題,系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同,也可以不相同,對該類問題處理方法如下:1.隔離法的選取

(1)適應(yīng)情況:若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同,且需要求物體之間的作用力.(2)處理方法:把物體從系統(tǒng)中隔離出來,將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力,分析物體的受力情況和運動情況,并分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解,隔離法是受力分析的基礎(chǔ),應(yīng)重點掌握..2.整體法的選取

(1)適應(yīng)情況:若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力.(2)處理方法:把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個整體(當(dāng)成一個質(zhì)點)來分析整體受到的外力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).3.整體法、隔離法交替運用原則:若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求物體之間的作用力時,可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”..特別提示運用整體法分析問題時,系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向均應(yīng)相同,如果系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度僅大小相同,如通過滑輪連接的物體,應(yīng)采用隔離法求解..

題型探究題型1二力合成法的應(yīng)用如圖1所示,動力小車上有一豎桿,桿頂端用細繩拴一質(zhì)量為m的小球.當(dāng)小車沿傾角為30°的斜面勻加速向上運動時,繩與桿的夾角為60°,小車的加速度為() A.B.g C.gD.圖1.解析

該問題中,小球受到兩個不在同一直線上的力的作用,分析小球的受力后,畫出受力圖,用合成法求合力及繩子拉力,再用牛頓第二定律列方程求出加速度.小球的受力及力的合成如右圖所示由幾何關(guān)系可得:∠1=∠2=30°,所以F=mg,由F=ma得a=g答案

B.方法提煉對只受兩個力作用的物體應(yīng)用牛頓定律時,二力合成法比較簡單.這個方法的關(guān)鍵點是確定加速度的方向,即合力的方向,以及確定兩個分力的方向,這是做平行四邊形的基礎(chǔ)..變式練習(xí)1一傾角為θ的斜面上放一木塊,木塊上固定一支架,支架末端用細繩懸掛一小球,木塊在斜面上下滑時,小球與滑塊相對靜止共同運動,當(dāng)細線(1)沿豎直方向;(2)與斜面方向垂直;(3)沿水平方向,求上述3種情況下滑塊下滑的加速度(如圖2所示).圖2.解析(1)如圖(a)所示,FT1與mg都是豎直方向,故不可能有加速度.FT1-mg=0,a=0,說明木塊沿斜面勻速下滑.(2)如圖(b)所示,FT2與mg的合力必為加速度方向,即沿斜面方向,做出平行四邊形.可知F合=mgsinθ由牛頓第二定律知a==gsinθ即加速度沿斜面向下,大小為gsinθ..(3)由于細繩只能產(chǎn)生拉力且沿繩的方向,故小球受力情況如圖(c)所示,由圖可見F合=即a=,方向沿斜面向下.答案

(1)0(2)gsinθ沿斜面向下(3)沿斜面向下.題型2正交分解法的應(yīng)用如圖3所示,圖3傳送帶與地面的夾角θ=37°,從A到B長度16m,傳送帶以10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動,在傳送帶上端A無初 速度地放一個質(zhì)量為m= 0.5kg的小物體,它與傳 送帶之間的動摩擦因數(shù)為

0.5.求物體從A運動到B所需時間是多少？

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)

做好對物體受力和運動過程的分析,并注意挖掘題目中的隱含條件.思路點撥.解析

物體放在傳送帶上后,由于傳送帶的速度大于物體的速度,物體受沿斜面向下的滑動摩擦力Ff,物體受力如圖所示.由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間t1=t1時間內(nèi)物體的位移x1=.因x1<L=16m,所以物體未滑到B點.由于μ<tanθ,物體將繼續(xù)加速下滑,物體受力如圖所示.由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a2=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2設(shè)后一階段物體滑至B處所需時間為t2則L-x1=vt2+a2t22解得t2=1s(t2=-11s,舍去)所以物體由A到B的時間t=t1+t2=2s.答案

2s.題型3整體法與隔離法的應(yīng)用如圖4所示,一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B,以速度v1=30m/s進入向下傾斜的直車道.車道每100m下降2m.為使汽車的速度在x=200m的距離內(nèi)減到v2=10m/s,駕駛員必須剎車.假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力,且該力的70%作用于拖車B,30%作用于汽車A.已知A的質(zhì)量m1=2000kg,B的質(zhì)量m2=6000kg.求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力.重力加速度g取10m/s2..思維導(dǎo)圖解析

汽車沿傾斜車道做勻減速運動,用a表示加速度的大小,有v22-v12=-2ax①用F表示剎車時的阻力,根據(jù)牛頓第二定律有F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a②式中sinα==2×10-2③圖4.設(shè)剎車過程中地面作用于汽車的阻力為Ff根據(jù)題意Ff=④方向與汽車前進方向相反:用FN表示拖車作用于汽車的力,設(shè)其方向與汽車前進方向相同.以汽車為研究對象,由牛頓第二定律有Ff-FN-m1gsinα=m1a⑤由②④⑤式得FN=(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥由以上各式,代入有關(guān)數(shù)據(jù)得FN=880N答案

880N.規(guī)律總結(jié)

整體法、隔離法交替運用原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求物體之間的作用力時,可以先用整體法求加速度,再用隔離法求物體間的相互作用..變式練習(xí)2

小車上固定有一個豎直方向的細桿,桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán),環(huán)通過細繩與質(zhì)量為m的小球連接,當(dāng)車向右勻加速運動時,環(huán)和球與車相對靜止,繩與桿之間的夾角為α,如圖5所示.求桿對環(huán)作用力的大小和方向.解析以小環(huán)、小球整體為研究對象,設(shè)Fx表示水平方向受力,Fy表示豎直方向受力,β表示受力方向與桿之間的夾角,則Fx=(M+m)gtanα,Fy=(M+m)g所以桿對環(huán)作用力的大小為圖5.F=tanβ==tanα,β=α,方向沿右上方與桿間的夾角為α.答案

方向沿右上方與桿間的夾角為α.題型4建立勻減速運動模型解題某電視臺娛樂節(jié)目組在游樂園舉行家庭搬磚比賽活動,比賽規(guī)則是:向行駛中的小車上搬放磚塊(如圖6甲所示),且每次只能將一塊磚無初速的放到車上,車停止時立即停止搬運,以車上磚塊多少決定勝負.已知每塊磚m=0.8kg,小車上表面光滑且足夠長,比賽過程中車始終受恒定牽引力F=25N作用,未放磚塊時車以v0=2.5m/s勻速前進.某家庭上臺比賽時每隔T=1s搬放一塊,圖乙中僅畫出了比賽開始1s內(nèi)車運動的v—t圖象.(g取10m/s2)求:【例4】.(1)小車的質(zhì)量及車與地面間的摩擦因數(shù).(2)車停止時車上有多少塊磚？解析

(1)開始比賽前車勻速運動,由F=μMg①放上第一塊磚后車減速運動,加速度大小為a1由圖象得a1==0.2m/s2②圖6.對小車由牛頓第二定律μmg=Ma1③由①②③式聯(lián)立解得M=10kg④μ=0.25⑤(2)放上第一塊磚后1s,車的速度為v1,加速度為a1v1=v0-a1t⑥a1=放上第二塊磚后1s車的速度為v2v2=v1-a2ta2=同理v3=v2-a3t放第n塊磚作用1s后車速為vn,加速度為anvn=vn-1-ant⑦an=⑧.由以上各式可得vn=v0-(a1+a2+…+an)t將a1、a2……an代入得:vn=v0-(1+2+3+…+n)=v0-⑨令vn=0代入⑨式解得n=4.5故停車前最多可以放5塊磚.⑩答案

(1)0.25(2)5塊.評分標(biāo)準(zhǔn)本題共15分.其中①③⑦⑧⑨每式2分,其余每式1分.名師導(dǎo)析本題涉及到兩點值得重視的問題:一是物理模型的建立,二是數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用.這道試題要求學(xué)生能從題目描述中抽象出物理模型,運用牛頓定律分析每段時間內(nèi)的加速度,確定各段時間內(nèi)的加速度之間的關(guān)系,從而運用數(shù)列知識求解..

素能提升1.如圖7所示,放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連,兩物塊與水 平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.

今對物塊A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左勻加速運動,設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M,則彈簧秤的示數(shù)為() A.B.

C.D.圖7.解析

取AB整體分析:F-μ(M+m)g=(M+m)a①取B分析:F′-μMg=Ma②由①②解得F′=,故A項正確.答案

A.2.如圖8所示,傾斜索道與水平面夾角為37°,當(dāng)載人車廂沿鋼索勻加速向上運動時,車廂的人對廂底的壓力為其重量的1.25倍,那么車廂對人的摩擦力為其體重的() A.倍 B.倍

C.倍 D.倍

解析

當(dāng)車廂沿鋼索方向勻加速向上運動時,人與車廂具有相同的加速度為

a,將a分解為水平方向分量a1和豎直方向分量a2,如右圖所示,則a1=acos37°=a①圖8.a2=asin37°=a②對人受力分析如右圖所示.對人分別在水平方向和豎直方向應(yīng)用牛頓第二定律列方程得:水平:Ff=ma1③豎直:FN-mg=ma2④由①③解得:Ff=ma⑤將④式代入數(shù)據(jù)得:1.25mg-mg=ma⑥由⑤⑥解得:答案

B.3.(2008·海南·9)如圖9所示,水平地面上有一楔形物體b,b的斜面上有一小物塊a,a與b之間、b與地面之間均存在摩擦.

已知楔形物體b靜止時,a靜止在b的斜面上.現(xiàn)給a和b一個共同的向左的初速度,

與a和b都靜止時相比,此時可能 () A.a與b之間的壓力減小,且a相對b向下滑動

B.a與b之間的壓力增大,且a相對b向上滑動

C.a與b之間的壓力增大,且a相對b靜止不動

D.b與地面之間的壓力不變,且a相對b向上滑動圖9.解析

原來a受力如圖則FNsinθ-Ffcosθ=0①FNcosθ=mg-Ffsinθ②現(xiàn)給a與b共同向左的初速度后,由于地面的摩擦,b有向右的加速度,a不可能沿斜面下滑,A錯.若a相對b向上滑動,則a受到向下的摩擦力,則此時FN′cosθ＞mg+Ff′sinθ,與②式比較得出此時a、b間壓力增大;b與地面的壓力也增大,B對,D錯.若a、b相對靜止,a有向右的加速度a,則有FN′sinθ-Ffcosθ=ma與①式比較得出a、b間壓力增大,C對.答案

BC.4.如圖10所示,在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體,

B的質(zhì)量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N(t的單位是s).

從t=0開始計時,則 () A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的倍

B.t＞4s后,B物體做勻加速直線運動

C.t=4.5s時,A物體的速度為零

D.t＞4.5s后,A、B的加速度方向相反圖10.解析對于A、B整體根據(jù)牛頓第二定律有FA+FB=(mA+mB)a,開始時合力為11N,3秒末合力為5N,故A正確.設(shè)A、B間的作用力為FN,則對B進行分析,由牛頓第二定律可得FN+FB=mBa,解得FN=MB-FB

=N.當(dāng)t=4s時,FN=0,A、B兩物體開始分離,此后B做勻加速直線運動,故B正確;而A做加速度逐漸減小的加速運動,當(dāng)t=4.5s時,A物體的加速度為零而速度不為零,故C錯誤.t＞4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反,故D正確.當(dāng)t＜4s時,A、B的加速度均為a=綜上所述,選項A、B、D正確.答案

ABD.5.如圖所示,車廂里懸掛著兩個質(zhì)量不同的小球,上 面的球比下面的球質(zhì)量大,當(dāng)車廂向右做勻加速運 動時(空氣阻力不計),兩個小球穩(wěn)定后所處的位置 在下列各圖中正確的是 ().解析兩個小球穩(wěn)定后與車廂一起向右做勻加速運動,它們的加速度相同,先使用整體法求得a=gtanθ,再使用隔離法研究B物體a=gtanθ,與豎直方向的角度相同,所以O(shè)A與AB在一條直線上,B正確.

答案

B.6.如圖11所示,有一輛汽車滿載西瓜 在水平路面上向左勻速前進.突然 發(fā)現(xiàn)意外情況,緊急剎車做勻減速 運動,加速度大小為a,則中間一質(zhì) 量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的合力的大小和方向是() A.ma,水平向左

B.ma,水平向右

C.m,斜向右上方

D.m,斜向左上方圖11.解析

設(shè)其他西瓜對它的作用力豎直向上的分力為Fy,水平向右的分力為Fx,由牛頓第二定律知,Fx=ma,Fy=mg,所以其他西瓜對它的作用力的大小為F=,方向斜向右上方,故選C.答案

C.7.如圖12所示,物體的質(zhì)量m=4kg,

與水平地面間的動摩擦因數(shù)為

μ=0.2,在傾角為37°、大小為

10N的恒力F的作用下,由靜止開始加速運動,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).試求: (1)物體運動的加速度大小a. (2)若t1=5s時,撤去恒力F,物體還能繼續(xù)滑行的 距離和時間.圖12.解析

(1)物體在加速運動時,受力分析如圖所示,由牛頓第二定律得:Fcos37°-Ff=maFsin37°+FN=mgFf=μFN由以上三式可得:a=0.3m/s2(2)撤去F時,物體的速度v=at1=1.5m/s撤去F后,物體減速的加速度a′=μg,由0=v-a′t2得:t2=0.75s由x2=·t2得,x2=0.5625m.答案

(1)0.3m/s2(2)0.5625m0.75s.8.如圖13所示,在傾角為θ=30°的固定斜面上,跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端,另一端被坐在小車上的人拉住.已知人的質(zhì)量為60kg,小車的質(zhì)量為10kg,

繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計,斜面對小車的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍,取重力加速度g=10m/s2,當(dāng)人以280N的力拉繩時,

試求(斜面足夠長):(1)人與車一起運動的加速度大小.(2)人所受摩擦力的大小和方向.(3)某時刻人和車沿斜面向上的速度為3m/s,此時人松手,則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？圖13.解析

(1)以人和小車為整體,沿斜面應(yīng)用牛頓第二定律得:2F-(M+m)gsinθ-k(M+m)g=(M+m)a將F=280N,M=60kg,m=10kgk=0.1代入上式得a=2m/s2(2)設(shè)人受到小車的摩擦力大小為Ff人,方向沿斜面向下,對人應(yīng)用牛頓第二定律得:F-Mgsinθ-Ff人=Ma,可得:Ff人=-140N因此,人受到的摩擦力大小為140N,方向沿斜面向上(3)人松手后,設(shè)人和車一起上滑的加速度大小為a1,方向沿斜面向下,由牛頓第二定律得:(M+m)gsinθ+k(M+m)g=(M+m)a1則a1=6m/s2,由v=a1t1,可得t1==0.5s.答案

(1)2m/s2(2)140N方向沿斜面向上(3)0.5s.反思總結(jié)返回..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:16PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/109、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59