高三物理一輪復習：4.4《萬有引力與航天》新人教

第4課時萬有引力與航天考點自清一.萬有引力定律

1.宇宙間的一切物體都是相互吸引的,兩個物體間的引力大小,跟它們的

成正比,

跟它們的

成反比.2.公式:其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,

它是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百年后英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出的.質(zhì)量的乘積距離的平方.

3.適用條件:公式適用于質(zhì)點間的相互作用,當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點,質(zhì)量分布均勻的球體也可適用.r為兩球心間的距離.二.應用萬有引力定律分析天體運動

1.基本方法:把天體的運動看成勻速圓周運動,其所需的向心力由萬有引力提供,即.

2.天體質(zhì)量M、密度ρ的估算:若測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.由

其中r0為天體的半徑,當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運動時,.3.地球同步衛(wèi)星只能在赤道

,與地球自轉(zhuǎn)具有相同的

,相對地面靜止,其環(huán)繞的高度是

的.角速度和周期正上方一定.4.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1=

km/s,是人造地球衛(wèi)星的

發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的

環(huán)繞速度.第二宇宙速度

(脫離速度)v2=

km/s,是使物體掙脫地球引力束縛的

發(fā)射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=

km/s,是使物體掙脫太陽束縛的發(fā)射速度.

7.9最小最大11.2最小16.7最小.2.三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度,不能理解為環(huán)繞速度.3.第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度,又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度.特別提醒1.應用時可根據(jù)具體情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算..熱點聚焦熱點一萬有引力定律的應用1.解決天體圓周運動問題的兩條思路

(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引

=mg即整理得GM=gR2.(2)天體運動都可近似地看成勻速圓周運動,其向心力由萬有引力提供,即F引=F向.

一般有以下幾種表述形式:①②③.2.天體質(zhì)量和密度的計算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T,

軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力,即得出中心天體質(zhì)量.②若已知天體的半徑R,則天體的密度③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動,可認為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度可見,只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估測出中心天體的密度.特別提示不考慮天體自轉(zhuǎn),對任何天體表面都可以認為從而得出GM=gR2(通常稱為黃金代換),其中M為該天體的質(zhì)量,R為該天體的半徑,g為相應天體表面的重力加速度..熱點二衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律

(1)向心力和向心加速度:向心力是由萬有引力充當?shù)?即再根據(jù)牛頓第二定律可得,

隨著軌道半徑的增加,衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小.(2)線速度v:由隨著軌道半徑的增加,衛(wèi)星的線速度減小..(3)角速度ω:由隨著軌道半徑的增加,做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小.(4)周期T:由隨著軌道半徑的增加,衛(wèi)星的周期增大.特別提示上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運動的情況,而非變軌時的情況..2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運行時,萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力,由由此可知,軌道半徑r越大,衛(wèi)星的線速度v越小.

當衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時,受到的萬有引力和需要的向心力不再相等,衛(wèi)星將偏離原軌道運動.當時,衛(wèi)星做近心運動,其軌道半徑r變小,由于萬有引力做正功,

因而速度越來越大;反之,當時,衛(wèi)星做離心運動,其軌道半徑r變大,由于萬有引力做負功,因而速度越來越小..熱點三環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星1.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度通常稱為第一宇宙速度,它是地球周圍所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度其大小隨半徑的增大而減小.但是,由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功,所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道,在地面上所需的發(fā)射速度就越大..2.地球同步衛(wèi)星特點

(1)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空.(2)地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期.(3)地球同步衛(wèi)星相對地面靜止.(4)同步衛(wèi)星的高度是一定的..題型探究題型1萬有引力定律在天體運動中的應用已知一名宇航員到達一個星球,在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1,在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2,經(jīng)測量該星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m.求:(1)該星球的質(zhì)量.(2)該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小.

物體在赤道上的重力與兩極的重力不相等,為什么?萬有引力與重力有什么關系?

思路點撥

.解析

(1)設星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬有引力,即解得(2)設星球的自轉(zhuǎn)角速度為ω,在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力由以上兩式解得答案.變式練習1

已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動,由(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不正確,請給出正確的解法和結(jié)果.(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果..解析

(1)上面結(jié)果是錯誤的,地球的半徑R在計算過程中不能忽略.正確的解法和結(jié)果:得(2)解法一在地面物體所受的萬有引力近似等于重力,由解得解法二對月球繞地球做圓周運動,得答案

見解析.題型2衛(wèi)星的v、ω、T、a向與軌道半徑r的關系及應用如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是()A.a、b的線速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4圖1.

(1)誰提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力?(2)向心力公式有哪些選擇?思路點撥.解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動,F萬=F向,向心力選不同的表達形式分別分析.由得

A錯誤;由得B錯誤;由得

C正確;由得D正確.答案

CD.方法提煉應用萬有引力定律分析天體(包括衛(wèi)星)運動的基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動,所需向心力由萬有引力提供.m(2πf)2r有時需要結(jié)合應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓?進行分析和計算..變式練習2

如圖2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將變大解析因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等.又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,圖2.由知vb=vc<va,故A選項錯.由加速度可知ab=ac<aa,故B選項錯.當c加速時,c受的萬有引力故它將偏離原軌道,做離心運動;當b減速時,b受到的萬有引力它將偏離原軌道,而離圓心越來越近.所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故C選項錯.對這一選項,不能用來分析b、c軌道半徑的變化情況.對a衛(wèi)星,當它的軌道半徑緩慢減小時,在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi),可近似認為它的軌道半徑未變,視作穩(wěn)定運行,由知,r減小時v逐漸增大,故D選項正確.答案D.題型3衛(wèi)星變軌問題我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖,

如圖3所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,

經(jīng)發(fā)射軌道進入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則()圖3.A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運動的速度之比為B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速由萬有引力提供向心力可以判斷不同軌道的速度、周期之間的關系.衛(wèi)星軌道變大時,周期變大,速度(動能)減小,但機械能增大,即需要加速.思路點撥.解析

由A正確;B錯;第一宇宙速度是衛(wèi)星軌道半徑等于地球半徑時的環(huán)繞速度,由于r泊>R,由知,在停泊軌道的衛(wèi)星速度小于地球的第一宇宙速度,C錯;衛(wèi)星在停泊軌道上運行時,萬有引力提供向心力即只有衛(wèi)星所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力,即時,衛(wèi)星做離心運動,才能進入地月轉(zhuǎn)移軌道.因此,衛(wèi)星必須加速,D正確.答案

AD.規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星的速度增大,應做離心運動,要克服萬有引力做負功,其動能要減小,速度也減小,所以穩(wěn)定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾,這正是能量守恒定律的具體體現(xiàn)..變式練習3

如圖4所示,假設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動,到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動.求:(1)飛船在軌道Ⅰ上的運行速率.(2)飛船在A點處點火時,動能如何變化?(3)飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間.圖4.解析

(1)設月球的質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,則解得(2)動能減小.(3)設飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T,則故答案.題型4萬有引力定律與拋體運動的結(jié)合在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是()A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期【例4】.思路分析由豎直上拋運動確定該星球表面的重力加速度g.解析由豎直上拋運動得A錯.根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況,B錯..答案CD.規(guī)律總結(jié)天體表面的拋體運動經(jīng)常與萬有引力定律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關物理量,解決問題的辦法是通過拋體運動求天體表面的重力加速度,再根據(jù)萬有引力定律求T、ω、天體質(zhì)量或密度.也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度,再分析拋體運動..變式練習4

宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運動的物理量是 ()A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L.解析答案B.素能提升1.關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是()A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動

B.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

C.離太陽越近的行星運動周期越大

D.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處解析

所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運動,

太陽位于橢圓軌道的一個公共焦點上,故A、D均錯誤;由開普勒第三定律知,所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,而且半長軸越大,行星運動周期越大,B正確,C錯誤.B.2.“嫦娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運動,周期為T,則月球的平均密度ρ的表達式為

(k為某個常數(shù)) ()A. B.ρ=kTC. D.ρ=Kt2

解析由C.3.有些科學家們推測,太陽系還有一個行星,從地球上看,它永遠在太陽的背面,因此人類一直沒有能發(fā)現(xiàn)它.按照這個推測這顆行星應該具有以下哪些性質(zhì)()A.其自轉(zhuǎn)周期應該和地球一樣

B.其到太陽的距離應該和地球一樣

C.其質(zhì)量應該和地球一樣

D.其密度應該和地球一樣.解析

從地球上看,這顆衛(wèi)星永遠在太陽的背面,那么它的公轉(zhuǎn)周期應該和地球的公轉(zhuǎn)周期相同,由有則其到太陽的距離應該和地球一樣;其到太陽的距離和公轉(zhuǎn)周期與密度無關,D項錯誤.答案

B.4.2009年6月19日凌晨5點32分(美國東部時間2009年

6月18日下午5點32分),美國航空航天局在佛羅里達州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器(LRO)

送入一條距離月表31英里(約合50km)的圓形極地軌道,LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10

次.若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期,以R表示月球的半徑,則

()A.LRO運行的向心加速度為B.LRO運行的向心加速度為.C.月球表面的重力加速度為D.月球表面的重力加速度為解析LRO運行時的向心加速度為a=ω2r=

故A錯,B正確;LRO所受萬有引力提供其所需的向心力,即又在月球表面附近有由以上兩式解得月球表面的重力加速度為故C錯,D正確.答案BD.5.宇航員在月球表面完成下面實驗:

在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點,靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),如圖5所示,當給小球水平初速度v0時,剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動.已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為R,萬有引力常量為G.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,所需最小發(fā)射速度為()A.B.C.D.圖5.解析由可得答案

A.6.據(jù)報道,嫦娥二號探月衛(wèi)星將于2010年發(fā)射,其環(huán)月飛行的高度距離月球表面

100km,所探測到的有關月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的嫦娥一號更加詳實.若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動,運行軌道如圖6所示.則()A.嫦娥二號環(huán)月運行的周期比嫦娥一號更長B.嫦娥二號環(huán)月運行的周期比嫦娥一號更短C.嫦娥二號環(huán)月運行時向心加速度比嫦娥一號更小D.嫦娥二號環(huán)月運行時向心加速度比嫦娥一號更大圖6BD.7.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng).它們運行的原理可以理解為,質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為

m的行星(M>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運動著.如圖7所示,我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(圖中沒有表示出恒星).設萬有引力常量為G,恒星和行星的大小可忽略不計.求:(1)恒星與點C間的距離.(2)試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置.(3)計算恒星的運行速率v.圖7.解析

(1)根據(jù)恒星與行星繞C點的角速度相等可得maω2=MRMω2(2)恒星運動的軌道和位置大致如右圖所示.(3)對恒星代入數(shù)據(jù)得答案(2)見解析圖.反思總結(jié)返回..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:29PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/101/10/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。10一月20232023/1/102023/1/102023/1/1015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月232023/1/102023/1/102023/1/101/10/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/1/102023/1/1010January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/1/102023/1/102023/1/102023/1/109、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/1/102023/1/102023/1/101/10/202312:59:29PM11、成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。。2023/1/102023/1/102023/1/10Jan-2310-Jan-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/1/102023/1/102023/1/10Tuesday,January10,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/1/102023/1/1020