文科數(shù)學(xué)-第6篇2講

[最新考綱]1．會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

第2講一元二次不等式及其解法知識梳理1．一元二次不等式的解法

(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．

(2)計算相應(yīng)的判別式．

(3)當(dāng)Δ≥0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根．

(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集．2．三個“二次”間的關(guān)系{x|x＞x2或x＜x1}

R

{x|x1＜x＜x2}

?

?辨析感悟1．對一元二次不等式的解法的理解

(1)(教材習(xí)題改編)不等式－x2－5x＋6＜0的解集為{x|x＜－6，或x＞1}．(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為(x1，x2)，則必有a＞0.(

)(3)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2.(

)(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為R.(

)√√√××√√[感悟·提升]三個防范一是當(dāng)Δ＜0時，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別，如(4)中當(dāng)a＞0時，解集為R；當(dāng)a＜0時，解集為?.二是對于不等式ax2＋bx＋c＞0求解時不要忘記討論a＝0時的情形，如(5)中當(dāng)a＝b＝0，c≤0時，不等式ax2＋bx＋c≤0在R上也是恒成立的．三是解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏．答案A規(guī)律方法

解一元二次不等式時，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例2】

(2013·煙臺期末)解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．規(guī)律方法

解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．答案A考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題【例3】已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1．解不等式的基本思路是等價轉(zhuǎn)化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決．2．當(dāng)判別式Δ＜0時，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集為R；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)解集為?.二者不要混為一談．3．含參數(shù)的不等式的求解，注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論．4．對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.[反思感悟]

“三個二次”間關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與橫軸的交點(diǎn)、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一個問題．解決與之相