自控課件考研請(qǐng)加第3章

2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1《自動(dòng)控制原理》多媒體課件主講：劉海燕2011年3月2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法主要內(nèi)容：1、典型的試驗(yàn)信號(hào)2、一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)3、二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)4、高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)5、線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性6、勞斯穩(wěn)定判據(jù)7、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差8、實(shí)驗(yàn)：二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3一、階躍信號(hào)第一節(jié)典型的試驗(yàn)信號(hào)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析4二、斜坡信號(hào)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析5三、等加速度信號(hào)等加速度信號(hào)是一種拋物線函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析6四、脈沖信號(hào)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析7五、正弦信號(hào)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析8第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)：用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析9一階系統(tǒng)的方框圖如圖所示:它的傳遞函數(shù)為:可見(jiàn)，一階系統(tǒng)實(shí)際上就是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析10一、單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線c（t）上升到其終值的63.27%，對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T.2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析11三、單位斜坡響應(yīng)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析12四、單位脈沖響應(yīng)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析13線性定常系統(tǒng)的性質(zhì)：（1）一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。（2）一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)的積分。結(jié)論：了解一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知其它信號(hào)作用下的響應(yīng)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析14第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一、傳遞函數(shù)的推導(dǎo)RLCui(t)uo(t)i(t)二階系統(tǒng)：用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析15圖3-7所示系統(tǒng)的s域方程為：令：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析16標(biāo)準(zhǔn)形式：圖3-8二階系統(tǒng)的框圖2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析17系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為閉環(huán)傳函特征方程式的根，即特征根。根據(jù)阻尼比ξ值的不同，得到特征根有三種不同的形式：1、2、3、2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析18бjω2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析191、二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析20或?qū)懽?023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析212023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析222、2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析233、圖3-9二階系統(tǒng)的實(shí)極點(diǎn)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析242023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析252023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析26過(guò)阻尼系統(tǒng)的近似處理2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析27近似計(jì)算值：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析28圖3-13二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)三、二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析291、上升時(shí)間tr當(dāng)被控制量c(t)首次由零上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間,稱上升時(shí)間tr。求得：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析302、峰值時(shí)間tp瞬態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值的時(shí)間叫峰值時(shí)間,用tp表示2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析31自動(dòng)控制理論3、超調(diào)量Mp圖3-14二階系統(tǒng)的關(guān)系曲線2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析324、調(diào)節(jié)時(shí)間ts階躍響應(yīng)曲線開(kāi)始進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)值±Δ的誤差范圍,并且從此不再超越這個(gè)范圍的時(shí)間稱為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間,用ts表示，其中Δ為5%或2%。求得：近似計(jì)算：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析33自動(dòng)控制理論5、穩(wěn)態(tài)誤差ess2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析342023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析35練習(xí)：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析36例1：已知二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析37例2：已知某系統(tǒng)的框圖如下圖所示，它的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試求參數(shù)2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析38自動(dòng)控制理論例3圖3-18控制系統(tǒng)的框圖解：據(jù)此畫(huà)出圖3-19。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析39圖3-19圖3-18的等效圖2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析402023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析41練習(xí)：求該系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩角頻率和對(duì)單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的特征方程為：對(duì)應(yīng)的ess=F/K2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析42四、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正比例微分(PD)校正圖3-15具有PD校正的二階系統(tǒng)校正后，系統(tǒng)特征方程為：若令Kp=K,則有：ess=F/Kp調(diào)節(jié)Kp值,使之滿足穩(wěn)態(tài)誤差ess要求,然后調(diào)節(jié)Kd值,使之滿足ξ的要求。同時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小，滿足快速性要求。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析43第四節(jié)高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式自動(dòng)控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析44自動(dòng)控制理論即：（1）控制信號(hào)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)瞬態(tài)分量是由一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)分量合成。結(jié)論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析45（3）系統(tǒng)瞬態(tài)分量的形式由閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)決定，調(diào)整時(shí)間的長(zhǎng)短主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)均遠(yuǎn)離虛軸，則系統(tǒng)的瞬態(tài)分量就會(huì)衰減得很快，從而大大縮短了系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間；閉環(huán)零點(diǎn)只影響瞬態(tài)分量幅值的大小和符號(hào)的正負(fù)。（2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，則所有的瞬態(tài)分量將隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷衰減，最后只有穩(wěn)態(tài)分量。這表示，在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)的被控制量?jī)H與控制量有關(guān)，這種閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能正常工作的必要條件。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析46（4）如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)極點(diǎn)與一個(gè)零點(diǎn)十分靠近，則該極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量幅值小，可以略去。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析47二、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)如果閉環(huán)極點(diǎn)中有一對(duì)（或一個(gè)）極點(diǎn)距離虛軸最近，且其附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，則稱此對(duì)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析48解：該系統(tǒng)有一對(duì)靠近虛軸的復(fù)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的實(shí)極點(diǎn)令，則系統(tǒng)的輸出：例3-3：已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析49靠近虛軸的極點(diǎn)所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，而且其初始幅值也大，充分體現(xiàn)了它在系統(tǒng)相應(yīng)中的主導(dǎo)作用，故稱其為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析50三、偶極子如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)極點(diǎn)與一個(gè)零點(diǎn)十分靠近，則稱為它們偶極子。只要偶極子不十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則它們對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響就很小，因而可忽略它們的存在。如果一對(duì)偶極子十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則偶極子的作用不可以忽略。

2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析51解：該系統(tǒng)有一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn):,一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)式中：，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。假設(shè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)s3不十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，且令，使實(shí)數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)十分靠近，以構(gòu)成一對(duì)偶極子，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：例3-4：已知一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析52基于上述對(duì)a和的假設(shè)，可進(jìn)一步近似為：考慮到，上式經(jīng)簡(jiǎn)化后得：假設(shè)，即一對(duì)偶極子十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則輸出響應(yīng)可寫(xiě)為：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析53結(jié)論：1、如果偶極子不靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則它們對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)可略去不計(jì)。2、如果偶極子不十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，則應(yīng)考慮它們對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，但不會(huì)改變系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的作用。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析54第六節(jié)線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定的充要條件設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它在瞬間受到某一擾動(dòng)而偏離了原有的平衡狀態(tài)。當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)借助于自身的調(diào)節(jié)作用，如能使偏差不斷的減小，最后仍能回到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，則稱為不穩(wěn)定。自動(dòng)控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析552023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析56穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，它與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，只取決其本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出量偏離了原有平衡狀態(tài)的情況，如果系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即：如果則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析57自動(dòng)控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析58若，表示方程的所有根全位于S平面的左方，這是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。它不僅是零輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，而且也是在給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析59穩(wěn)定的必要條件令系統(tǒng)特征方程為如果方程所有的根均位于S平面的左方，則方程中多項(xiàng)系數(shù)均為正值，且無(wú)零系數(shù)。對(duì)此說(shuō)明如下：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析60對(duì)于一階和二階系統(tǒng)，其特征方程式的多項(xiàng)系數(shù)全為正值是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件。對(duì)三階及三階以上系統(tǒng)，特征方程的多項(xiàng)系數(shù)均為正值僅是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件而非充分條件。自動(dòng)控制理論結(jié)論由于上式等號(hào)左方所有因式的系數(shù)都為正值，因而它們相乘后S的多次項(xiàng)式系數(shù)必然都為正值，且不會(huì)有零系數(shù)出現(xiàn)（即無(wú)缺項(xiàng)存在）。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析61第七節(jié)勞斯穩(wěn)定判據(jù)令系統(tǒng)特征方程為排勞斯表：自動(dòng)控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析62結(jié)論（1）若表中第一列的系數(shù)均為正值,則系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）如果表中第一列的系數(shù)有正、負(fù)符號(hào)變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析63自動(dòng)控制理論例3-6一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析64求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍欲使系統(tǒng)穩(wěn)定則應(yīng)滿足例3-7已知系統(tǒng)的特征方程為解：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析65排勞斯表時(shí)，有兩種可能出現(xiàn)的特殊情況：1）勞斯表中某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不全為零。解決的辦法是以一個(gè)很小正數(shù)ε來(lái)代替為零的這項(xiàng)。然后完成勞斯表的排列。如果第一列ε上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示方程中有一對(duì)共軛虛根存在；如果第一列系數(shù)中有符號(hào)變化，其變化的次數(shù)等于該方程在S平面右方根的數(shù)目。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析66例3-9已知系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)確定方程式的根在S平面上的具體分布。解：列勞斯表結(jié)論：有兩個(gè)根在S的右半平面。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析672）如果勞斯表的某一行中所有的系數(shù)都為零，則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等、徑向位置相反的根，即存在著大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和（或）一對(duì)共軛虛根或?qū)ΨQ于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析68自動(dòng)控制理論例：勞斯列表：2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析69例3-10用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線S=-1的右方？解：列勞斯表有一個(gè)根在垂直線s=-1的右方。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析70自動(dòng)控制理論例3-8已知系統(tǒng)的特征方程為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表方程中有一對(duì)虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析71第八節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義圖3-31自動(dòng)控制理論2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析72二、系統(tǒng)型別V為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)，對(duì)應(yīng)于V=0，1，2的系統(tǒng)分別稱之為0型、I型、II型系統(tǒng)。由于II型以上的系統(tǒng)實(shí)際上很難使之穩(wěn)定，所以這種類型的系統(tǒng)在控制工程中一般不會(huì)碰到。2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析731、階躍輸入自動(dòng)控制理論——靜態(tài)位置誤差系數(shù)三、給定輸入下的穩(wěn)定誤差2023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析742023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析752023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析762、斜坡信號(hào)輸入圖3-322023/1/10第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析772023/1/10第