期末復(fù)習(xí)數(shù)據(jù)的分析

期末復(fù)習(xí)(六)數(shù)據(jù)的分析01各個擊破命題點1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【例1】學(xué)期末，某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長、學(xué)習(xí)委員和團支部書記的得分情況：班長學(xué)習(xí)委員團支部書記思想表現(xiàn)242826學(xué)習(xí)成績262624工作能力282426假設(shè)在評選優(yōu)秀學(xué)生干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要性之比為3∶3∶4，通過計算說明誰應(yīng)中選為優(yōu)秀學(xué)生干部．【思路點撥】根據(jù)三項成績的不同權(quán)重，分別計算三人的成績．【解答】【方法歸納】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算．加權(quán)平均數(shù)等于各數(shù)乘以各自的權(quán)數(shù)的和．1．一名射擊運發(fā)動連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為，，，10，，，9，，，，那么這名運發(fā)動這10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為()A． B． C． D．2．(湖州中考)某市號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，隨機抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如下表，那么這20戶家庭這個月的平均用水量是________噸．用水量(噸)4568戶數(shù)3845命題點2中位數(shù)【例2】某學(xué)校舉行實踐操作技能大賽，所有參賽選手的成績統(tǒng)計如下表：分數(shù)9人數(shù)1232154651(1)本次參賽學(xué)生的平均成績是多少？(2)王文同學(xué)的比賽成績是分，能不能說王文同學(xué)的比賽成績處于參賽選手的中游偏上水平？試說明理由．【思路點撥】(1)求加權(quán)平均數(shù)；(2)求中位數(shù)．【解答】【方法歸納】考慮一個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)組中的位置，常利用中位數(shù)來比擬．3．(雅安中考)數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．1 B．3C． D．24．(牡丹江中考)一組正整數(shù)2，3，4，x從小到大排列，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是________．命題點3眾數(shù)【例3】某校課外環(huán)保小組對本市的十個地方抽樣做空氣的含塵量(單位：克/立方米)調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下：0．03，，，，，，，，，.(1)說出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和它的實際意義；(2)如果國家環(huán)保局對空氣含塵量的要求為不超過克/立方米，試利用眾數(shù)對該市的空氣質(zhì)量進行評價．【思路點撥】(1)找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)；(2)把求得的眾數(shù)與克/立方米比擬大小即可．【解答】【方法歸納】眾數(shù)能反映出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．5．(蘇州中考)有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A．3 B．5C．6 D．76．某商場一天中售出某品牌運動鞋16雙，其中各種尺碼的鞋銷售量如下表：鞋的尺碼(cm)2425銷售量13462那么這16雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中：(1)眾數(shù)和中位數(shù)是多少？(2)通過計算：如果商場10天進一次貨，對上述品牌尺碼的運動鞋應(yīng)怎么進貨，并說明理由．命題點4方差【例4】在某中學(xué)舉行的演講比賽中七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭荆哼x手1號2號3號4號5號得分9295918988(1)計算出這5名選手的平均成績；(2)計算出這5名選手成績的方差．【思路點撥】(1)用5名選手的得分和除以5；(2)利用方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]計算．【解答】【方法歸納】此題考查平均數(shù)和方差的定義，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．(泉州中考)甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是秒，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差(秒2)那么這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁8．甲、乙兩臺編織機同時編織一種毛衣，在5天中，兩臺編織機每天出的合格品數(shù)量如下(單位：件)：甲：10，8，7，7，8；乙：9，8，7，7，9.在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？02整合集訓(xùn)一、選擇題(每題3分，共24分)1．(邵陽中考)如圖是小芹6月1日～7日每天的自主學(xué)習(xí)時間統(tǒng)計圖，那么小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時間是()A．1小時B．小時C．2小時D．3小時2．(潛江中考)某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中，成績分別為76，88，96，82，78，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．82 B．85C．88 D．963．(樂山中考)某班開展1分鐘仰臥起坐比賽活動，5名同學(xué)的成績?nèi)缦?單位：個)：37、38、40、40、42.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．37 B．38C．40 D．424．(本溪中考)射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為環(huán)，方差分別為seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，seq\o\al(2,丙)＝，seq\o\al(2,丁)＝，那么四人中成績最穩(wěn)定的是(x)A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．把16個數(shù)據(jù)分成3組，假設(shè)第一組4個數(shù)的平均數(shù)是18，第二組5個數(shù)的平均數(shù)是14，第三組7個數(shù)的平均數(shù)是20，那么這16個數(shù)的平均數(shù)是()A． B．C． D．6．(欽州中考)體育課上，兩名同學(xué)分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比擬穩(wěn)定，通常需要比擬這兩名同學(xué)成績的()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差7．(日照中考)某市測得一周的日均值(單位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，對這組數(shù)據(jù)以下說法正確的選項是()A．眾數(shù)是35 B．中位數(shù)是34C．平均數(shù)是35 D．方差是68．(德陽中考)一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是()A． B.C．2 D．5二、填空題(每題4分，共16分)9．哈弗中學(xué)在教師特長展示比賽中，評分方法采用7位評委現(xiàn)場打分，每位選手的最后得分為去掉1個最低分和1個最高分后的平均數(shù)．7位評委給賀琳老師的打分分別是95，97，94，96，91，99，93.那么賀琳老師的最后得分是________分．10．(東營中考)在一次數(shù)學(xué)測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．11．(濟寧中考)甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如下圖，那么甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為seq\o\al(2,甲)________seq\o\al(2,乙)(填＞或＜)．12．一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，8，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么x的值是________．三、解答題(共60分)13．(8分)一組整數(shù)由大到小排列為：10，10，x，8，它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．(10分)在一次外語測試中，林麗所在小組八名同學(xué)成績?nèi)缦拢?0，90，80，100，70，90，80，90.(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；(2)求這組數(shù)據(jù)的方差．15．(10分)(廈門中考)某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182假設(shè)公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？16．(10分)某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示(空調(diào)的功率計量單位：匹)：1匹匹匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據(jù)表格答復(fù)以下問題：(1)商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？(2)假設(shè)你是經(jīng)理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨將如何安排？17．(10分)某工廠新進了一批直徑為12mm的螺絲，從中抽取了10個螺絲，并規(guī)定它們的方差大于，就可以要求退貨．這10個螺絲的直徑(單位：mm)如下：11．8，，，，，，，，，.該工廠是否可以退貨？18．(12分)(遂寧中考)我市某中學(xué)舉行“中國夢·校園好聲音〞歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績(總分值為100分)如下圖．平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部85高中部85100(1)根據(jù)圖示填表；(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．參考答案各個擊破【例1】班長的成績?yōu)椋?4×＋26×＋28×＝(分)；學(xué)習(xí)委員的成績?yōu)椋?8×＋26×＋24×＝(分)；團支部書記的成績?yōu)椋?6×＋24×＋26×＝(分)．因為＞＞，所以班長應(yīng)中選．【例2】(1)本次參賽學(xué)生的平均成績是×1＋×2＋×3＋×2＋×1＋×5＋9×4＋×6＋×5＋×1)÷(1＋2＋3＋2＋1＋5＋4＋6＋5＋1)＝261÷30＝(分)．(2)本次參賽學(xué)生共有30人，即得到30個數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第15、第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第15、第16個數(shù)據(jù)都是9，故本次參賽學(xué)生成績的中位數(shù)是9，顯然＜9，所以“王文同學(xué)的比賽成績處于參賽選手的中游偏上水平〞的說法是錯誤的．【例3】(1)克/立方米出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為克/立方米．其實際意義是反映了空氣質(zhì)量狀況的集中趨勢，即該市有較多地方的空氣含塵量為克/立方米．(2)由于眾數(shù)為克/立方米，這類空氣含塵量在10個地方中占了5個地方，且克/立方米＞克/立方米，所以該市的空氣質(zhì)量不理想．【例4】(1)x＝(92＋95＋91＋89＋88)÷5＝91(分)．(2)s2＝eq\f(1,5)×[(92－91)2＋(95－91)2＋(91－91)2＋(89－91)2＋(88－91)2]＝6.題組訓(xùn)練1．B6.(1)數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25；排序后第8，9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所以中位數(shù)是.(2)多進25cm的鞋，少進cm的鞋，原因是cm的鞋的銷售量最少，25cm的鞋的銷售量最多．8．x甲＝(10＋8＋7＋7＋8)÷5＝8(件)，x乙＝(9＋8＋7＋7＋9)÷5＝8(件)．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(10－8)2＋2×(8－8)2＋2×(7－8)2]＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[2×(9－8)2＋(8－8)2＋2×(7－8)2]＝.因為x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙編織機出合格品的波動較?。霞?xùn)1．B11.＞13.這一組由大到小排列的數(shù)的平均數(shù)為：eq\f(1,4)×(10＋10＋x＋8)，中位數(shù)為：eq\f(1,2)×(10＋x)，所以eq\f(1,4)×(10＋10＋x＋8)＝eq\f(1,2)×(10＋x)，解得x＝8.所以中位數(shù)為：(8＋10)÷2＝9.14.(1)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：70，80，80，80，90，90，90，100.最中間的數(shù)是80和90，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：eq\f(1,2)×(80＋90)＝85(分)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：eq\f(1,8)×(70＋80×3＋90×3＋100)＝85(分)．(2)方差s2＝eq\f(1,8)×[(70－85)2＋(80－85)2×3＋(90－85)2×3＋(100－85)2]＝75.15.甲的平均成績?yōu)椋?87×6＋90×4)÷10＝(分)，乙的平均成績?yōu)椋?91×6＋82×4)÷10＝(分)．因為甲的平均成績較高，所以甲將被錄?。?6.(1)賣出空調(diào)的臺數(shù)：1匹的為28臺，匹的為50臺，匹的為22臺，2匹的為12臺，可得買匹的數(shù)量最多，故眾數(shù)為匹．(2)通過觀察可得：匹的銷售量最大，所以要多進匹的空調(diào)，由于資金有限，就要少進2匹的空調(diào)．17.樣本平均數(shù)為：＋＋＋＋＋＋＋＋＋÷10＝12(mm)．s2＝eq\f(1,10)×＋＋＋＋＋＋＋＝.因為規(guī)定它們的方差大于，就可以要求退貨，且＞，所以該工廠可以要求退貨