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文檔簡介
矩陣秩的概念定理行階梯形矩陣的秩等于非零行的行數(shù)．矩陣秩的性質(zhì)及定理推論123456（１）計(jì)算矩陣的各階子式，從階數(shù)最高的子式開始，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一個(gè)子式，則這個(gè)子式的階數(shù)就是矩陣的秩．求矩陣的秩的方法（２）用初等變換．即用矩陣的初等行（或列）變換，把所給矩陣化為階梯形矩陣，由于階梯形矩陣的秩就是其非零行（或列）的個(gè)數(shù)，而初等變換不改變矩陣的秩，所以化得的階梯形矩陣中非零行（或列）的個(gè)數(shù)就是原矩陣的秩．例１求下列矩陣的秩解對(duì)施行初等行變換化為階梯形矩陣
注意在求矩陣的秩時(shí)，初等行、列變換可以同時(shí)兼用，但一般多用初等行變換把矩陣化成階梯形．向量組與矩陣向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．
反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)．若干個(gè)同維數(shù)的列（行）向量所組成的集合叫做向量組．定義線性組合定義線性表示定理定義定義線性相關(guān)定理定理定義向量組的秩等價(jià)的向量組的秩相等．定理矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩．定理設(shè)向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量組A的秩．推論１推論２推論３（最大無關(guān)組的等價(jià)定義）設(shè)向量組是向量組的部分組，若向量組線性無關(guān)，且向量組能由向量組線性表示，則向量組是向量組的一個(gè)最大無關(guān)組．向量組線性關(guān)系的判定方法1從定義出發(fā)整理得線性方程組方法２利用矩陣的秩與向量組的秩之間關(guān)系判定例2研究下列向量組的線性相關(guān)性解一整理得到解二求向量組的最大無關(guān)組事實(shí)上求向量組的秩解()為階梯形化行變換
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