西工大與西安交大期末復(fù)習(xí)考研備考自動控制原理3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算2+4.1 根軌跡法的基本概念

1自動控制原理23線性系統(tǒng)的時域分析法3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施3誤差、穩(wěn)態(tài)誤差A(yù)：從輸出端定義B：從輸入端定義穩(wěn)態(tài)誤差：0回顧4終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差0回顧5靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號、開環(huán)增益、開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個數(shù)有關(guān)。0回顧6靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差0回顧階躍信號作用斜坡信號作用加速度信號作用7單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是,則ABCD提交單選題1分8靜態(tài)誤差系數(shù)ⅢⅡⅠ加速度誤差速度誤差位置誤差加速度輸入斜坡輸入階躍輸入系統(tǒng)型別2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算應(yīng)用靜態(tài)誤差系數(shù)直接求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差(終值)的注意點A：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的（否則無意義）C：靜態(tài)誤差系數(shù)只適用于求輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差(終值)仍需用終值定理求B：公式中的

必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益D：靜態(tài)誤差系數(shù)法由輸入端定義誤差情況下推得

可用于對單位反饋輸出端定義穩(wěn)態(tài)誤差求取

不可用于非單位反饋輸出端定義穩(wěn)態(tài)誤差求取E：使用時應(yīng)滿足應(yīng)用終值定理的前提條件92、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算[例2]

已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：若系統(tǒng)輸入信號為試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：首先分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的特征方程式為：10二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)滿足必要條件：即：列寫勞思表：要系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)有，即：[例2]故系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：且11二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算[例2]系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)類型為Ⅱ型系統(tǒng)，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：所以系統(tǒng)輸入為時，穩(wěn)態(tài)誤差為：12二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算試分別求系統(tǒng)輸入端和輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差和[例3]已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：若系統(tǒng)輸入信號為解：首先分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的特征方程式為：為二階系統(tǒng)且特征方程式系數(shù)均大于。故系統(tǒng)穩(wěn)定13二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算這是一個Ⅰ型系統(tǒng)，；其靜態(tài)誤差系數(shù)為：[例3]系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以系統(tǒng)的輸入端定義穩(wěn)態(tài)誤差為：14二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算求輸出端定義穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)為非單位反饋系統(tǒng)，須應(yīng)用終值定理[例3]15二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算用終值定理與靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差的局限

A：只能求取當(dāng)輸入信號為階躍、斜坡、加速度函數(shù)或是它們的線性組合時的穩(wěn)態(tài)誤差。

對正弦等其它輸入信號則不能應(yīng)用。B：只能求出穩(wěn)態(tài)誤差的終值：、有限值、。不能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時間的變化（運動）過程。用動態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差：克服以上問題自學(xué)、了解16二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算17干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：

只能用終值定理和動態(tài)誤差系數(shù)法求取討論：干擾作用下系統(tǒng)影響穩(wěn)態(tài)誤差的相關(guān)因素圖中：，，仍以如下典型結(jié)構(gòu)來說明三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號

引起的系統(tǒng)誤差：18三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差(終值)的相關(guān)因素干擾信號：開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)：開環(huán)增益：的積分環(huán)節(jié)個數(shù)：19三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步：當(dāng)時，若：若：20三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差21當(dāng)時，若；若；若；三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差22當(dāng)時，若；若；若；若；三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差結(jié)論：

當(dāng)干擾為階躍、斜坡或加速度函數(shù)時，干擾引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的終值，

只與：

干擾信號

的積分環(huán)節(jié)數(shù)目

增益有關(guān)23三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差24減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法有：增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目減少開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目增大開環(huán)增益減小開環(huán)增益ABCD提交多選題1分A：增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目

(對干擾信號為中的)B：提高開環(huán)增益

(對干擾信號為）；由前，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的途徑：限制：與系統(tǒng)動態(tài)性能、穩(wěn)定性之間存在矛盾方法：采用復(fù)合控制來減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差25四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施1、對輸入信號的復(fù)合控制：補償環(huán)節(jié)。26四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施27不加補償環(huán)節(jié)時1、對輸入信號的復(fù)合控制四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施對比可知，加入補償環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小若選擇，即：則：由輸入信號引起的誤差完全消除，稱此為完全補償特點：不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性

（加入順饋不改變系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式）

很好地解決了提高精度和穩(wěn)定性之間的矛盾281、對輸入信號的復(fù)合控制四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施：補償環(huán)節(jié)。292、對干擾信號的復(fù)合控制四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施當(dāng)時，顯然，加入補償環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)誤差減小了不加補償環(huán)節(jié)時，若選擇即：則由擾動信號引起的誤差完全消除，稱此為完全補償30四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施2、對干擾信號的復(fù)合控制31作業(yè)：3-15,3-16,3-18,3-20

誤差和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的計算（重點）

終值定理、靜態(tài)誤差系數(shù)法擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施小結(jié)32第三章總結(jié)掌握一階系統(tǒng)對單位階躍信號響應(yīng)的分析計算，會求取相應(yīng)的性能指標(biāo)。1牢固掌握二階系統(tǒng)單位階躍信號響應(yīng)的分析計算，會求取相應(yīng)的性能指標(biāo)。2正確理解穩(wěn)定性概念和充要條件；學(xué)會應(yīng)用勞思判據(jù)分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3學(xué)會求取系統(tǒng)誤差的方法；掌握用靜態(tài)誤差系數(shù)法求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。433舊方法的弊端系統(tǒng)的穩(wěn)定性：由系統(tǒng)閉環(huán)特征根(即閉環(huán)極點)決定系統(tǒng)的動態(tài)性能：由系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(即閉環(huán)特征根)和零點共同決定閉環(huán)零點一般易求，但閉環(huán)極點難于確定0概述34高階系統(tǒng)的高階微分方程求解困難時域法討論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響問題，需要反復(fù)多次計算，應(yīng)用麻煩舊方法的弊端0概述35新方法概述1948年，W·R·伊文思提出根軌跡法反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)閉環(huán)特征根(閉環(huán)極點)圖解法特點：

圖解方法，直觀、形象；適用于研究當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)變化時，系統(tǒng)性能的變化趨勢；

近似方法，不十分精確。0概述36課程結(jié)構(gòu)頻域法復(fù)域法時域法新方法概述0概述374線性系統(tǒng)的根軌跡法4.1根軌跡法的基本概念38當(dāng)系統(tǒng)的某個參數(shù)(例如開環(huán)增益)由零到無窮大變化時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根(閉環(huán)極點)在平面上移動(變化)的軌跡。概念：意義：表明了每一個開環(huán)零、極點對系統(tǒng)閉環(huán)特征根位置的影響；直接給出系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；指明開環(huán)零、極點應(yīng)怎樣變化才能滿足給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。一、根軌跡39特征方程為：解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：[例1]設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為：分析開環(huán)增益的變化對閉環(huán)極點的影響一、根軌跡40將這些閉環(huán)特征根的數(shù)值標(biāo)注在平面上，連成光滑粗實線，就是系統(tǒng)的根軌跡。令從變化，用解析法可求相應(yīng)的閉環(huán)特征根(閉環(huán)極點)的全部值。特征根為：一、根軌跡41在光滑粗實線上的箭頭方向表示由變化時，閉環(huán)特征根(閉環(huán)極點)變化的趨勢。一、根軌跡421、穩(wěn)定性根軌跡與平面虛軸交點處的值：臨界開環(huán)增益以[例1]系統(tǒng)為例分析根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系、都位于平面的左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定二、根軌跡與系統(tǒng)的性能432、穩(wěn)態(tài)性能Ⅰ型系統(tǒng)，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)閉環(huán)極點位置允許范圍系統(tǒng)開環(huán)增益的取值范圍二、根軌跡與系統(tǒng)的性能443、動態(tài)性能當(dāng)時，系統(tǒng)過阻尼，系