2021-2022學(xué)年山東省濰坊市濰城實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市濰城實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（x）零點的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】函數(shù)的零點即的根，設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調(diào)性與最值，得它們有且僅有3個交點，由此可得原函數(shù)零點的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)的零點即方程的根，由此可得設(shè)h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象函數(shù)g（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)，因為2＞1，所以圖象為經(jīng)過點（1，0）的增函數(shù)的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T==4，在原點的右側(cè)它的第一個最大值點為x=1，對應(yīng)圖中A（1，3），第二個最大值點為x=5，對應(yīng)圖中B（5，3）∵log25＜3，∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點B的下方，在B的左右各有一個交點當(dāng)x≤8時，log2x≤3，兩個函數(shù)圖象有3個交點；而當(dāng)x＞8時，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點∴h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點，得函數(shù)的零點有3個故答案為：B2.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b參考答案：A3.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A4.已知某等比數(shù)列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數(shù)列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D5.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對每一個選項逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯；故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.7.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．【解答】解：直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合題意，舍去）；當(dāng)a+b=3時，ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，]．故選：B．9.若2-m與|m|-3異號，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D10.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).12.定義運算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為______。參考答案：113.若，則的取值范圍是

。參考答案：或14.關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當(dāng)a＞0時，ax＜1的解為x＜，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時，ax＜1的解為R，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a＜0時，ax＜1的解為x＞，∵關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．15.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：16.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點為2a2，最小零點為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點為2a2-4，因為f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

17.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：，其中a是實數(shù)．參考答案：略19.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．20.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點：集合的基本運算.21.（本題10分）已知函數(shù).（1）若在上的最小值為，求實數(shù)的值；（2）若存在，使函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）4,(2)22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進(jìn)一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內(nèi)過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由題意知CC1⊥平面A