2021-2022學年廣東省揭陽市桂林華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省揭陽市桂林華僑中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列-命題：①若則;

②若則；③若,則;

④若,則.其中真命題的序號是A.①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略2.如右圖，陰影部分的面積為（）A．2

B．2﹣

C．

D．參考答案：C3.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略4.已知橢圓，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D5.直線x+y﹣1=0的斜率為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】直線的斜率．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點評】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎題．6.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略7.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為()A．11

B．20

C．19

D．21參考答案：C8.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．9.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個最高點和一個最低點，則r的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則___________.參考答案：12.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標，由對稱得B的坐標，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關系和離心率公式，化簡整理成離心率e的方程，代入選項即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關系和離心率的求法，注意運用點在雙曲線上滿足方程，屬于難題．13.數(shù)列{}的通項公式是，若前n項的和，則項數(shù)為

▲

參考答案：14.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略15.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為______參考答案：16.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略17.已知是曲線的焦點，點，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】綜合題．【分析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹浚?）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD?面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設AC=a，則，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30°【點評】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．19.已知各項均不為零的數(shù)列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數(shù)列，由題設可知

①，當時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設等差數(shù)列的公差為，由題設可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5（1）求{an}的通項公式（2）求數(shù)列{（2﹣an）2n}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5可求得a1=1，d=1，從而可求{an}的通項公式；（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，利用錯位相減法求和可得數(shù)列{（2﹣an）2n}的前n項和．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，則Sn=na1+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得，解得a1=1，d=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故{an}的通項公式為an=2﹣n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n．令Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n﹣﹣﹣﹣﹣有2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1．﹣﹣﹣﹣﹣兩式相減得：﹣Tn=21+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）?2n+1﹣﹣﹣﹣﹣則Tn=2+（n﹣1）?2n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.如圖，AC為圓O的直徑，AP⊥圓O，PA＝AB＝BC.

（1）證明：面面;（2）若M、N分別為線段PB、PC的中點，試求直線PC與平面AMN所成角的正弦值.參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點，．（I）求證：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（I）證明：連結(jié)，設，連結(jié)，為的中點，為的中點，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以為原點，分