系統(tǒng)工程4-2優(yōu)秀課件

系統(tǒng)工程(C類)

上海交通大學(xué)宋元斌1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化概述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的表述方式解釋結(jié)構(gòu)模型2解釋結(jié)構(gòu)模型解釋結(jié)構(gòu)模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出最初用于分析社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)基本思想：通過各種初步分析技術(shù)（如5w1h），提取問題（系統(tǒng)）的構(gòu)成要素；利用有向圖、矩陣描述問題（系統(tǒng)）的要素及其關(guān)系；通過算法，得出問題（系統(tǒng)）的層次結(jié)構(gòu)；最后用文字加以解釋說明。3ISM工作流程意識模型要素及要素關(guān)系可達(dá)矩陣劃分區(qū)域劃分級位解釋結(jié)構(gòu)模型有向圖鄰接矩陣多級遞階有向圖提取骨架矩陣優(yōu)勢：可以求出利用其他方法無法找出的間接聯(lián)系。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。

修正？遞階結(jié)構(gòu)模型分析報(bào)告YesNo4分析步驟1:劃分區(qū)域（1）所有與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的所有要素被劃分成兩類集合：可達(dá)集R（Si）：由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合先行集A（Si）：可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合找到Si所在的行，凡是元素為1的，都是可到達(dá)的找到Si所在的列，凡是元素為1的，都是被到達(dá)的，即先行的5劃分區(qū)域（2）求共同集C(Si)：Si的可達(dá)集和先行集的交集。

SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)

111,2,7121,22,7233，4，5，63344，5，63,4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，7776可達(dá)集、先行集、共同集的關(guān)系劃分區(qū)域Si本身一定在C(Si)中與Si強(qiáng)連接的要素一定在C(Si)中除了Si本身和與Si有強(qiáng)連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？7劃分區(qū)域可達(dá)集R（Si

）由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，R(Si)：

R(Si)={Sx

|Sx∈S，mix=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合，A(Si)：

A(Si)={Sx|Sx∈S，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）是Si的可達(dá)集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)={Sx|Sx∈S，mix=1，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n8劃分區(qū)域起始集在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響的要素所構(gòu)成的集合，記為B（S）：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}當(dāng)Si為起始集要素時(shí)，A（Si）=C（Si）

起始集中的要素只到達(dá)別的要素，卻不被其他要素到達(dá)9區(qū)域劃分終止集在S中只被其他要素影響（到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為E（S）：

E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}當(dāng)Si為起始集要素時(shí)，R（Si）=C（Si）終止集中的要素只被別的要素到達(dá)，卻不能到達(dá)其他要素10劃分區(qū)域判斷系統(tǒng)要素集合S是否可分割（是否相對獨(dú)立）只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達(dá)集能否分割，B(S)={S1，S3}R（S1）={S2，S4，S5}R（S3）={S5，S6，S7}不可分割516237411區(qū)域劃分利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分在B（S）中任取兩個(gè)要素bu、bv：如果R(bu)∩R(bv)≠ψ（ψ表示空集），則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有R(bu)∩R(bv)≠ψ，則區(qū)域不可分。如果R(bu)∩R(bv)=ψ，則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個(gè)相對獨(dú)立的區(qū)域。區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個(gè)相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。

12區(qū)域劃分類似地，利用終止集E（S）及其先行集要素來判斷區(qū)域能否劃分只要判定“A(eu)∩A(ev)”是否為空集即可（其中，eu、ev為E(S)中的任意兩個(gè)要素）?？捎孟聢D自行練習(xí)。516237413區(qū)域劃分可達(dá)集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737延續(xù)PPT07-2的例子：進(jìn)行區(qū)域劃分（1）列出Si的可達(dá)集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)516237414OO34561273456127M（P）=P1P2區(qū)域劃分因?yàn)锽（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ（空集），所以上述兩個(gè)可達(dá)集分屬兩個(gè)相對獨(dú)立的區(qū)域，即有：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6},{S1，S2，S7}?？蛇_(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣M（P）：úúúúúúúúú?ùêêêêêêêêê?é111011001111001001110111115分析步驟2：級位劃分“級位劃分”也有教材稱為“層級劃分”，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處的層次。注意層級劃分是針對單個(gè)區(qū)域內(nèi)的要素進(jìn)行的。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用Li表示從高到低的各級要素集合，則級位劃分的結(jié)果：

∏(P)=L1，L2

，…，LI（其中I為最大級位數(shù)）最高級位的要素即該系統(tǒng)的終止集要素。16級位劃分級位劃分的基本做法是：找出整個(gè)系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶显偾笫Ｓ嘁丶系淖罡呒壱?，依次類推，直到找出最低一級要素集合（即Li）。對于最高級要素SiC(Si)=R(Si)∩A(Si)=R(Si)17級位劃分對于最高層級的要素來說，它的可達(dá)集R(Si)是和它的共同集C(Si)相同的。在一個(gè)多級結(jié)構(gòu)中，最上位（最高級）的要素，因?yàn)闆]有更高層級的要素可以到達(dá)，所以它的可達(dá)集合R(Si)中只能包括：a)它本身；b)與它同級的強(qiáng)連接要素；共同集C(Si)也只包括：a)它本身；b)與它同級的強(qiáng)連接要素。因此，確定Si是否為最高級要素的判斷條件是：

R(Si)∩A(Si)=R(Si)18令L0=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）分別是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（子圖）求得的共同集和可達(dá)集。級位劃分19級位劃分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3={S3}如對前例中P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級位劃分20級位劃分54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300對P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}對P2={S1，S2，S7}進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P2）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}這時(shí)的可達(dá)矩陣為M（L）為區(qū)域塊三角矩陣，如下：為什么？21分析步驟3：提取骨架矩陣骨架矩陣：求M（L）的最小實(shí)現(xiàn)矩陣。剔除冗余邏輯關(guān)系后，仍能反映原來矩陣所表示的要素間關(guān)系具有最少的二元關(guān)系個(gè)數(shù)提取骨架矩陣A’的三個(gè)步驟:3.1去掉各層次中的強(qiáng)連接要素，得到縮減矩陣M’（L）3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關(guān)系，得到進(jìn)一步簡化的矩陣M’’（L）3.3進(jìn)一步去掉M’’（L）中自身到達(dá)的二元關(guān)系，得到骨架矩陣A’。22分析步驟3：提取骨架矩陣從影響（可達(dá)）關(guān)系角度，解釋提取骨架矩陣的三個(gè)步驟:3.1去掉各層次中的強(qiáng)連接要素？兩個(gè)有強(qiáng)連接關(guān)系的要素可以互相替代。3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關(guān)系？間接影響（可達(dá)）關(guān)系可以通過直接影響關(guān)系推知。3.3進(jìn)一步去掉M’’（L）中自身到達(dá)的二元關(guān)系？這類關(guān)系是不言自明的。再回顧一下可達(dá)矩陣的計(jì)算：在鄰接矩陣上加上單位陣（自身到達(dá)的二元關(guān)系）經(jīng)過多次自乘，找到間接到達(dá)關(guān)系（越級二元關(guān)系）23提取骨架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)前面例子，將M（L）中的強(qiáng)連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。24提取骨架矩陣

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)M’（L）例子，去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得M’’（L）

：找出越級的二元關(guān)系的技巧：矩陣的某行，如L3，看S3能到達(dá)哪些要素？R(S3)=

{S3,S4,S5}繼續(xù)分析R(S3)中的S4、S5(不需考慮自身S3)，看R(S3)中的要素之間是否存在可達(dá)關(guān)系因?yàn)镾4->S5，所以S3->S5是越級二元關(guān)系25提取骨架矩陣

543127543127A’=M’’(L)-I=L1L2L3L1L2L300將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到骨架矩陣A’。26分析步驟4：繪制多級遞階有向圖根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖：1.分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。（終止集放在最上面）2.同級加入被刪除的與某要素有強(qiáng)連接關(guān)系的要素（如例中的S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖。S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級27建立解釋結(jié)構(gòu)模型將多級遞階有向圖直接轉(zhuǎn)化為解釋結(jié)構(gòu)模型?？筛鶕?jù)各符號所代表的實(shí)際要素，在結(jié)構(gòu)模型的要素符號上，填入相應(yīng)的要素名稱，即為解釋結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)問題背景，用文字對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行解釋。28以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程：多級遞階結(jié)構(gòu)模型建立過程區(qū)域劃分級位劃分縮減強(qiáng)連接要素剔除越級關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊對角陣）（區(qū)域塊三角陣）（區(qū)域下三角陣）M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉(zhuǎn)化為解釋結(jié)構(gòu)模型（用文字加以解釋）29解釋結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)點(diǎn)不需高深的數(shù)學(xué)知識各種背景人員可參加模型直觀且有啟發(fā)性加強(qiáng)對問題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識因此，廣泛適用于各類系統(tǒng)的建模前結(jié)構(gòu)分析。30應(yīng)用案例：保障房的功能評價(jià)體系中國住房建設(shè)正朝著更加側(cè)重民生經(jīng)濟(jì)的方向發(fā)展。在“十二五”期間計(jì)劃新建社會保障性住房3600萬套，而今年就要完成其中的1000萬套。進(jìn)行保障房功能規(guī)劃時(shí)就需要研究住宅建筑的各種功能需求之間的關(guān)系，為政府規(guī)劃部門提供參考。現(xiàn)在應(yīng)用解釋結(jié)構(gòu)模型方法來分析保障房的各項(xiàng)功能需求間關(guān)系，提出出評價(jià)因素體系的鄰接矩陣，在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，建立解釋結(jié)構(gòu)模型。31應(yīng)用案例

影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（工程經(jīng)驗(yàn)、訪談?dòng)涗浐蜁尜Y料），經(jīng)過小組成員討論，總結(jié)出了以下的主要建筑需求要素：32通過小組成員的多次討論，這些保障房功能需求要素之間存在影響關(guān)系。應(yīng)用案例33解釋結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用（1）根據(jù)各個(gè)建筑功能因素之間的相互影響關(guān)系，可得到鄰接矩陣A（按S1，S2，…，S12的順序安排）A=34解釋結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達(dá)矩陣構(gòu)建A+I（I為單位矩陣）A+I=35解釋結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達(dá)矩陣A+I不斷自乘，計(jì)算得出可達(dá)矩陣(A+I)4

=

=(A+I)536應(yīng)用案例（3）區(qū)域劃分（略）很明顯S1至S10各個(gè)要素都與S0要素連接在一起，因此只有一個(gè)區(qū)域。37應(yīng)用案例（4）級位劃分第一級的可達(dá)集、先行集、共同集（當(dāng)R(Si)=R∩A時(shí)）S038應(yīng)用案例（4）級位劃分第二級的的可達(dá)集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si)=R∩A）39應(yīng)用案例（4）級位劃分第三級的的可達(dá)集、先行集、共同集（當(dāng)R(Si)=R∩A時(shí)）S3S10（R(Si)=R∩A）40應(yīng)用案例（4）級位劃分第四級的可達(dá)集與先行集（當(dāng)R(Si)=R∩A時(shí)）S1，S7(A+I)4=(A+I)5,共4個(gè)層級，巧合嗎？41S1，S7構(gòu)成回路（4）級位劃分按層次級別重新排列可達(dá)矩陣應(yīng)用案例S0S2S4S5S6S8S9S3S10S1S7S010000000000S211000000000S410100000000S510010000000S610001000000S810000100000S910000010000