2022-2023學年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的有()．

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

4.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.

7.

8.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

9.

10.

11.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

12.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性14.

15.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

23.

24.

25.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

37.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面38.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.

40.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

42.

43.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

44.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

45.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.

47.

48.

49.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

50.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

58.

59.

60.

61.

62.63.微分方程y'=0的通解為______．

64.

65.

66.

67.

68.69.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

70.

三、計算題(20題)71.證明：

72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求微分方程的通解．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.

80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.(本題滿分8分)

99.

100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)102.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

參考答案

1.B解析：

2.A

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

4.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

5.A

6.C解析：

7.A解析：

8.D解析：

9.C

10.A

11.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

12.B

13.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

14.C

15.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

16.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

17.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

18.A

19.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

20.B解析：

21.D

22.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

23.C

24.D解析：

25.B

26.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

27.C

28.A

29.C

30.C

31.C

32.A

33.C

34.D

35.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

36.A

37.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

38.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

39.C解析：

40.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

41.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

42.B

43.D

44.C

45.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

46.D

47.D

48.B

49.B

50.B51.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

52.

53.22解析：

54.f(x)+Cf(x)+C解析：

55.6x2

56.4

57.1

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

64.33解析：

65.

66.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

67.11解析：

68.69.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

70.

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由等價無窮小量的定義可知

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

則

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.

96.解

97.

98.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數(shù)，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數(shù)，可得

解法2

【解題指導】

99.

100.

101.∵C(q)=0．5q2+36q+9800(元)

；∴q=140時平均成本最低∵C(q)=0．5q2+36q+9800(元