2022-2023學年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.A.1

B.0

C.2

D.

5.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

9.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

10.

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

15.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.

17.

18.

19.

20.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

21.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

22.

23.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

24.

25.

A.0

B.

C.1

D.

26.

27.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

28.

29.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

30.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

31.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

36.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

37.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

38.

39.

40.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

41.

42.

43.A.3B.2C.1D.1/244.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

45.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-146.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

47.

48.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

52.

53.

54.設y=cosx，則y"=________。

55.

56.

57.

58.

59.

20．

60.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

61.

62.

63.

64.65.

66.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

67.

68.

69.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.證明：

77.

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.求微分方程的通解．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.

86.

87.88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。92.93.

94.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

95.

96.設ex-ey=siny，求y’

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.設

求df(t)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

3.B

4.C

5.C

6.C解析：

7.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

8.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.B

10.D

11.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

12.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

13.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

14.D

15.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

16.C

17.B

18.D

19.A

20.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

21.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

22.A

23.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

24.C

25.A

26.D

27.C

28.B

29.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

30.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

31.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

32.D解析：

33.C解析：

34.D

35.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

36.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

37.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

38.B

39.A

40.C

41.D解析：

42.C

43.B，可知應選B。

44.C

45.D

46.A

47.D

48.D

49.D

50.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

51.352.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.

54.-cosx

55.

56.(03)(0,3)解析：

57.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

58.1/21/2解析：

59.

60.1+1/x261.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

62.-1

63.

64.

65.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

66.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

67.

68.2

69.

70.0＜k≤171.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由等價無窮小量的定義可知85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

則

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

91.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定