2022-2023學(xué)年廣東省珠海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.

6.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.（）。A.1/2B.1C.3/2D.210.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

16.

17.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/518.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

33.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

34.

35.

36.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

37.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx38.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

39.

40.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

44.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

45.

46.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

47.

48.（）。A.-3B.0C.1D.3

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.956.A.A.

B.

C.

D.

57.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)58.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)62.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/563.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.A.A.-1B.-2C.1D.2

72.

73.A.A.0B.e-1

C.1D.e

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.981.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

82.

83.

84.

85.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

86.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量87.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值88.A.A.0B.1C.2D.3

89.

90.（）。A.-1B.0C.1D.2

91.

92.【】

93.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

94.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．137.

138.

139.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

140.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

參考答案

1.C

2.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

3.A

4.C

5.

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

7.B

8.D

9.D

10.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.

12.C

13.D

14.C

15.A

16.2

17.B

18.B

19.B解析：

20.C

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.C

27.B

28.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.A

30.

31.C

32.D

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

34.B

35.A解析：

36.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

37.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

38.D

39.C

40.D

41.C

42.D

43.C

44.B

45.B解析：

46.B

47.B解析：

48.D

49.B

50.B

51.A

52.D

53.A

54.

55.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

56.D

57.B

58.C

59.D

60.

61.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

62.B

63.B

64.B

65.A

66.B

67.B

68.D

69.A

70.B

71.A

72.C

73.B

74.D解析：

75.D

76.C解析：

77.B

78.C

79.B

80.B

81.D

82.B

83.A

84.D

85.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

86.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

87.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

88.D

89.D解析：

90.D

91.D

92.D

93.A

94.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

95.B

96.

97.A

98.D

99.B

100.π/4

101.102.xcosx-sinx+C

103.A

104.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

105.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

106.

107.00解析：

108.6故a=6.

109.1/4110.e

111.A

112.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

113.-1-1解析：114.-2或3

115.16

116.8/15117.2118.(1，-1)119.3-e-1

120.0

121.

122.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

123.

124.

125.

126.

127.128.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．137.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

138.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下