2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.

4.

5.

6.

7.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

8.

9.

10.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.011.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

12.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

13.

（）

14.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

15.

16.

17.

18.

19.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.320.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在22.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.0B.-1C.1D.不存在29.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.

31.A.A.9B.8C.7D.632.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

35.

36.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

37.

38.

39.

40.

41.

42.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.

48.

49.（）。A.-3B.0C.1D.3

50.

51.

52.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

53.

54.

55.

56.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

57.

58.（）。A.0B.1C.2D.3

59.

60.

61.

62.

63.

64.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在65.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

67.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

68.

69.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

70.

71.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

72.

73.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

74.

75.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x276.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C78.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

85.

86.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)87.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

88.

A.0B.1/2C.ln2D.1

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

93.

94.A.

B.

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

98.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”99.A.1B.3C.5D.7100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.y=arctanex，則

106.

107.108.109.

110.z=ln(x+ey)，則

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

120.

三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.135.

136.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.

3.C

4.y=(x+C)cosx

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D此題暫無解析

11.B

12.D

13.C

14.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

15.4！

16.A

17.C

18.-1-11

19.C

20.D

21.D

22.B

23.(01/4)

24.B

25.D

26.D

27.D

28.D

29.C

30.A

31.A

32.C

33.6

34.A

35.4

36.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

37.

38.B

39.C

40.

41.C

42.D

43.C

44.B

45.C

46.C

47.B

48.C

49.D

50.D

51.A

52.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

53.1

54.C

55.B解析：

56.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

57.1/3x

58.C

59.B

60.4x+13

61.A

62.D

63.D

64.B

65.C

66.A

67.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

68.B

69.A

70.C

71.D

72.D

73.B

74.C

75.C

76.A

77.D

78.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

79.D

80.A解析：

81.C

82.C

83.C

84.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

85.C

86.D此題暫無解析

87.C

88.B此題暫無解析

89.C

90.A

91.C

92.B

93.C

94.A由全微分存在定理知，應選擇A。

95.D

96.D

97.C

98.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

99.B

100.B

101.

102.

103.D

104.B

105.1/2

106.107.(-∞,-1)

108.

109.

110.-ey/(x+ey)2

111.D

112.-2/3cos3x+C

113.e2

114.

115.1/2

116.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

117.4/174/17解析：

118.-1/2

119.

120.

121.

所以f(2，-2)=8為極大值．

122.

123.

124.

125.

126.127.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

128.129.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.

132.

133.134.本題主要考查對隱函數(shù)偏導數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導法．

將等式兩邊對X求導，此時的z=(X，Y)，則有

135.

136.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得