2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.

7.

8.

9.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面10.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值11.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

12.

13.A.0B.1C.2D.任意值

14.

A.2B.1C.1/2D.015.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

18.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

19.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π21.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

30.

31.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)32.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.A.0B.1/2C.1D.236.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-340.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

41.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.

43.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

44.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

45.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

46.A.0B.1C.2D.不存在

47.

48.

49.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

50.

二、填空題(20題)51.

sint2dt=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.求微分方程的通解．88.證明：89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

11.D

12.A

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

17.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

18.B

19.C

20.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

23.B

24.B

25.C

26.B

27.D解析：

28.A

29.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

30.A

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

34.C

35.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

36.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

37.B

38.C

39.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

40.B

41.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

42.A解析：

43.D

44.A

45.B

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

47.C解析：

48.B

49.C

50.A

51.

52.33解析：

53.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

54.3x2+4y3x2+4y解析：

55.

56.極大值為8極大值為8

57.

58.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

59.2/32/3解析：

60.

解析：

61.2

62.

63.

64.0

65.

66.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％76.由等價(jià)無窮小量的定義可知77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

則

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

列表：

說明

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a