2022-2023學年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確2.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.

16.

17.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.A.0B.1C.2D.不存在19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.A.0B.1C.2D.任意值21.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

22.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

23.

24.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

27.

28.

29.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-430.

31.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

32.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

33.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.A.3B.2C.1D.036.

37.

38.

39.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

41.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.

45.

46.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

47.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

48.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設y=2x+sin2，則y'=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

61.

62.

63.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

64.

65.

66.

67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.

69.

70.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

72.

73.

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.求微分方程的通解．

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.證明：

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)102.設y=xsinx，求y．

參考答案

1.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.B

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

11.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.A

13.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

14.B

15.B

16.C

17.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

18.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

19.A由于

可知應選A．

20.B

21.C解析：

22.A

23.C解析：

24.A

25.A

26.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

27.C

28.D

29.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

30.C

31.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

32.D

33.D由拉格朗日定理

34.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

35.A

36.D

37.B

38.B

39.C

40.D

41.B

42.B

43.C

44.A解析：

45.C

46.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

47.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

48.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

49.C

50.B

51.1

52.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

53.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

54.x

55.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

56.6x2

57.2

58.極大值為8極大值為8

59.

60.1

61.3x2siny

62.e-1/2

63.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

64.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

65.解析：

66.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

68.[*]

69.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

70.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函