2022-2023學年河北省唐山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河北省唐山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.

8.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.【】

A.0B.1C.2D.3

13.

14.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

15.

16.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

24.

25.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.330.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.-3B.0C.1D.3

38.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

39.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點40.A.-2B.-1C.0D.2

41.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

42.

A.0B.1/2C.1D.2

43.

A.-lB.1C.2D.344.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.0B.1C.-1/sin1D.246.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=047.（）。A.-1B.0C.1D.2

48.

49.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)50.A.0B.1/2C.1D.2

51.

52.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

53.

A.-1B.-1/2C.0D.1

54.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.x+y

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

63.

64.A.A.0B.e-1

C.1D.e65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

71.

72.（）。A.1/2B.1C.2D.373.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根74.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

75.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

76.

77.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5278.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.083.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

88.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

89.

90.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

91.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

92.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/297.A.A.

B.

C.

D.

98.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+399.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

103.

104.

105.106.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．107.108.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

128.

129.

130.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

133.

134.135.求下列函數(shù)的全微分：136.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.4

3.D解析：

4.C

5.D

6.D

7.D解析：

8.C

9.B

10.C解析：

11.A

12.C

13.A

14.D

15.-1

16.D

17.1

18.A

19.B

20.C

21.C

22.(01/4)

23.C此題暫無解析

24.D

25.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

26.B

27.A

28.C

29.C

30.A

31.B

32.B

33.B解析：

34.B

35.A

36.D

37.A

38.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

39.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

40.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

41.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

42.B

43.D

44.D

45.A

46.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

47.D

48.B

49.A

50.A

51.D

52.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

53.A此題暫無解析

54.B

55.C

56.C

57.A

58.D

59.B

60.A

61.D

62.C

63.A

64.B

65.B

66.C

67.C

68.A

69.B

70.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

71.D

72.C

73.C

74.D

75.C

76.B

77.B

78.B

79.A

80.D

81.D

82.C

83.B

84.D

85.B

86.B

87.A

88.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

89.-3

90.C

91.B

92.B

93.D

94.B

95.C

96.C

97.B

98.C

99.B

100.6

101.

102.-k

103.

104.B

105.106.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1107.1

108.

109.x2lnxx2lnx解析：

110.

111.

112.

113.1

114.115.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

116.

117.C

118.C119.0

120.D

121.

122.

123.

124.125.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

126.127.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

128.

129.

130.

所以f(2，-2)=8為極大值．

131.132.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561