2022-2023學(xué)年河南省南陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省南陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

7.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

8.

9.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

17.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

20.

21.下列命題中正確的有()．

22.A.1

B.0

C.2

D.

23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

25.

26.A.A.

B.

C.

D.不能確定

27.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

29.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

30.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

31.

32.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

33.（）。A.3B.2C.1D.034.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

45.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

46.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

47.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

48.

49.

50.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)51.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

62.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

63.

64.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.

80.

81.

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.證明：89.90.四、解答題(10題)91.

92.93.94.95.96.

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

8.C

9.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.D

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

15.C由不定積分基本公式可知

16.C

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

19.A

20.C

21.B解析：

22.C

23.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

24.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

25.C

26.B

27.C

28.B

29.D

30.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

31.D解析：

32.B

33.A

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

35.C解析：

36.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

37.B解析：

38.B

39.A解析：

40.C

41.D解析：

42.A

43.D

44.C

45.A

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

47.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

48.C

49.A解析：

50.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

51.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有52.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

53.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

54.

55.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

56.57.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

58.(-22)59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

60.3

61.6e3x62.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

63.(-33)

64.

；

65.極大值為8極大值為8

66.

67.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

68.

69.

70.3x2+4y3x2+4y解析：71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.由等價(jià)無窮小量的定義可知

77.

列表：

說明

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F