2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

9.

10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定15.

16.

17.

18.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.

20.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

21.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.。A.2B.1C.-1/2D.0

24.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)25.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解26.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

27.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)28.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

29.A.

B.

C.

D.

30.

A.2B.1C.1/2D.031.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)34.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

35.

36.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

37.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

41.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合42.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

44.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

45.

46.

47.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

48.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)49.A.6YB.6XYC.3XD.3X^250.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

52.53.54.55.

56.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．66.

67.

68.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

69.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則78.

79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.82.證明：83.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

95.

96.

97.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.D

4.B

5.A解析：

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D由拉格朗日定理

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

12.C由不定積分基本公式可知

13.A

14.C

15.D

16.A

17.A解析：

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

19.D

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

21.D

22.C

23.A

24.A

25.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

27.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

28.B

29.B

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

32.C

33.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

34.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

35.A

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

37.D

38.C解析：

39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

45.D

46.A

47.A

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

49.D

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

51.x2+y2=C

52.

53.

54.55.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.00解析：

58.

解析：

59.-1

60.4π

61.1

62.極大值為8極大值為8

63.1/264.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

65.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

66.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

67.1/268.依全微分存在的充分條件知

69.-sinxdx

70.22解析：71.由二重積分物理意義知

72.

則

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.77.由等價(jià)無窮小量的定義可知78.由一階線性微分方程通解公式有

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.

94.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'