2022-2023學(xué)年河南省洛陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

2.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

9.

10.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.

12.

13.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.

35.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

36.

37.

38.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

39.

40.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.441.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.【】

A.0B.1C.0.5D.1.545.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)51.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

55.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

56.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)57.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

58.

59.

60.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

61.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=062.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)63.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

64.

65.

66.

67.

68.

A.0

B.

C.

D.

69.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

75.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

81.

82.

83.

84.

85.A.A.7B.-7C.2D.3

86.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.9B.8C.7D.690.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

91.

92.

93.

94.

95.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

96.

A.-1B.-1/2C.0D.197.（）。A.1/2B.1C.2D.398.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx99.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)100.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

132.

133.134.

135.

136.

137.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.D

9.C

10.B

11.A

12.D

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.C

15.D

16.D

17.B解析：

18.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.D

21.C

22.A

23.

24.C解析：

25.C

26.C

27.A

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

29.C

30.

31.32/3

32.D

33.A

34.A解析：

35.C

36.C解析：

37.B

38.C

39.D

40.B

41.B

42.D

43.2/3

44.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

45.A

46.D

47.C

48.B

49.B

50.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

51.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

52.

53.C

54.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

55.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

56.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

57.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

58.C

59.A

60.C

如果分段積分，也可以寫成：

61.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

62.A

63.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

64.C

65.B

66.A

67.D

68.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

69.D

70.B

71.B

72.C

73.B

74.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

75.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

76.C

77.B

78.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

79.x=-2

80.B

81.4！

82.-1-11

83.D

84.D

85.B

86.A

87.B

88.D

89.A

90.D

91.1

92.D

93.A

94.B

95.B

96.A此題暫無解析

97.C

98.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

99.D解析：

100.D

101.B

102.

103.

104.

105.

106.1

107.-(3/2)

108.D109.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

110.

111.1/21/2解析：

112.e-1

113.1114.x+arctanx．

115.

116.

117.118.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

119.

120.

121.

122.

123.124