2022-2023學(xué)年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

2.

3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

5.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

6.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

19.

20.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

21.

22.

23.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

24.

25.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-127.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

28.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商29.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要30.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x31.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

33.

34.

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.

41.

42.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

44.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

45.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

46.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

48.

49.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=cosx，則y"=________。

54.

55.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

56.

57.58.

59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.證明：90.四、解答題(10題)91.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

92.

又可導(dǎo)．

93.用洛必達(dá)法則求極限：94.95.

96.

97.

98.99.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

求dy。

六、解答題(0題)102.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

2.B

3.C

4.D

5.D解析：

6.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

7.C解析：

8.C

9.D由拉格朗日定理

10.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

12.A

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.B

16.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

17.A

18.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

19.D

20.D

21.D

22.A解析：

23.A

24.D

25.C

26.C由于f'(2)=1，則

27.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

28.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

29.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

30.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

31.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

32.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

33.B

34.B

35.C

36.C

37.A

38.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

39.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

40.B

41.C

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

43.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

44.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

45.C

46.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

47.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

48.C

49.A

50.C

51.

解析：

52.

53.-cosx

54.55.（1，-1）

56.2

57.

58.

本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

59.6e3x

60.1/2

61.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

62.-ln2

63.64.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

65.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

66.f(x)+Cf(x)+C解析：

67.(03)

68.

69.70.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

71.

72.

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

則

79.

80.由二重積分物理意義知

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.由等價無窮小量的定義可知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

列表：

說明

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.

92.解

93.94.本題考查的知識點(diǎn)為將初