2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.1

B.0

C.2

D.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

13.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

26.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

27.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

28.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x29.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

30.

31.

32.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c33.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

34.

35.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

36.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

37.

38.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

39.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.

A.

B.

C.

D.

41.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

42.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

43.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

46.

47.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

48.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))49.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

54.

55.

56.

57.58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。59.直線的方向向量為________。

60.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

61.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.證明：73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.92.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

93.

94.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

95.

96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

2.A

3.C

4.D

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

6.C

7.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

8.A

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.D

11.C

12.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

13.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

14.D

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.B

17.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

18.A

19.A解析：

20.A

21.D

22.A

23.A解析：

24.D

25.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

26.D

27.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

28.B解析：

29.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

30.D

31.D

32.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

33.A因為f"(x)=故選A。

34.B解析：

35.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

36.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

37.D

38.A

39.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

40.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

41.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

43.C

44.D解析：

45.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

46.B

47.D

48.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

49.A

50.D

51.2

52.3

53.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

54.2

55.π/8

56.

57.58.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.直線l的方向向量為

60.(03)

61.-3sin3x

62.2/5

63.

64.2

65.e

66.(-∞2)67.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知68.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

69.

70.271.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

列表：

說明

74.由二重積分物理意義知

75.由等價無窮小量的定義可知

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

則

89.

90.

91.92.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將