2022-2023學(xué)年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

13.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

22.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

23.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

24.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

26.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量27.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

28.

29.

30.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

33.

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.

36.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對37.A.A.2B.1C.0D.-138.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1/3B.1C.2D.3

41.

A.

B.

C.

D.

42.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.

44.

45.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

47.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

48.

49.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

59.

60.61.________.62.63.64.65.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________66.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

67.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

68.69.

70.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.證明：78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．95.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

96.求∫xlnxdx。

97.

98.計算99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

5.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

6.C

7.C

8.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

9.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

10.A

11.B

12.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

13.D

14.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.D所給方程為可分離變量方程．

17.D

18.B解析：

19.A解析：

20.C解析：

21.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

22.C

23.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

24.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

25.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

26.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

27.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

28.D

29.B解析：

30.D

31.B

32.A因為f"(x)=故選A。

33.B

34.D

35.A

36.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

37.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

38.A

39.D解析：

40.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

41.D

故選D．

42.A

43.A

44.D解析：

45.D

46.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

47.D

48.C

49.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

50.D

51.

52.2

53.54.F(sinx)+C

55.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

56.2

57.|x|

58.

59.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

60.

61.62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

63.

64.

65.66.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

67.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因為y=x3，所以y'=3x2

68.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。69.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

70.-sinxdx

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

則

77.

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.94.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知

95.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量