2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

7.

8.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.5B.3C.-3D.-5

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

21.

22.

23.

24.

25.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)26.

A.

B.

C.

D.

27.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

28.

29.

30.

31.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

33.

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

35.

36.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

37.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

39.

40.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在44.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

45.

46.

47.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

48.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．53.

54.

55.

56.

57.58.y'=x的通解為______．59.60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.

69.微分方程exy'=1的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.84.證明：85.86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

93.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。94.95.

96.

97.

98.99.設(shè)y=x2+sinx，求y'．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C

4.D解析：

5.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

7.D

8.D

9.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

10.C

11.D解析：

12.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.B

15.C

16.C

17.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

18.A

19.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.C

21.C

22.B

23.D

24.B解析：

25.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

27.C

28.D

29.C

30.C解析：

31.C

32.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

33.C

34.C

35.D

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

37.D

38.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

39.C

40.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

41.B

42.C解析：

43.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

44.C

45.A

46.D

47.A

48.D解析：

49.C解析：

50.C解析：51.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

52.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

53.（-21）（-2，1）

54.

解析：

55.11解析：

56.57.1

58.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

60.

61.

62.4

63.

64.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

65.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

66.

67.1/3本題考查了定積分的知識點。

68.＞69.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

70.1/2

71.

72.

73.

則

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"