2022-2023學(xué)年福建省龍巖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.2C.3D.5

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.A.-2B.-1C.0D.214.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)15.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

24.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

25.A.A.

B.

C.

D.

26.【】

A.-1B.1C.2D.327.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.1/2B.1C.2D.336.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,137.A.A.

B.

C.

D.

38.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

39.

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

45.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

53.

54.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

55.

56.

57.

58.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

59.

60.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

61.

62.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

63.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

66.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

82.

83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+388.（）。A.

B.

C.

D.

89.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

90.

91.

92.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。117.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

118.

119.

120.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

132.

133.

134.

135.求136.137.138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.C

3.B

4.C因?yàn)樗?’(1)=e．

5.B

6.D

7.D

8.C

9.B解析：

10.C

11.A

12.A

13.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.D

15.C

16.x=y

17.B

18.C

19.C解析：

20.A

21.A

22.D

23.B

24.B

25.B

26.C

27.B

28.B

29.D

30.B

31.B

32.A解析：

33.B

34.可去可去

35.C

36.B

37.A

38.C

39.A

40.B

41.D解析：

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

43.D

44.C

45.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

46.B

47.B

48.B

49.B

50.D

51.C解析：

52.D

53.D

54.B此題暫無解析

55.D

56.D

57.D

58.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

59.

60.A

61.C

62.C

63.B

64.D

65.D

66.B

67.D

68.D

69.A

70.

71.C

72.A

73.B

74.B

75.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

76.

77.D

78.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

79.

80.D

81.B

82.D

83.A

84.C

85.C

86.C解析：

87.C

88.B

89.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

90.

91.B

92.C

93.C

94.B

95.C解析：

96.A

97.B

98.D

99.A

100.D

101.

102.ln(x2+1)

103.

104.

105.2/32/3解析：

106.

107.k＜-1

108.11解析：

109.

110.4/174/17解析：

111.e-6

112.

113.B

114.

115.

116.0

117.

118.1/41/4解析：

119.1/y

120.(1-1)

121.122.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

123.124.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

132.133.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

134.

135.136.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的計(jì)算方法．

本題既可用分部積分法計(jì)算，也可用換元積分法計(jì)算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計(jì)算．

137.138.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)