2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.

4.

5.

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))11.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.

15.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

16.

17.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

21.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

22.

23.

24.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

31.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

32.

33.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

34.

35.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

36.

37.

38.

39.

40.

41.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

42.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

47.

48.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

56.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

57.

58.59.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

60.

61.

62.

63.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.

75.證明：76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.設y=x2+2x，求y'。

92.

93.

94.95.96.

97.

98.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.B解析：

4.D解析：

5.D

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.C

8.B

9.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

10.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

11.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

12.B

13.A

14.B

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

16.B

17.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

18.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

19.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

20.D由拉格朗日定理

21.C

22.C

23.B

24.A

25.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

26.B解析：

27.C

28.A解析：

29.B

30.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

31.C解析：

32.A

33.A

34.D

35.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

36.C

37.C

38.C

39.D解析：

40.D解析：

41.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

44.A

45.C

46.C

47.C

48.C

49.B

50.B

51.52.本題考查的知識點為重要極限公式。

53.

54.55.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

56.(lnx)2+(lny)2=C

57.00解析：

58.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

59.則

60.22解析：

61.

62.(12)(01)63.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

64.

65.

解析：

66.

67.

68.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

69.答案：1

70.y=1y=1解析：

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

則

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

列表：

說明

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題