2022-2023學(xué)年遼寧省大連市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.

16.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】17.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.若等于【】

A.2B.4C.8D.1639.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

42.

43.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

45.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)50.（）。A.

B.

C.

D.

51.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

63.A.A.

B.

C.

D.

64.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

65.

66.

67.

68.【】

69.A.A.-1B.-2C.1D.270.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

71.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/272.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

73.

74.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

75.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

76.

77.（）。A.3B.2C.1D.2/3

78.

79.

80.

81.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

82.

83.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”86.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

90.

91.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

92.

93.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

102.

103.

104.

105.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119..120.三、計算題(10題)121.

122.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

133.

134.

135.

136.

137.138.139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.D

13.B

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.B

16.D

17.D

18.A

19.6/x

20.A

21.A

22.A

23.B

24.C解析：

25.C

26.sint/(1-cost)

27.D

28.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.C

31.D

32.B

33.4

34.C

35.D

36.A

37.C

38.D

39.A

40.D

41.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

42.-1

43.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

44.D

45.D此題暫無解析

46.B

47.A

48.C

49.C

50.A

51.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

52.C

53.A

54.B

55.B

56.D

57.C

58.C

59.B

60.2/3

61.A

62.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

63.D

64.B

65.D

66.D

67.C

68.A

69.A

70.C

71.A

72.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

73.

74.D

75.A

76.A

77.D

78.C解析：

79.B

80.D

81.B

82.D

83.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

84.B

85.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

86.B

87.A

88.B

89.B

90.D

91.A

92.A

93.D

94.C

95.A

96.C

97.B

98.A

99.

100.C101.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

102.

103.

104.2(x-1)

105.-α-xlnα*f'(α-x)

106.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

107.8/15

108.

用湊微分法積分可得答案．

109.110.0

111.e6112.(2,2e-2)

113.(-∞2)(-∞,2)

114.x2lnxx2lnx解析：

115.C

116.

所以k=2．

117.-(3/2)118.x=4

119.

湊微分后用積分公式計算