2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.【】

14.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

A.-1B.-1/2C.0D.1

34.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

35.

36.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

37.

38.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

39.

40.

41.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件42.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

43.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.-3B.0C.1D.351.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

52.

53.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.254.A.-2B.-1C.0D.2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

58.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

59.

60.

61.（）。A.0B.1C.2D.3

62.

63.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）A.∞B.0C.1D.1/2

73.

74.

75.

76.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

85.

86.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

87.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

88.

89.A.A.1B.2C.-1D.0

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.103.104.105.________。106.107.

108.

109.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

110.

111.

112.

113.114.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．115.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

116.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

117.

118.

119.

120.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.

3.C

4.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

10.B

11.D

12.

13.D

14.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

16.-4

17.D

18.B

19.A

20.e-2/3

21.B

22.B

23.15π/4

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

25.B解析：

26.A

27.M(24)

28.A

29.D

30.B

31.C

32.A

33.A此題暫無(wú)解析

34.B

35.B

36.C

37.

38.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

39.A

40.C

41.A

42.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

43.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

44.C

45.1/2

46.B

47.D

48.A

49.C解析：

50.A

51.A

52.2x

53.B

54.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

55.y=(x+C)cosx

56.C

57.B

解得a＝50，b＝20。

58.D

59.C

60.C

61.C

62.B

63.A

64.D

65.A

66.C

67.C

68.B

69.B

70.D

71.B

72.D

73.D

74.B

75.C

76.D

77.D

78.A解析：

79.B

80.B

81.C

82.A

83.B

84.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

85.C

86.D此題暫無(wú)解析

87.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

88.B解析：

89.D

90.D解析：

91.A

92.B

93.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

94.D解析：

95.C

96.B

97.B

98.

99.B

100.C101.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．102.x=4

103.104.1/2105.2

106.

用湊微分法積分可得答案．

107.

108.

109.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

110.

111.2/27

112.0113.應(yīng)填2114.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．115.1

116.-k

117.e-1

118.

119.

120.(1-1)

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

1