2015年中考數(shù)學(xué)試題解析版

2015年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（每小題3分，共36分 3B．C．D．2．下列實(shí)數(shù) 31 2

計算(a3)2的結(jié)果是

A．B．C．D．國家4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2015年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為140667億元，其中數(shù)據(jù) D．用配方法解方程x210x90，配方后可得 (x5)2

(x5)2

(x10)2

(x10)2合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ A（2，5） B（﹣8，5） C（﹣8，﹣1） D（2，﹣1）對于函數(shù)y4，下列說法錯誤的是 xx＞0時，yxx＜0時，yx15

，則n的值為 11．.如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于 nmmnmmnn(m

6A．26

5二、填空題（每小題3分，共18分5如圖，直線AB和OC相交于點(diǎn)O，∠AOC=100°，則 度一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù) 一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象經(jīng)過A（1，0）和B（0，2）兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過 m=2105

m2m

m如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD， O256OABC1OA1OA2

21

OA3B3C3OA3OA22

三、解答題（8個小題，共66分計算504220（621yx24x3xA、B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)CA、B、Ck點(diǎn)C在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式kx格都相同經(jīng)洽談，1個氣排球和2個籃球共需210元；2個氣排球和3個籃球共需340元．該體育館決定從這家體育用品商店氣排球和籃球共50個，總費(fèi)用不超過3200元，且氣排球的個數(shù)少于30個，應(yīng)選擇哪種方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？23（10項中必選且只選一項，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表： 本次的學(xué)生 人 A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某A、BMNPPAPMN的距離（PE的長P（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦求證：BC是⊙O1OCOCBDE2

，AD=3ABB（0，8）BG∥xABG上的一個動點(diǎn)（A與EFCOC、CDAt．用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo) tCF不重合時，設(shè)△OCFSSt參考答一、選擇題（每小題3分，共36分 考點(diǎn)：軸對稱圖形．解答：解：A3 31 2考點(diǎn)：無理數(shù)．

分析：根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項．解答：解：﹣1，，5是有理數(shù)，只有 如等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0. 3．.計算(a3)2的結(jié)果是

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可求解．（a3）2=a3×2=a6． 考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．解答：解：AB． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—a×10n1≤|a|＜10，nn＜1時，n解答：解：1406671.40667×105，Aa×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)，an的值． D．AC=BD考點(diǎn)： 專題：證明題．解答：解：如圖，要使?ABCDBA=BC，B7．.用配方法解方程x210x90，配方后可得 (x5)2

(x5)2

(x10)2

(x10)2考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．專題：計算題．分析：方程移項，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，A點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程﹣A的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（﹣8，5）C（﹣8，﹣1）D（2，﹣1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-分析：逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）53A（﹣3，2）5個單位得（2，2，再把（2，2）3個單位后的坐（2，﹣1（2，﹣14點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減49．.對于函數(shù)y xx＞0時，yxx＜0時，yx的增大而減小考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．k＜0yx解答：解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B正確；x＞0時，yx的增大而減小，Cx＜0時，yx的增大而減小，D正確，點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自xk＜0yx增大而增大是解題的關(guān)鍵．15

，則n的值為 考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于nn的值即可．解答：解：∵摸到紅球的概率為，n=8．n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．11．.如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于 分析：先過點(diǎn)B作BE∥ACADEBE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB解答：解：如圖BBE∥ACAD又∵AD 點(diǎn)評：此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行mmmm

(mnn(mnn

6A．26

5考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：新定義．5分析：根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．解答：解：∵3＞2， 二、填空題（每小題3分，共18分13．.如圖，直線AB和OC相交于點(diǎn)O，∠AOC=100°，則 考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得答案．解答：解：由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，14．.一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù)是 考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：5．5．點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾15．.一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象經(jīng)過A（1，0）和B（0，2）兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過第 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：將A（1，0）B（0，2）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+bkb的二元一次方程組，求出kb解答：解：將A（1，0）B（0，2）y=kx+b中得：，，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+2不經(jīng)過第三象限．點(diǎn)評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)16m=2105

考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計算題．

m mm解答：解：原式===m﹣2，m=2015時，原式=2015﹣2=2013．17．.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD， 分析：根據(jù)OA=3，再根據(jù)△OAB所掃過的面積=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC求解即可．解答：解：將△AOBO90°得到△COD，可得：旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積=S扇形AOC+S△DOC﹣S△AOB=S扇形AOC=，點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，得出扇形的面積和熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)1OA1OA2

21

OA3B3C3OA3OA22正方形OABC邊長的倒數(shù)，則 考點(diǎn)：位似變換；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．

分析：由圖形的變化規(guī)律可知正方形 解答：解：由圖形的變化規(guī)律可得三、解答題（8個小題，共66分19．計算5042考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：先算0指數(shù)冪，絕對值與乘法，再算加減，由此順序計算即可．解答：解：原式=1+4+620（6考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定．專題：證明題．DF=BE，AB∥CDDEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得解答：解：∵四邊形ABCDDEBF21yx24x3xA、B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)CkA、B、Ck點(diǎn)C在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式x考點(diǎn)：拋物線與x分析：（1）令拋物線解析式中y=0xxA與B坐標(biāo)即可；配方后求出C坐標(biāo)即可；（2）Ck值．（1）（﹣1（x﹣）=0，解得：x=13，A（1，0，B（3，0∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1（2）∵點(diǎn)C（2，﹣1）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識，熟格都相同經(jīng)洽談，1個氣排球和2個籃球共需210元；2個氣排球和3個籃球共需340元．該體育館決定從這家體育用品商店氣排球和籃球共50個，總費(fèi)用不超過3200元，且氣排球的個數(shù)少于30個，應(yīng)選擇哪種方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？分析：（1）設(shè)每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)1個氣排球和2個籃球共需210元23340元列方程組求解即可；（2）設(shè)氣排球x個，則籃球（50﹣x）個，根據(jù)總費(fèi)用不超過3200元，且氣排球的個數(shù)少于30個確x的范圍，從而可計算出最低費(fèi)用．（1）xy元．5080（2）設(shè)氣排球x個，則籃球（50﹣x）個．302921 =3130點(diǎn)評：本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)23（10項中必選且只選一項，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：本次的學(xué)生 人 A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．專題：計算題．分析：（1）D1A、C、DaaB1800A12AB的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解答：解（1）本次的學(xué)生數(shù)=30÷10%=300（人，a=﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90D90人，12ABn，再從中選出符合事ABmAB的概率．也考查了樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖．A、BMNPPAPMN的距離（PE的長P（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：（1）90°PABRt△APEPERt△BPFBP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．（1）如圖所示：Rt△PBE中，PE=15A船需要的時間為 =1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時∴B點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦求證：BC是⊙O1OCOCBDE2

，AD=3AB考點(diǎn)：切線的判定．分析：（1）AB為⊙O的直徑，可得∠D=90°，繼而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A∠DBC+∠ABD=90°BC是⊙O（2）OAB的中點(diǎn)，點(diǎn)EBDOE是△ABDAD∥OE，則∠A=∠BOC，再由解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴BC是⊙O（2）∵OABEBD∴OE是△ABD∴∠=∠BC∵由B（0，8）BG∥xABG上的一個動點(diǎn)（A與