函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

學(xué)聯(lián)體·數(shù)學(xué)·教學(xué)設(shè)計(jì)《3.2.1函數(shù)的單調(diào)性》【設(shè)計(jì)者】【內(nèi)容出處】人教版A版第一冊第三章第2節(jié).【課標(biāo)要求】1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.2.理解單調(diào)性的作用和實(shí)際意義．【學(xué)情分析】學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“y隨x的增大而增大（減?。泵枋龊瘮?shù)圖象的上升（下降）的趨勢．本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運(yùn)動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個(gè)很大的跨度．而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng)．另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱．這些都容易產(chǎn)生思維障礙．【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法．2.通過實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合和類比等思想方法．3.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力．【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證．【教學(xué)策略與手段】教學(xué)策略：1.指導(dǎo)思想．充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助視頻和函數(shù)圖象直觀演示，在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過師生對話自然生成．2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段．觀察并分析高度隨時(shí)間的變化趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念．3.在“引導(dǎo)探索”階段．借助二次函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生對“y隨x的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越．4.在探究題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生小組討論，使得學(xué)生不僅學(xué)會用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)提升了他們代數(shù)推理論證能力、并體會與同伴合作的價(jià)值.（二）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)，powerpoint，幾何畫板(圖象).【學(xué)習(xí)過程】課題導(dǎo)入讓學(xué)生觀看坐過山車的視頻，再觀察坐過山車得到的時(shí)間與高度的函數(shù)圖象．由函數(shù)圖象的增減變化引出本節(jié)課的課題.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生比較感興趣的坐過山車為例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而時(shí)間與高度的函數(shù)圖象能非常形象的刻畫出函數(shù)的增減變化，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活.二、新課講解觀察函數(shù)y=x2的圖象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義，并帶領(lǐng)學(xué)生用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.問題1:函數(shù)y=x2的圖象在(0,+)有什么特征？問題2:如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“y隨x的增大而增大”？設(shè)計(jì)意圖：先借助圖形讓學(xué)生直觀感受“y隨x的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出函數(shù)單調(diào)遞增的定義.函數(shù)單調(diào)性的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)____________時(shí)，都有____________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是________.如果?x1，x2∈D，當(dāng)___________時(shí)，都有____________那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是_________.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的______________.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道存在當(dāng)x1<x2，有f(x1)<f(x2)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，從而說明x1，x2取值的任意性.注意：1．函數(shù)單調(diào)性是針對某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的性質(zhì).2.x1，x2取值的.學(xué)以致用：觀察下面函數(shù)圖象，找出它的單調(diào)遞增、減區(qū)間？注：1.當(dāng)端點(diǎn)值在定義域中時(shí)，單調(diào)區(qū)間可.2.一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用連接兩單調(diào)區(qū)間，而要用或連接.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，從中也明白單調(diào)區(qū)間的連接和端點(diǎn)值的開閉問題.三、例題分析【例1】已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R，根據(jù)圖象找出它的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能準(zhǔn)確書寫結(jié)果.【例2】證明函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減.筆記：定義法證明單調(diào)性的五個(gè)步驟：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性，教師板書示范，帶領(lǐng)學(xué)生一起提煉基本步驟．四、合作探究(請學(xué)生板演實(shí)踐)探究1：根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)會了用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)讓學(xué)生體會與同伴合作的價(jià)值.五、課堂小結(jié)同學(xué)們本節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，并能再次強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.五、課后思考1.函數(shù)QUOTEf(x)在區(qū)間D上滿足，是想為我們提供什么信息？2.已知函數(shù)（1）若函數(shù)QUOTEf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為（2）若函數(shù)f(x)QUOTE在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍找出問題(1)和問題(2)的已知條件有何區(qū)別,并嘗試求出(1)中a的值和(2)中