函數(shù)的單調(diào)性 教學設計-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

學聯(lián)體·數(shù)學·教學設計《3.2.1函數(shù)的單調(diào)性》【設計者】【內(nèi)容出處】人教版A版第一冊第三章第2節(jié).【課標要求】1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性.2.理解單調(diào)性的作用和實際意義．【學情分析】學生在初中階段，通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用“y隨x的增大而增大（減?。泵枋龊瘮?shù)圖象的上升（下降）的趨勢．本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度．而高一學生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強．另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱．這些都容易產(chǎn)生思維障礙．【教學目標】1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法．2.通過實例讓學生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合和類比等思想方法．3.引導學生參與課堂學習，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹?shù)乃季S習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力．【教學重難點】教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性．教學難點：函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證．【教學策略與手段】教學策略：1.指導思想．充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助視頻和函數(shù)圖象直觀演示，在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成．2.在“創(chuàng)設情境”階段．觀察并分析高度隨時間的變化趨勢，結(jié)合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概念．3.在“引導探索”階段．借助二次函數(shù)圖象引導學生對“y隨x的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越．4.在探究題環(huán)節(jié)，讓學生小組討論，使得學生不僅學會用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，同時提升了他們代數(shù)推理論證能力、并體會與同伴合作的價值.（二）教學手段多媒體輔助教學，powerpoint，幾何畫板(圖象).【學習過程】課題導入讓學生觀看坐過山車的視頻，再觀察坐過山車得到的時間與高度的函數(shù)圖象．由函數(shù)圖象的增減變化引出本節(jié)課的課題.設計意圖：由學生比較感興趣的坐過山車為例，激發(fā)學生學習的興趣，而時間與高度的函數(shù)圖象能非常形象的刻畫出函數(shù)的增減變化，也使學生感受到數(shù)學來源于生活.二、新課講解觀察函數(shù)y=x2的圖象，引導學生總結(jié)歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義，并帶領學生用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性.問題1:函數(shù)y=x2的圖象在(0,+)有什么特征？問題2:如何用數(shù)學符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“y隨x的增大而增大”？設計意圖：先借助圖形讓學生直觀感受“y隨x的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出函數(shù)單調(diào)遞增的定義.函數(shù)單調(diào)性的定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當____________時，都有____________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是________.如果?x1，x2∈D，當___________時，都有____________那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是_________.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的______________.設計意圖：讓學生知道存在當x1<x2，有f(x1)<f(x2)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，從而說明x1，x2取值的任意性.注意：1．函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的性質(zhì).2.x1，x2取值的.學以致用：觀察下面函數(shù)圖象，找出它的單調(diào)遞增、減區(qū)間？注：1.當端點值在定義域中時，單調(diào)區(qū)間可.2.一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用連接兩單調(diào)區(qū)間，而要用或連接.設計意圖：讓學生學會用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，從中也明白單調(diào)區(qū)間的連接和端點值的開閉問題.三、例題分析【例1】已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R，根據(jù)圖象找出它的單調(diào)區(qū)間.設計意圖：讓學生學會根據(jù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能準確書寫結(jié)果.【例2】證明函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減.筆記：定義法證明單調(diào)性的五個步驟：設計意圖：讓學生學會根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性，教師板書示范，帶領學生一起提煉基本步驟．四、合作探究(請學生板演實踐)探究1：根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.設計意圖：檢驗學生是否學會了用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，同時讓學生體會與同伴合作的價值.五、課堂小結(jié)同學們本節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲.設計意圖：讓學生學會對所學知識進行總結(jié)，并能再次強化本節(jié)課的學習內(nèi)容.五、課后思考1.函數(shù)QUOTEf(x)在區(qū)間D上滿足，是想為我們提供什么信息？2.已知函數(shù)（1）若函數(shù)QUOTEf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實數(shù)a的值為（2）若函數(shù)f(x)QUOTE在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍找出問題(1)和問題(2)的已知條件有何區(qū)別,并嘗試求出(1)中a的值和(2)中