2016屆高考數(shù)學(xué)第一輪知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)課件48

會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．第一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。質(zhì)疑探究：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相同嗎？第五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(x＋2)6的展開式中，x3的系數(shù)為()A．40 B．20C．80 D．160第六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。2．在(1＋2x)n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式共有________項(xiàng)()A．5 B．6C．7 D．8[解析]各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n＝64，故n＝6，所以該展開式共有7項(xiàng)．故選C.[答案]C第七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。[解析]由題知，第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，共有11項(xiàng)，故n＝10，故選C.[答案]C第八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________．[解析]令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0. ①x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16. ②∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8.[答案]8第九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。④正確．因?yàn)槎?xiàng)式(a＋b)n的展開式中第k＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C，顯然它與a，b無(wú)關(guān)．⑤正確．因?yàn)槎?xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是由該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)構(gòu)成的，一般情況下，不等于二項(xiàng)式系數(shù)．[答案]②④⑤第十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。[典例透析]考向一求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)例1(1)(2014·新課標(biāo)高考全國(guó)卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)第十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。拓展提高求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的方法(1)展開式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問(wèn)題時(shí)，先要合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析．(2)有關(guān)求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過(guò)解不等式(組)求取值范圍．提醒：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的概念．一般地，某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中字母前面的常數(shù)值(包括正負(fù)號(hào))，它與a，b的取值有關(guān)，而二項(xiàng)式系數(shù)與a，b的取值無(wú)關(guān)．第十五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。[答案](1)A(2)D第十八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第十九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。活學(xué)活用2(1＋2x)n(其中n∈N＋且n≥6)的展開式中x3與x4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項(xiàng)為________.第二十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第二十七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。拓展提高二項(xiàng)式定理的應(yīng)用的常見題型與求解策略：題型求解策略求二項(xiàng)式中的參數(shù)問(wèn)題利用二項(xiàng)展開式或展開式的通項(xiàng)公式構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得參數(shù)求三項(xiàng)式或多項(xiàng)的和或積的展開式中指定項(xiàng)有些三項(xiàng)式展開問(wèn)題可以先通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式展開問(wèn)題加以解決，對(duì)于多項(xiàng)的和或積的二項(xiàng)式問(wèn)題，可通過(guò)“搭配”解決，但要注意不重不漏近似計(jì)算、證明整除及求余數(shù)問(wèn)題近似計(jì)算要首先注意精確度，然后選取展開式中前幾項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．用二項(xiàng)式定理證明整除及求余數(shù)問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式來(lái)展開，常采用“配湊法”“消去法”，結(jié)合整除的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決第二十八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。思想方法20賦值法的應(yīng)用典例在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；(5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和．第二十九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。審題視角求二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問(wèn)題，常用賦值法求解．第三十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第三十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第三十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。方法點(diǎn)睛(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．第三十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第三十四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。跟蹤訓(xùn)練(2015·普陀模擬)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________.[解析]因?yàn)?2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243.[答案]－243第三十五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。[思維升華]【方法與技巧】1．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)．2．求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制．第三十六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分。第三十七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)五十一分?！臼д`與防范】1．要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和