導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題（本大題共21小題，共分 ）.函數(shù)f（x）=x3+x在點(diǎn) x=1處的切線(xiàn)方程為（）+2=0 =0 +y+2=0 +y-2=0.已知直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)y=ln（x+a）相切，貝Ua的值為（ ）.已知曲線(xiàn)y=2x2+1在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（-1，3）D.（-1，-4）.若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可能（ ）A.B...已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-i在（-oo,+oo）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-°°,—]U[,+8） B.[-]C.（-8,-）u（,+8） d.（-）.已知函數(shù)f（x）=x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為（ ）<me5 <m<4 <2 <47.設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角為 “，則角a的取值范圍是（ ）B.[0,）U[,%）C.D.8.函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.函數(shù)y=f（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增函數(shù) y=f（x）的遞減區(qū)間為（ 3，5）函數(shù) y=f（x）在 x=0處取得極大值函數(shù) y=f（x）在 x=5處取得極小值.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是（ ）w-2或bA3 wbw3 vbv3v-2或b>3.函數(shù)在R上不是單調(diào)增函數(shù)則 b范圍為（ ）A.（-1,2） B.（-巴-1]U[2,+8）C.[-1,2] D.（-巴-1）u（2,+8）.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝,b）,導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a,b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）.已知曲線(xiàn)C：y=x3-x2-4x+1直線(xiàn)l：x+y+2k-1=0,當(dāng)xC[-3,3]時(shí)，直線(xiàn)l恒在曲線(xiàn)C的上方，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）>-B.C.D..曲線(xiàn) y=2lnx上的點(diǎn)到直線(xiàn) 2x-y+3=0的最短距離為（ ）A..已知函數(shù)f（x）=x-alnx,當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（1,+00） B.（-8,1）c.（e,+8）d.（-8,e）二、填空題（本大題共4小題，共分）.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線(xiàn)方程為2x+y-3=0,則f（2）+f'（2）=.已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-°°,+oo）內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn) x+4y=0垂直，則實(shí)數(shù)a= ．.曲線(xiàn)y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和y=x圍成的三角形的面積為三、解答題(本大題共6小題，共分).已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,bCR).若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-4.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值..已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax．(1)當(dāng) a=3時(shí)，求 f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若 f(x)在( 0，1)上是增函數(shù)，求 a得取值范圍．.已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+x+a,g(x)=2a-x3(xCR,aCR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)的極值.(3)若任意xC[0,1],不等式g(x)>f(x)恒成立，求a的取值范圍..已知函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值.(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)若1wxW3時(shí)，方程f(x)+m=0有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的極值；(3)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案和解析【答案】.(-°0,0)U(9,+00)..(1)f'(x)=3x2+2ax+b,依題意有f'(1)=0,f(1)=-4,即得．(4分)所以f'(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1),由f'(x)v0,得-vxv1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(-,1).(7分)(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f'(x)=3x2+4x+7=(3x+7)(x-1),令f'(x)=0,解得x1=-,x2=1.f'(x),f(x)隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增.故可得f(x)min=f(1)=-4，f(x)max=f(-1)=8．(13分).解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x2+lnx-3x；f'(x)=2x+-3,由f'(x)>0得，0<*<或*>1,故所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),(1,+00)；f'(x)=2x+-a,???f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，.?.2x+-a>0在(0,1)上恒成立，即av2x+恒成立，??-2x+>2(當(dāng)且僅當(dāng)x二時(shí)取等號(hào))所以a<2,當(dāng)a=2時(shí)，易知f(x)在(0,1)上也是增函數(shù)，所以a<2.解：(1)f(x)=-x3+x2+x+a，f'(x)=-3x2+2x+1， ．． ．(2)由( 1)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù) f(x)取得極小值，函數(shù)的極小值為當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，函數(shù)的極大值為 f(1)=a+1,(3)若任意x€[0,1],不等式g(x)>f(x)恒成立，2即對(duì)于任意x€[0,1],不等式anx+x恒成立，設(shè)h(x)=x2+x,x€[0,1],則h'(x)=2x+1，-x€[0,1],h'(x)=2x+1>0恒成立，h(x)=x2+x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，「.[h(x)]max=h(1)=2??an2,a的取值范圍是[2,+8)解：(I)由，則f'(x)=x2+2ax+6因在x=2時(shí)，f(x)取到極值所以f'(2)=0?4+4a+6=0解得，(II)由(I)得且1WxW3貝Uf'(x)=x2-5x+6=(x-2)(x-3)由f'(x)=0，解得 x=2或x=3；f'(x)>0,解得x>3或xv2;f'(x)<0,解得2<x<3..f(x)的遞增區(qū)間為：(-8,2)和(3,+8)；f(x)遞減區(qū)間為：(2，3)又要f(x)+m=0有兩個(gè)根，則f(x)=-m有兩解，分別畫(huà)出函數(shù) y=f(x)與y=-m的圖象，如圖所示.由圖知，實(shí)數(shù)m的取值范圍：.2解：(1)f (x)=3ax-b由題意知，解得，，所求的解析式為f(x)=x3-4x+4;(2)由(1)可得f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令f'(x)=0,得x=2或x=-2,???因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值；(3)由(2)知，得到當(dāng)xv-2或x>2時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)-2vxv2時(shí)，f(x)為減函數(shù)，二?函數(shù)f(x)=x3-4x+4的圖象大致如圖.由圖可知：．解：(1)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得，即 a=0．(2)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a2-3a+2=0,得a=1或a=2.(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，即，解得av0或a>2.【解析】.解：f(x)=x3+x???f'(x)=3x2+1「.容易求出切線(xiàn)的斜率為 4當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2利用點(diǎn)斜式，求出切線(xiàn)方程為 4x-y-2=0故選 B．首先求出函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．本題比較簡(jiǎn)單，主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線(xiàn)方程．.解：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則 y0=x0+1，y0=ln(x0+a)，又「xc+a=1yc=0,xc=-1a=2.故選項(xiàng)為B切點(diǎn)在切線(xiàn)上也在曲線(xiàn)上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩方程；又曲線(xiàn)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)斜率得第三個(gè)方程．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常利用它求曲線(xiàn)的切線(xiàn).解：y=2x2+1,?.y'=4x,令4x=-4,貝Ux=-1,y=3,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,3)故選C．求導(dǎo)函數(shù)，令其值為-4，即可求得結(jié)論．本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．.解：由 y=f ' (x)可得 y=f '(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，x1, x2,且0vx1〈x2,當(dāng)xvx1,或x>x2時(shí)，f'(x)V0,即函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x1〈x〈x2,時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=x1,函數(shù)取得極小值，當(dāng) x=x2,函數(shù)取得極大值，故選：C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．.解：f(x)=-x3+ax2-x-1,f'(x)=-3x2+ax-1,要使函數(shù)f(x)在(-8,+OO)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f'(x)WO恒成立，即f'(x)=-3x2+ax-1wo恒成立，△=a-4(-3)?--1)=a-12w0,解得，即實(shí)數(shù) a的取值范圍是 []．故選： B．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(x)在(-8,+OO)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f'(x)W0恒成立，解不等式即可．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，極值，最值之間的關(guān)系．.解：函數(shù)f(x)=x，可得f'(x)=x2-m*4,函數(shù)f(x)=x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，可得x2-mx+4>0,在區(qū)間[1,2]上恒成立，可得mex+,x+>2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,時(shí)取等號(hào)、可得me4.故選：D．求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．.解：y'=3x2->-,tana>-,???aC[0,)U[,兀)，故答案選B．先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線(xiàn)斜率的取值范圍，從而求出切線(xiàn)的傾斜角的范圍．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)的傾斜角與斜率．.解：由函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)xv-1及3<x<5時(shí)，f'(x)v0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)-1vxv3及x>5時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(3,5)；單調(diào)增區(qū)間為(-1,3),(5,+8),f(x)在 x=-1，5取得極小值，在 x=3處取得極大值．故選 D．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．本題考查函數(shù)的單調(diào)性及極值問(wèn)題，本題以圖象形式給出導(dǎo)函數(shù)，由此研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．.解：若y=+(b+6)x+3在R上存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間，只需y'=x2+2bx+(b+6)=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即只需4=4^-4(b+6)>0,解得：bv-2或b>3,故選：D．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需 y'=x2+2bx+(b+6)=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．.解：:y=x3+bx2+(b+2)x+3,，y'=x2+2bx+b+2,?.f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，，x2+2bx+b+2Ao恒成立，0,即b2-b-2<0,則b的取值是-1wbw2.y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，實(shí)數(shù)b取值范圍是bv-1或b>2,故選： D．三次函數(shù) y=x3+bx2+(b+2)x+3的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于 0即可解決問(wèn)題．本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．解：導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn) x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0,右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0,由圖象可知：函數(shù)f(x)只有在點(diǎn)A,C處取得最大值，而在B點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn) 。處無(wú)極值.故選： B．導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn) x。的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于 0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于 0，即可判斷出結(jié)論．本題考查了函數(shù)取得極大值在一點(diǎn) x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0,右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于 0，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解：命題等價(jià)于 x在(-3，3)內(nèi)，(-x-2k+1)-()>0恒成立即kv,設(shè)y=，y'==(3-x)(1+x)所以函數(shù) y=，在[-3，-1)內(nèi)y遞減，(-1，3]內(nèi)遞增所以 x=-1，y取最小值所以k<故選B．將已知條件當(dāng)xC[-3,3]時(shí)，直線(xiàn)l恒在曲線(xiàn)C的上方，等價(jià)于x在(-3,3)內(nèi)(-x-2k+1)->0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般的方法是求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值，求出函數(shù)的極值及區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值，選出最值．解：設(shè)與直線(xiàn) 2x-y+3=0平行且與曲線(xiàn) y=2lnx相切的直線(xiàn)方程為 2x-y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，?y'=,，斜率=2,解得x0=1,因此y0=2ln1=0.???切點(diǎn)為P(1,0).則點(diǎn)P到直線(xiàn) 2x-y+3=0的距離 d==．?,?曲線(xiàn)y=2lnx上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+3=0的最短距離是.故選： A．設(shè)與直線(xiàn)2x-y+3=0平行且與曲線(xiàn)y=2lnx相切的直線(xiàn)方程為2x-y+m=0.設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn) P,再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條平行線(xiàn)之間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．.解：f'(x)=1-=,當(dāng)a<l時(shí)，f'(x)RO在(1,+00)上恒成立，則f(x)是單調(diào)遞增的，則f(x)>f(1)=1恒成立，則aw2,當(dāng)a>1時(shí)，令f'(x)>0,解彳導(dǎo):x>a,令f'(x)v0,解得：1vx〈a,故f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減，在(a,+00)上單調(diào)遞增，所以只需f(x)min=f(a)=a-alna>0,解得：xve,綜上：a<e,故選： D．由f(x)>0對(duì)xC(1,+oo)上恒成立可分 a<1和a>1來(lái)討論轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值大于等于0的問(wèn)題來(lái)求解．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問(wèn)題；考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題，求參數(shù)的取值范圍，主要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)這一工具來(lái)求解．.解： z=1+2i，則 ===i．故選： C．利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．.解：.?(1-i)=|1+i|,?.(1-i)(1+i)=(1+i),，=+iz=-i則復(fù)數(shù) z的實(shí)部與虛部之和 =-=0．故選： D．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．.解：.「二,???復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),位于第一象限.故選： A．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．.解：由( 1+3i)z=i-3，得=，故選： A．由(1+3i)z=i-3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．.因?yàn)?i，所以=i2016=i4x504=i4=1..解：由(1+i)(x+yi)=2，得 x-y+(x+y)i=2，即，解得，??.|2x+yi|=|2-i|=.故選： D．把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得 x，y的值，則答案可求．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．.解：復(fù)數(shù) ==，它是純虛數(shù)，所以 a=2，故選A復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為 0，可求實(shí)數(shù) a的值．本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，常考題型．.解：由已知切點(diǎn)在切線(xiàn)上，所以f(2)=-1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)斜率，所以f'(2)=-2，所以f(2)+f'(2)=-3.故答案為：-3．先將x=2代入切線(xiàn)方程可求出 f(2),再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)斜率可求出 f'(2)的值，最后相加即可．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率．.解：求導(dǎo)函數(shù)：f'(x)=3x2-2ax+3a,:函數(shù)f(x)=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間(-°°,+oo)內(nèi)既有極大值，又有極小值，.??△=4a2-36a>0,，av0或a>9故答案為(-8,。)u(9,+8)先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(—8,+OO)內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù) a的取值范圍本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為 0的方程有不等的實(shí)數(shù)根．32.解：由f(x)=ax+x+1,得f (x)=3ax+1,f'(1)=3a+1,即f(x)在x=1處的切線(xiàn)的斜率為 3a+1,---f(x)在x=i處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+4y=0垂直，，3a+1=4,即a=1.故答案為：1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，再由f(x)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+4y=0垂直，得到f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得 a的值.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，考查了兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為-1，是基礎(chǔ)題．解：.■y=e-2x+1,??-y，=-2e-2x,???切線(xiàn)的斜率k=y'|x=0=-2,且過(guò)點(diǎn)(0,2),，切線(xiàn)為：y-2=-2x, y=-2x+2,，切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為：(1,0),與y=x的交點(diǎn)為(，)，，切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和y=x圍成的三角形的面積為： s=xix=,故答案為：；先對(duì)函數(shù) y=e-2x+1求導(dǎo)，求出y在x=0處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程，再利用面積公式進(jìn)行求解；此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)山的點(diǎn)的切線(xiàn)，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f'(x)=0,解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解．(2)由( 1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f(x)在［-1,2］上的最大值和最小值.此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問(wèn)題的能力，難度較大．(1)求單調(diào)增區(qū)間，先求