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不等式證明－－比較法1、作差比較法的依據(jù)：（實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)）步驟：作差——變形（化簡(jiǎn)）——定號(hào)（差值的符號(hào)）2、作商比較法的原理及步驟：步驟：作商——變形（化簡(jiǎn)）——判斷——得出結(jié)論（商值與實(shí)數(shù)1的大小關(guān)系）比較法例1.求證：證明：∵

≥1.變形的目的全在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。2.本題的變形方法——配方法例2、已知a>b>0,求證：aabb>abba說(shuō)明：作商比較法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為商與1的關(guān)系，故變形時(shí)要注意1的幾種情形，如1=a0=logaa=a/a等，對(duì)商的變形，目標(biāo)常為an,logan等形式，以利于利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性作出判斷例3.已知都是正數(shù)，并且求證證明：∵都是正數(shù)，

并且

即：

1.本題變形的方法—通分法2.本題的結(jié)論反映了分式的一個(gè)性質(zhì)：若都是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例4已知都是正數(shù)，并且

，

求證：

證明：∵

都是正數(shù)，∴

又∵即：本題變形的方法—因式分解法例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一線路走到同一地點(diǎn).甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果m≠n,

問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn).解：設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時(shí)間分別為t1，t2，依題意有其中S，m，n都是正數(shù)，

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