第四章-表象-態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式

第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第1節(jié)

態(tài)的表象這種描述方式(坐標(biāo)表象)不是描述態(tài)和力學(xué)量的唯一方式前面——波函數(shù)——算符描述狀態(tài)描述力學(xué)量態(tài)和力學(xué)量的具體表達(dá)(描述)方式稱為表象下面從坐標(biāo)表象出發(fā)討論其它表象——表象理論坐標(biāo)表象力學(xué)量的正交歸一完備本征函數(shù)集態(tài)正交歸一完備集而且第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第1節(jié)

態(tài)的表象態(tài)狀態(tài)可由矢量描述——態(tài)矢量歸一化條件行矢量列矢量內(nèi)積(標(biāo)量積)注：編號有時(shí)是從零開始的，例如諧振子情況有時(shí)需要重新編號，例如氫原子情況連續(xù)譜情況實(shí)空間矢量內(nèi)積(點(diǎn)積)的推廣——復(fù)、無限第2節(jié)

算符的矩陣表示算符作用矩陣形式因此—厄米算符對應(yīng)厄米矩陣厄米共扼——轉(zhuǎn)置+共扼—算符在自身表象中為對角矩陣是厄米算符時(shí)厄米矩陣矩陣元連續(xù)譜情況矩陣元第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第2節(jié)

算符的矩陣表示矩陣元連續(xù)譜情況上述表達(dá)方式不方便——連續(xù)譜情況通常的表示方法坐標(biāo)表象矩陣元坐標(biāo)表象態(tài)力學(xué)量動量表象態(tài)力學(xué)量第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第3節(jié)

量子力學(xué)公式的矩陣表示平均值矩陣元本征值方程求解步驟求解久期方程決定本征值對求出的每一個(gè)本征值決定本征矢薛定諤方程第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第1-3節(jié)

——例題例題1一維線性諧振子——求基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)和在能量表象中的形式注意編號從零開始第一激發(fā)態(tài)例題2——求矩陣本征值問題例題3——系統(tǒng)的態(tài)矢為求平均值第1-3節(jié)

——習(xí)題（p130,4.2-4.6）習(xí)題1（4.2）一維無限深勢阱中粒子的坐標(biāo)和動量在能量表象中的矩陣元習(xí)題2（4.3）一維線性諧振子——求動量表象中的能量本征函數(shù)第1-3節(jié)

——習(xí)題（p130,4.2-4.6）習(xí)題3（4.4）一維線性諧振子——求在動量表象中的矩陣元習(xí)題4（4.5）在的共同表象中，求它們的本征值和歸一化本征函數(shù)，最后將它們對角化書中有錯誤習(xí)題5（4.6）求連續(xù)性方程的矩陣表示連續(xù)性方程在坐標(biāo)表象中的積分形式第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第4(5)節(jié)

Dirac符號——右矢、左矢等態(tài)矢量正交歸一化條件左矢右矢不引起混淆時(shí)連續(xù)譜情況完全性條件內(nèi)積連續(xù)譜情況第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第4(5)節(jié)

Dirac符號——右矢、左矢等矩陣元算符厄米算符完全性條件的方便之處本征值方程注意方便之處，不需要額外的符號ψ注：簡并時(shí)要加力學(xué)量消除兼并薛定諤方程平均值態(tài)矢量態(tài)函數(shù)正交歸一化條件完全性條件第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第5(4)節(jié)表象變換——么正變換態(tài)矢A表象B表象變換矩陣是么正矩陣力學(xué)量算符變換矩陣元么正變換么正變換—1）不改變跡2）不改變本征值第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第6節(jié)線性諧振子與占據(jù)數(shù)表象能量本征值方程不同角度討論該問題。引入消滅算符產(chǎn)生算符對易關(guān)系占據(jù)數(shù)算符占據(jù)數(shù)算符本征值方程n待定線性諧振子哈密頓量基態(tài)——真空態(tài)第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第6節(jié)線性諧振子與占據(jù)數(shù)表象重要公式能量本征值方程第四章態(tài)和力學(xué)量的表達(dá)方式—表象理論第6節(jié)