化工實(shí)驗(yàn)知識準(zhǔn)備

化工實(shí)驗(yàn)知識準(zhǔn)備化工實(shí)驗(yàn)知識準(zhǔn)備第一章化工實(shí)驗(yàn)的目的

第二章工程實(shí)驗(yàn)及處理工程問題的實(shí)驗(yàn)方法論第一章化工實(shí)驗(yàn)的目的和要求

化學(xué)工程基礎(chǔ)課是化學(xué)、環(huán)境化學(xué)、應(yīng)用化工等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，屬于工程學(xué)科，是用自然科學(xué)的基本原理來分析和處理化工生產(chǎn)中的物理過程。

◆

它以實(shí)際的工程問題為研究對象，所涉及到的理論和計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)研究是緊密聯(lián)系的。

返回◆

化工實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)、掌握和運(yùn)用這門課程必不可少的重要環(huán)節(jié)。與講課、習(xí)題課、課程設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。2、化工實(shí)驗(yàn)與一般化學(xué)實(shí)驗(yàn)不同之處在于它具有明顯的工程特點(diǎn)，其面對的是復(fù)雜的實(shí)際問題和工程問題。

◆實(shí)驗(yàn)的研究方法與一般的基礎(chǔ)課程實(shí)驗(yàn)也不同，所涉及到的變量多，物料多，設(shè)備大小懸殊，工作量大，采用的多是工程方法。返回1．1

化工實(shí)驗(yàn)的目的

1、鞏固和深化理論知識

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證化工過程的基本理論，并在運(yùn)用理論分析實(shí)驗(yàn)的過程中，可使在化學(xué)工程基礎(chǔ)課程中講授的理論知識得到進(jìn)一步的理解和鞏固。2.

掌握化學(xué)工程實(shí)驗(yàn)的方法和技巧

學(xué)生在試驗(yàn)過程中，通過實(shí)驗(yàn)裝置的流程，返回

操作條件的確定、測試議表的選擇、過程控制和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的獲得，以及實(shí)驗(yàn)操作分析、故障處理等可為將來的實(shí)際工作和科研與開發(fā)打下較好的基礎(chǔ)。3.

增強(qiáng)工程觀點(diǎn)，培養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?/p>

化工實(shí)驗(yàn)屬于工程實(shí)驗(yàn)的范疇，試驗(yàn)過程中涉及到的變量多，物流復(fù)雜，為了通過較為簡便的實(shí)驗(yàn)研究就得到描述過程的經(jīng)驗(yàn)方程。返回

最常使用的就是因次分析法和數(shù)學(xué)模型的方法，化工實(shí)驗(yàn)可通過培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，組織實(shí)驗(yàn)、并從中獲得可靠的結(jié)論，提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從而直接服務(wù)與化學(xué)工程設(shè)計(jì)來掌握這些處理工程問題的實(shí)驗(yàn)方法。4．理論聯(lián)系實(shí)際

化工實(shí)驗(yàn)是針對化工生產(chǎn)中所遇到的常見的單元操作進(jìn)行的。學(xué)生通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,應(yīng)具備在真實(shí)設(shè)備中來預(yù)測某些參數(shù)返回的變化,對過程的影響，并做出合理的調(diào)節(jié)。5.

培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度

實(shí)驗(yàn)研究是實(shí)踐性很強(qiáng)的工作，要求學(xué)生具有一絲不茍的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度，從實(shí)驗(yàn)操作，現(xiàn)象觀察到數(shù)據(jù)處理等各個(gè)環(huán)節(jié)都不能絲毫馬虎。

如果粗心大意、敷衍了事，輕則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不好，得不到什么結(jié)論，重則會(huì)造成事故。返回1．2

化工實(shí)驗(yàn)要求

1.實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行預(yù)習(xí)：

1）認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)講義和教材中有關(guān)的理論部分，了解實(shí)驗(yàn)的目的要求；

2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場預(yù)習(xí)。了解實(shí)驗(yàn)裝置、主要設(shè)備的結(jié)構(gòu)，摸清實(shí)驗(yàn)流程、測試點(diǎn)、操作控制點(diǎn)，還須了解所使用的檢測儀器、儀表；返回

3）預(yù)先組織好6-7人的實(shí)驗(yàn)小組，實(shí)驗(yàn)小組討論并擬定實(shí)驗(yàn)方案，預(yù)先做好分工，寫出實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)報(bào)告，預(yù)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容應(yīng)包括：

●實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢?nèi)容；

●實(shí)驗(yàn)的基本原理和方案；

●實(shí)驗(yàn)裝置及流程；

●實(shí)驗(yàn)操作要求及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的布點(diǎn)；

●設(shè)計(jì)原始數(shù)據(jù)的記錄表格。

2.

實(shí)驗(yàn)中的操作

返回

實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)全神貫注地進(jìn)行操作，如實(shí)地按照儀表顯示的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，另一方面又要細(xì)心的觀察，注意發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的思考。對于實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象要加以分析，對測得的數(shù)據(jù)要考慮它們是否合理。由于種種原因出現(xiàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性差，甚至反?，F(xiàn)象，規(guī)律性差的現(xiàn)象，找出原因加以解決，必要的返工是需要的。3．實(shí)驗(yàn)后的總結(jié)

編寫報(bào)告是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的最后環(huán)節(jié)，也是學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練的重要一環(huán)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，學(xué)生應(yīng)將測得的數(shù)據(jù)，觀察到的現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果和分析結(jié)論等用科學(xué)和工程語言表達(dá)出來。所以實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須書寫工整，圖表美觀清晰，結(jié)論明確，分析中肯。返回

實(shí)驗(yàn)報(bào)告可在預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上完成，報(bào)告應(yīng)包括以下各項(xiàng)記載（1）報(bào)告題目；

（2）試驗(yàn)時(shí)間；報(bào)告人；同組人；

（3）實(shí)驗(yàn)?zāi)康募叭蝿?wù)；

（4）所依據(jù)的基本理論；

（5）實(shí)驗(yàn)裝置示意流程圖及主要測試儀表；（6）實(shí)驗(yàn)操作要點(diǎn)；（7）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理、計(jì)算示例；返回（8）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論用圖示法、列表法或關(guān)聯(lián)為公式均可，但均需標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件；（9）

分析結(jié)論；（10）參考文獻(xiàn)。返回第二章工程實(shí)驗(yàn)及處理工程問題的實(shí)驗(yàn)方法論

2.1流動(dòng)阻力問題的研究方法

圓管內(nèi)的流動(dòng)阻力是管路設(shè)計(jì)時(shí)必須掌握的問題，因此流動(dòng)阻力問題是一個(gè)典型的工程實(shí)際問題。本段以此為例，先簡單歸納一下處理工程問題的各種研究方法。

返回從化學(xué)工程基礎(chǔ)理論課學(xué)習(xí)中，我們可以知道，在解決阻力問題時(shí)，采用了三種不同的方法:

解決層流流動(dòng)阻力時(shí)，根據(jù)牛頓粘性定律，采用了數(shù)學(xué)分析法，導(dǎo)出了著名的泊稷葉方程，解決了流體在直管中呈層流時(shí)的摩擦阻力的關(guān)系式。數(shù)學(xué)分析法

半經(jīng)驗(yàn)半理論的數(shù)學(xué)模型法

因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究法

返回

對于湍流，情況就復(fù)雜得多，盡管力的平衡方程并不因流型的變化而改變，但在湍流時(shí)其剪應(yīng)力不能用簡單的牛頓粘性定律表示，解決湍流流動(dòng)阻力問題可以采用半經(jīng)驗(yàn)半理論的數(shù)學(xué)模型法。

普蘭德提出的混合長理論就屬于對湍流流動(dòng)描述的一種數(shù)學(xué)模型，根據(jù)對湍流過程的理解，可作出某種假設(shè)，認(rèn)為湍流的起源是流體團(tuán)的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其機(jī)理與分子的熱運(yùn)動(dòng)返回相仿，存在有一個(gè)平均的自由徑，由此設(shè)想可以導(dǎo)出湍流粘度有了此式，用湍流粘度代替牛頓粘性定律中的粘度，過程的數(shù)學(xué)模型也就完成。

應(yīng)該著重指出的是：上述機(jī)理的設(shè)想，顯然不可能是湍流的逼真描述，而是對過程的一種簡化和概括。返回

因此它只能算是一種簡化的模型，其所作出的數(shù)學(xué)描述，也只能稱為數(shù)學(xué)模型。

有了數(shù)學(xué)模型方程就可以求解了，但問題至此仍未完全得到解決，過程機(jī)理假設(shè)的真實(shí)性尚待檢驗(yàn)，自由徑仍為未知值，這時(shí)就要借助于實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)測得的速度分布對比中，檢驗(yàn)假設(shè)模型的真實(shí)性并求出的值，故稱這種方法是半理論半經(jīng)驗(yàn)的。返回這種方法是純經(jīng)驗(yàn)的，實(shí)驗(yàn)工作所遇到的困難，首先在于實(shí)驗(yàn)的工作量，如影響過程的變量數(shù)為m，每一變量改變的水平數(shù)為n，則按網(wǎng)格法計(jì)劃實(shí)驗(yàn)，所需實(shí)驗(yàn)次數(shù)為，由于變量數(shù)出現(xiàn)在冪上，涉及的變量數(shù)愈多，所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)將會(huì)劇增。

解決湍流流動(dòng)阻力的另一種方法就是實(shí)驗(yàn)研究方法，依靠實(shí)驗(yàn)以測定流動(dòng)阻力，從而歸納成經(jīng)驗(yàn)方程式。返回

從湍流過程的分析可知，影響流體阻力的主要因素有6個(gè)，即，假如則需做10

次實(shí)驗(yàn)，這種稱為天文級的實(shí)驗(yàn)工作量是人們無法忍受的。實(shí)驗(yàn)工作碰到的另一個(gè)困難是實(shí)驗(yàn)難度大。眾所周知，化工生產(chǎn)中涉及的物料千變?nèi)f化，涉及的設(shè)備尺寸大小懸殊，為改變和實(shí)驗(yàn)中必須用多種流體；為改變d，必須改變實(shí)驗(yàn)裝置。返回

因此，依靠實(shí)驗(yàn)以測定流動(dòng)阻力必須有正確的實(shí)驗(yàn)方法作指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)方法論必須具有兩個(gè)功能方有成效，其一是應(yīng)能由此及彼，其二是可由小見大。因次論恰恰可以非常成功地使實(shí)驗(yàn)研究方法具有這兩個(gè)功能，故賦予“因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)方法”。在因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)，不需對過程深入的理解，不需用真實(shí)流體或?qū)嶋H設(shè)備尺寸，返回只需借助模擬物體（如空氣、水）在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模小的設(shè)備中，由一些預(yù)備性的實(shí)驗(yàn)或理性的推斷得出過程的影響因素，從而加以歸納和概括成經(jīng)驗(yàn)方程。這種因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法是解決難于作出數(shù)學(xué)描述的復(fù)雜問題的有效方法。返回2．2

因次分析方法

2．2．1因次、基本因次、導(dǎo)出因次及無因次數(shù)

因次（稱量綱）就是物理量單位的種類。例如長度可以用米、厘米、尺等不同單位測量，但這些單位均屬同一類，即長度類。所以測量長度的單位具有同一因次，以[L]表示之。其它物理量，如時(shí)間、速度、加速度、密度、力、溫度等也各屬一種因次。

返回

在力學(xué)中常取長度、時(shí)間及質(zhì)量（或力）這三種量為基本量。它們的因次相應(yīng)地以[L]、[T]、[M]（或[F]）表示，稱為基本因次。其它力學(xué)量可由這三個(gè)量，通過某種公式導(dǎo)出，稱為導(dǎo)出量，它們的因次稱為導(dǎo)出因次。導(dǎo)出量的因次既然是由基本因次經(jīng)公式推導(dǎo)而出，它就必然由基本因次組成，一般地可以把它寫為各基本因次的冪指數(shù)乘積的形式。返回

例如：某導(dǎo)出量Ｑ的因次為=

，這里指數(shù)a、b、c為常數(shù)。幾種常見量的因次導(dǎo)出如下：面積A：面積是兩個(gè)長度的乘積，所以它的因次就是兩個(gè)長度因次相乘，即長度因次的平方，如果寫為一般形式：，其中。同理可得體積V的因次為；返回

速度u：定義為距離對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即，它是當(dāng)時(shí)的極限。長度增量的因次仍為，而時(shí)間增量的因次為。所以速度的因次為；

加速度a:定義為，具有的因次，==返回

力F：由方程F=定義。所以F的因次為質(zhì)量和加速度因次的乘積，即；

應(yīng)力σ：定義為。所以應(yīng)力的因次為力F的因次除以面積A的因次，即：

速度梯度的因次：按定義應(yīng)為速度u的因次除以長度L的因次，即；返回

粘度的因次：按牛頓粘性定律，的因次應(yīng)為切應(yīng)力因次除以速度梯度的因次，即

以上討論中是、、為基本因次的。但是也可以取力作為基本因次。這樣，以上各量的因次就不同了。例如粘度。而質(zhì)量的因次將為導(dǎo)出因次，即返回根據(jù)同樣的方法可以導(dǎo)出常見力學(xué)量的因次。

導(dǎo)出因次和基本因次并無本質(zhì)上的區(qū)別，但要指出的一點(diǎn)是在、、、四個(gè)因次之中，僅能選擇三個(gè)作為獨(dú)立的基本因次，另一個(gè)因次則由導(dǎo)出。

某些物理量的因次可以為零，成為無因次數(shù)。

由上述可見，一個(gè)量的因次沒有“絕對”的表示法，因?yàn)樗Q與基本因次如何選擇。返回

一個(gè)無因次數(shù)可以通過幾個(gè)有因次數(shù)乘除組合而成，只要組合的結(jié)果是各個(gè)基本因次的指數(shù)為零，例如反映流體流動(dòng)狀況的準(zhǔn)數(shù)—雷諾數(shù)，其中各物理量的因次為速度——因次為長度——因次為密度——因次為粘度——因次為返回上述各量的因次帶入Re數(shù)的表達(dá)式中，得

注意，因次和單位是不同的。因次指物理量的種類，單位則是比較同一物理量大小所采用的標(biāo)準(zhǔn)。

同一因次可以有數(shù)種單位，例如力可以用牛頓、公斤、噸、磅等單位。同一物理量采用不用的單位，其數(shù)值不同。返回

如一長度為3m,可以說是300cm或0.003km，但其因次不變，仍為。因次不涉及到量的方面，不論這一長度是3，還是300，或是0.003，也不論其單位是什么，它只表示量的物理性質(zhì)。返回2.2.2物理量的組合，物理方程的因次一致性

我們知道，不同種類的物理量不可相加減，不能列等式，也不能比較它們的大小。例如速度可以和速度相加，但絕不可加上粘性或壓力，5米加上4牛頓決不等于9米牛頓，而2牛頓既不能大于也不能小于1.5米，這些運(yùn)算和比較是毫無意義的。返回

當(dāng)然，不同單位的同類量是可以相加減的，例如3寸加上5厘米，仍為某一長度，只要把其中一個(gè)單位稍加換算即可。

既然不同種類的物理量（因次）不能相加減，也不可相等，那么反之，能夠相加減和列入同一等式中的各項(xiàng)物理量，必然有相同的因次，也就是說一個(gè)物理方程，只要它是根據(jù)基本原理進(jìn)行數(shù)學(xué)推演而得到的，它的各項(xiàng)在因次上必然是一致的。

返回

這叫作物理方程的因次一致性（或均勻性）。這種方程有時(shí)稱為“完全方程”。例如在物理學(xué)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)有自由落體公式：

檢驗(yàn)它的各項(xiàng)因次是否一致。等號左邊S代表距離，因次，右邊第一項(xiàng)為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)由于速度所經(jīng)過的距離，因次為。

返回

右邊第二項(xiàng)為時(shí)間t內(nèi)由于加速度g所經(jīng)過的附加距離，因次為，因此因次是一致的。

關(guān)于“由理論推導(dǎo)而得的物理方程必然是因次一致的方程”這一點(diǎn)非常重要，它正是因次分析方法的理論基礎(chǔ)。

事實(shí)上，我們只要回憶一下，化學(xué)工程基礎(chǔ)各章節(jié)推導(dǎo)基本公式的過程，就可以更好地理解這一點(diǎn)。返回

例如推導(dǎo)連續(xù)方程時(shí)，取一塊體積，分析在微小時(shí)段內(nèi)流進(jìn)這一體積的質(zhì)量及從這一體積流出質(zhì)量，求出二者之差（仍是質(zhì)量），然后分析該體積內(nèi)的質(zhì)量變化（仍是質(zhì)量?。?。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，它應(yīng)與進(jìn)出該體積質(zhì)量的差相等?？梢姡麄€(gè)推導(dǎo)過程中，始終是質(zhì)量之差，“質(zhì)量”變化及“質(zhì)量”相等。這就是說，推導(dǎo)過程中已經(jīng)保證了它的因次一致性。返回

又歐拉方程，它是分析微分體積上的受力一壓力、質(zhì)量力、慣性力，然后列成等式。實(shí)際上就是使用所有外力之和等于慣性力。

這里是“力”和“力”相加減和相等的關(guān)系。對于能量方程，則是“功”和“能”的相加減和相等的關(guān)系。其它方程也是如此。

由此可見，所謂一個(gè)物理方程的推導(dǎo)過程，無非是找出一些同類量的不同形式，根據(jù)某種原理把它們列成等式。返回

當(dāng)然，也有一些方程是因次不一致的，這就是沒有理論原則指導(dǎo)，純粹根據(jù)觀察所得的公式，即所謂經(jīng)驗(yàn)公式。這種公式中各個(gè)變量采用的單位是有一定限制的，并有所說明。如果用的不是所說明的那個(gè)單位，那末方程中出現(xiàn)的常數(shù)必須作相應(yīng)的改變。不過應(yīng)當(dāng)指出，任何經(jīng)驗(yàn)公式，只要引入一個(gè)有因次的常數(shù)，也可以使它成為因次一致的。返回2.2.3

定理及因次分析

或

定理指出，由于方程中各項(xiàng)因次是一致的，函數(shù)f與其作為n個(gè)獨(dú)立變量x間的關(guān)系

如果在某一物理現(xiàn)象中有幾個(gè)獨(dú)立自變量，，因變量y可以用因次一致的關(guān)系來表示，即返回

不如改為個(gè)獨(dú)立無因次參數(shù)（可以看作是一組新的變量）間的關(guān)系，因?yàn)楹笳咚淖兞繑?shù)目較前減少了m個(gè)，而且是無因次的。應(yīng)用步驟如下（1）確定對研究的物理現(xiàn)象有影響的獨(dú)立變量，

定理可以從數(shù)學(xué)上得到證明，此處略。首先闡明應(yīng)用定理進(jìn)行因次分析的步驟。返回

設(shè)共有n個(gè)：。寫出一般函數(shù)表達(dá)式:做到這一點(diǎn)，要對該物理過程有足夠的認(rèn)識。（2）選擇n個(gè)變量所涉及的基本因次。對于力學(xué)問題，可能是［MLT］（或［FLT］）的全部或者其中任意選擇兩個(gè)。

（3）用基本因次表示所有各變量的因次。

返回（4）在n個(gè)變量中選擇m個(gè)作為基本變量（一般等于這n個(gè)變量所涉及的基本因次的數(shù)目，對于力學(xué)問題，一般m不大于3）。

條件是它們的因次應(yīng)能包括n個(gè)變量中所有的基本因次，并且它們是互相獨(dú)立的，即一個(gè)不能從另外幾個(gè)導(dǎo)出。通常選一個(gè)代表某一尺寸的量、一個(gè)表征運(yùn)動(dòng)的量、另一個(gè)則是與力和質(zhì)量有關(guān)的量。返回

(5)列出無因次參數(shù)。根據(jù)定理，可以構(gòu)成(n-m)個(gè)無因次數(shù)。它的一般形式為：

把的因次代人上式，由為無因次參數(shù)的要求，利用因次分析法可求得指數(shù)a、b及c，從而得到的具體形式。

為除去已選的m個(gè)基本變量以后所余下的（n-m）個(gè)變量中之任何一個(gè)。a、b、c為待定指數(shù)。

返回（6）最后，該物理現(xiàn)象可用（n-m）個(gè)參數(shù)的函數(shù)F來表達(dá)。（7）根據(jù)函數(shù)F

中的無因次數(shù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以求得函數(shù)F的具體關(guān)系式。

現(xiàn)舉一例說明以上步驟：根據(jù)無因次變量進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

注意，無因次參數(shù)可以取倒數(shù)或取任次方或互相乘除，以盡可能使各項(xiàng)成為一般熟悉的無因次數(shù)，如Re、Fr等的形式。返回

有一空氣管路直徑為300mm，管路內(nèi)安裝一孔徑為150mm的孔板，管內(nèi)空氣的溫度為200℃，壓強(qiáng)為常壓，最大氣速10m／s，試估計(jì)孔板的阻力損失為多少？

為測孔板在最大氣速下的阻力損失，可在設(shè)備直徑為30mm的水管上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。為此需確定實(shí)驗(yàn)用孔板的孔徑應(yīng)多大？如若水溫為20℃，則水的流速應(yīng)為若干？返回

如測得模擬孔板的阻力損失讀數(shù)為20mmHg，那末實(shí)際孔板的阻力損失為多少？

已知，經(jīng)孔板的阻力損失與管徑、孔徑、流體密度、流體粘度和流體速度有關(guān)，

現(xiàn)要求把這個(gè)關(guān)系式改寫為無因次形式，依上述步驟進(jìn)行。返回②

選基本因次，計(jì)m=3。

③

用基本因次表示各交量的因次。

④

選擇m=3個(gè)基本變量，它們的因次應(yīng)包括基本因次。若選、、為三個(gè)基本變量。①獨(dú)立變量計(jì)共6個(gè)，n=6。返回⑤

列出參數(shù)。

共可列出個(gè)參數(shù)。因已選定為基本變量，剩下僅有三個(gè)變量，所以可列出三個(gè)參數(shù)：把各變量的因次代人：

返回列的指數(shù)方程，并求解如下：

M：

T：

L:

將、、代入得：

返回同樣的方法可得：

M：

T：

L：

返回M：

T:L:（6）原來的函數(shù)關(guān)系可簡化為：返回最后，待定函數(shù)的無因次表達(dá)式為：

（7）按此式進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

可知，不論水管還是氣管，只要和相等，等式左邊的必相等。因此，模擬實(shí)驗(yàn)所用孔板開孔直徑應(yīng)保證幾何相似，即:返回水的流速應(yīng)保證Re相等，即:空氣的物性：

20℃水的物性：

返回代入，水的流速應(yīng)為模擬孔板的阻力損失應(yīng)為．

因數(shù)群相等，故實(shí)際孔板的阻力損失為：

返回

從上述程序可見，第一步是選定與該現(xiàn)象有關(guān)的變量。即不能把重要的變量丟掉從而使結(jié)果不能反映實(shí)際情況。 也不要把關(guān)系不大的變量考慮進(jìn)來，使分析復(fù)雜化，而所得結(jié)論不能反映實(shí)際情況。

一般說來，寧可考慮得多些，而不要遺漏掉重要因素，因?yàn)榍罢唠m然可能給分析過程帶來麻煩，但所產(chǎn)生的次要參數(shù)最終將由試驗(yàn)結(jié)果加以摒棄。返回要做到這一點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)是很重要的。此外，有時(shí)出現(xiàn)有因次常數(shù)，而在分析因次時(shí)，這些常數(shù)可能被疏忽掉，導(dǎo)致不正確的結(jié)果.

因次分析不能區(qū)別因次相同但在方程中有著不同物理意義的量。最后，在第四步中，對于如何構(gòu)成無因次參數(shù)并未加以明確的限制，而且基本變量的選擇，也有一定的任意性。返回

所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果在幾何尺寸上可以“由小見大”，在流體種類上可以“由此及彼”。

正如前所述，無因次變量關(guān)系式可以幫助我們指導(dǎo)安排試驗(yàn)，并簡化實(shí)驗(yàn)工作。

從這個(gè)例子看出，原來與5個(gè)變量之間的復(fù)雜關(guān)系，通過因次分析的方法，被簡化為只有兩個(gè)無因次變量的函數(shù)關(guān)系，且只要保持和相等。返回

應(yīng)該指出，因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法雖然可以起到由此及彼，由小見大的作用，但是如影響因素太多，實(shí)驗(yàn)工作量會(huì)非常之大。對于復(fù)雜的多變量問題仍然困難重重，解決這類問題的方法是過程的分解，即將所待解決的問題分解成若干個(gè)弱交聯(lián)的子過程，使每個(gè)子過程變量數(shù)大大減少。返回2.3數(shù)學(xué)模型法

數(shù)學(xué)模型法是解決工程問題的另一種實(shí)驗(yàn)規(guī)劃方法，數(shù)學(xué)模型法和因次論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法的最大區(qū)別在于，后者并不要求研究者對過程的內(nèi)在規(guī)律有任何認(rèn)識。因此，對于十分復(fù)雜的問題，它都是有效的方法。返回

而前者則要求研究者對過程有深刻的認(rèn)識，能作出高度的概括，即能得出足夠簡化而又不過于失真的模型，然后獲得描述過程的數(shù)學(xué)方程，做不到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型法也就不能奏效。數(shù)學(xué)模型法處理工程問題，同樣離不開實(shí)驗(yàn)。因?yàn)檫@種簡化模型的來源在于對過程有深刻的評價(jià)，其合理性需要經(jīng)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，其中引入的參數(shù)需由實(shí)驗(yàn)測定。返回

因此，數(shù)學(xué)模型法解決工程問題的方法，大致步驟如下：（1）通過預(yù)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識過程，設(shè)想簡化模型；（2）通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)簡化模型的等效性；（3）通過實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù)。返回

在流動(dòng)阻力問題的研究方法這一節(jié)，我們已經(jīng)簡單介紹了這種半經(jīng)驗(yàn)半理論的數(shù)學(xué)模型方法，這里我們將結(jié)合化學(xué)工程基礎(chǔ)的第四章即流體通過顆粒層的流動(dòng)，較詳細(xì)地說明這一方法的應(yīng)用。流體通過顆粒層的流動(dòng)，就其流動(dòng)過程本身來說，并沒有什么特殊性，問題的復(fù)雜性在于流體通道所呈現(xiàn)的不規(guī)則的幾何形狀返回

一般說來，構(gòu)成顆粒層的各個(gè)顆粒，不但幾何形狀是不規(guī)則的，而且顆粒大小不均勻，表面粗糙。由這樣的顆粒組成的顆粒層通道必然是不均勻的縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀通道，倘若仍像流體通過平直空管那樣沿用嚴(yán)格的流體力學(xué)的方法予以處理，就必須列出流體通過顆粒層的邊界條件，這是很難做到的。為此，處理流體通過顆粒層的流動(dòng)問題，必須尋求簡化的工程處理方法。返回

尋求簡化途徑的基本思路是研究過程的特殊性，并充分利用特殊性作出有效的簡化。流體通過顆粒層的流動(dòng)具有什么樣的特殊性呢？不難想象，流體通過顆粒層的流動(dòng)可以有兩個(gè)極限，一是極慢流動(dòng)，另一是高速流動(dòng)。在極慢流動(dòng)的情況下，流動(dòng)阻力主要來自表面摩擦，而在高速流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)阻力主要是形體阻力。返回

《化學(xué)工程基礎(chǔ)》中的這一章的工程背景是過濾操作，對于難以過濾而需要認(rèn)真對待的工程問題，其濾餅都是由細(xì)小的不規(guī)則的顆粒組成，流體在其中的流動(dòng)是極其緩慢的。因此，可以抓住極慢流動(dòng)的這一特殊性，對流動(dòng)過程作出大幅度的簡化。極慢流動(dòng)又稱爬流。此時(shí)，可以設(shè)想流動(dòng)邊界所造成的流動(dòng)阻力主要來自表面摩擦，因而，其流動(dòng)阻力與顆?？偙砻娣e成正比，而與退道的形狀關(guān)系甚小。返回

這樣，就把通道的幾何形狀的復(fù)雜性問題一舉而消除了。具體步驟如下： （1）顆粒床層的簡化模型根據(jù)以上的分析，對于圖2-1所示的復(fù)雜的不均勻網(wǎng)狀通道可簡化為有許多平行排列均勻細(xì)管組成的管束（見圖2-2）并假定：

1）細(xì)管的內(nèi)表面積等于床層顆粒的全部表面；

返回

2）細(xì)管的全部流動(dòng)空間等于顆粒床層的空隙容積；根據(jù)上述假定，可求得這些虛擬細(xì)管的當(dāng)量直徑返回分子，分母同乘則有以1床層體積為基準(zhǔn)，則床層的流動(dòng)空間為，1床層的顆粒表面即為床層的比表面，因此，返回

（2—1）

（2）數(shù)學(xué)模型按此簡化模型，流體通過固定床的壓降相當(dāng)于流體通過一組當(dāng)量直徑為，長度為的細(xì)管的降。壓返回

上述簡化的物理模型，已將流體通過復(fù)雜幾何邊界的床層的壓降簡化為通過均勻圓管的壓降。對此不難應(yīng)用現(xiàn)有的理論作出數(shù)學(xué)描述。按總目由空間相等和總面積相等的原則，確定通道的當(dāng)量直徑和當(dāng)量長度。

采用這樣的處理后，流體通過固定床壓降中床層的空隙率和床層的比表面積即可確定。

返回（2—2）