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第七章

直線和圓的方程解析幾何的產(chǎn)生背景

及其

研究的基本問題十七世紀，正處于上升時期的資本主義生產(chǎn)關系曾促進了社會生產(chǎn)力的迅速發(fā)展。遠洋航行、礦山開采、機械制造以及資本的對外擴張,向自然科學提出了大量的問題。例如天體的運行、鐘表擺動、炮彈彈道、透鏡形狀等,所有這些,都超出歐幾里得幾何學的范圍。法國數(shù)學家笛卡爾由于親自參加社會實踐,重視對機械曲線的探討,終于突破了用綜合法研究靜止圖形的局限性,在他所著的《方法論》一書的附錄《幾何學》中引進了變數(shù),開始用解析方法來研究變化的圖形的性質。他的基本思想是借助坐標法，把反映同一運動規(guī)律的空間圖形（點、線、面）同數(shù)量關系（坐標和它們所滿足的方程）統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結為代數(shù)問題來處理，運用這種坐標法，可以研究比直線和圓復雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質，就成了解析幾何的兩大基本問題。

為紀念笛卡爾為數(shù)學發(fā)展所作出的貢獻，我們也把直角坐標系稱為笛卡爾坐標系，把直角坐標系所表示的平面稱為笛卡爾平面。在中學階段，我們只學習平面解析幾何的基礎知識。7.1直線的傾斜角和斜率以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角2)直線的斜率傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即k=tana傾斜角是90°的直線沒有斜率；傾斜角不是90°的直線有斜率。練習：關于直線的傾斜角和斜率，下列那些說法是正確的（）1.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；2.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；3.平行于x軸的直線的傾斜角是0或；4.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；5.直線斜率的范圍是；6.過原點的直線，斜率越大越靠近y軸；7.兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等。5,7P1Pxy0P1P2xy0P2P1xy0P2PPxy0P2P1例1.如圖,直線l1的傾斜角，直線，求l1,l2的斜率。yx0l1例2.

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