第二章傳感器檢測系統(tǒng)的靜、動態(tài)特征及性能指標(biāo)

第二章傳感器檢測系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性及性能指標(biāo)2008.2更新1輸入/輸出關(guān)系曲線對于一個單輸入單輸出系統(tǒng)，不考慮輸入量隨時間的變化，可用Y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

來描述2輸入輸出關(guān)系的幾種曲線

任一系統(tǒng)，輸入輸出曲線可能形狀各異，下面研究這些差別對檢測的影響。希望：單輸入單輸出；h(t)確定；線性；不失真

31、靈敏度（sensitivity）傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化對輸入的比值。即：

Sn

＝

dy/dx下左圖的靈敏度為常數(shù)（即斜率，y=kx+b，也就是說，輸入輸出為直線）,而右圖為一變化量。

4思考針對上圖這兩種靈敏度，哪種適合于測試系統(tǒng)呢？假設(shè)某個檢測系統(tǒng)由三個部分組成，每部分的靈敏度分別是s1，s2，s3，則系統(tǒng)總靈敏度是多少呢？5思考某個集成線性濕度傳感器，20％和80％RH時的輸出分別是1.2V和3.5V，請問：靈敏度＝？（注意：靈敏度一定要帶單位！?。?/p>

為什么希望輸入輸出特性是直線？曲線不可以嗎？例如：Y=a0+a1x+a2x2+a3x3

，只要測得Y，帶入方程就可以求出X.62、分辨力（resolution）-分辨率分辨力：有效的辨別緊密相鄰量值的能力。數(shù)字儀表顯示4.5度，那么分辨力是多少？模擬指針盤的最小刻度是1mm，那么分辨力是？很多時候，模糊的通稱為：分辨率分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時稱為分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。

7請注意測量系統(tǒng)的測量精度和測量分辨力的區(qū)別與聯(lián)系??！

“能分辨并不一定能測準(zhǔn)”(如計時鐘表)，分辯力差精度一定不高。儀器儀表學(xué)的經(jīng)驗：一般取分辨率為測量精度的1/3~1/5。分辨率過低不能夠保證精度要求；而過高則是浪費。83、精度與誤差(accuracyanderror)檢測系統(tǒng)精度與測量誤差：（測量不確定度）量程：測試裝置顯示值的上下之差；測量范圍：在容許的誤差范圍內(nèi)，所能測量的被測量的范圍；絕對誤差；相對誤差；真實值：我們永遠(yuǎn)沒有辦法知道某個被測量的真實值！只能以更高精度的儀表測出的值作為真實值來分析。引用誤差：反映一個檢測裝置的綜合性能指標(biāo)，檢測儀表的分類標(biāo)準(zhǔn)。

9精確度：是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機器的常以測量誤差的相對值表示。

（a）準(zhǔn)確度高而精密度低（b）準(zhǔn)確度低而精密度高（c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。

10測量裝置引用誤差定義11精度等級(GradeofPrecision)一般而言，儀表精度等級G：0.1，0.2，0.5，1.0，2.0，2.5，5.0。對應(yīng)的最大引用誤差分別是：0.1%，0.2%，0.5%，1.0…例題：某個0.5級的電壓表出廠前的標(biāo)定數(shù)據(jù)如下：試問，此表是否合格？

顯示值(V)0.002.004.006.008.0010.00真實值(V)0.011.984.015.978.059.99124、線性度(linearity)線性度－檢測裝置的輸入與輸出保持常值比例關(guān)系的程度。出廠前標(biāo)定某個檢測裝置，可以得到一組數(shù)據(jù)輸入(溫度)x1x2x3X4…..輸出(電壓)y1y2y3Y4…..13根據(jù)數(shù)據(jù)可以繪制出曲線，對此曲線進行直線擬合（端直法或最小二乘法等等），用擬合的直線代替曲線作為此檢測裝置的輸入輸出關(guān)系，由此產(chǎn)生的誤差，稱為非線性誤差。如下所示：14圖中直線與曲線的最大誤差是B，滿量程是A，那么非線性誤差是

15擬合直線的斜率就是靈敏度。

注意：先有近似直線，然后才有非線性誤差。

最小二乘法是較好的直線擬合方法，假設(shè)現(xiàn)有n組實測數(shù)據(jù)（xi,yi），待求直線為：y=kx+b,則：

結(jié)論16直線擬合方法①理論擬合；②端點連線平移擬合；③端點連線擬合；④過零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合17直線擬合方法

a)理論擬合b)過零旋轉(zhuǎn)擬合

c)端點連線擬合d)端點連線平移擬合18非線性原因(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)：誤差因素檢測系統(tǒng)輸入x輸入y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動磁場電場摩擦間隙松動遲滯蠕變變形老化外界干擾19思考如果某個檢測系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是：

y=a1x+a2x2+a3x3假設(shè)x取值于0.1～0.01，a1>>a2>>a3?？梢匀绾喂浪闫浞蔷€性誤差。

20標(biāo)定困難；非線性誤差是系統(tǒng)合成誤差中比重較大部分，有些非線性誤差是無法補償?shù)?；對于動態(tài)系統(tǒng)，還必然產(chǎn)生失真；限制了測量范圍；非線性對檢測不利之處因此常見傳感器都是線性的。（準(zhǔn)確說，在容許誤差范圍內(nèi)，把它近似看成線性的。）21討論實際上，不存在理想線性的傳感器檢測系統(tǒng)，或者說，任何檢測系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系都不是一條標(biāo)準(zhǔn)的直線。在使用時，都需要用直線來近似，如果誤差在容許范圍之內(nèi)的話。如果非線性誤差太大，超出了容許范圍，要么更換測量方法，要么進行非線性補償。（例如對曲線進行分段近似，用多條直線來近似一條曲線）。例如鉑電阻和熱敏電阻，都是在一定范圍內(nèi)與溫度成近似線性關(guān)系，因此只能在一定溫度范圍內(nèi)使用。

22高精度測量中的傳感器非線性誤差補償方法是目前研究熱點～硬件電路補償、軟件方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法23差動法(differentialmethod)考慮下面兩個關(guān)系式：

y=a1x+a3x3+a5x5+…;y=a2x2+a4x4+a6x6+…思考：從線性度考慮，奇次項和偶次項，上面哪種曲線比較合適檢測系統(tǒng)呢？

24差動法補償非線性設(shè)檢測系統(tǒng)原輸入輸出關(guān)系為

Y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn針對此非線性系統(tǒng)，如果我們可以找到正負(fù)對稱的輸入量±x，那么可以得到兩個輸出量：Y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxnY2=a0+a1(-x)+a2(-x)2+a3(-x)3+…+an(-x)n

25差動法優(yōu)點上兩式相減得到新的輸入輸出關(guān)系：

Δy=y1–y2=2(a1x+a3x3+a5x5+…)優(yōu)點：線性變好；靈敏度增大一倍又稱：差分法26如何獲得正負(fù)對稱的輸入量?舉例說明

275、遲滯誤差（回程誤差）hysteresis

正行程和反行程輸入輸出關(guān)系曲線不一致的現(xiàn)象。（由于機械部分）

也可用ΔHmax的一半帶入286、重復(fù)性(repeatability)同一條件下，對同一被測量，同一方向，多次重復(fù)測量，差異程度對同一被測量值：各次測量數(shù)值的偏差程度重復(fù)性是檢測系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各項指標(biāo)的前提和保證，尤其對于高精度測量任務(wù)。測量數(shù)據(jù)的分散性對不同被測數(shù)值：各次測量曲線的偏差程度29重復(fù)性評價重復(fù)性誤差：標(biāo)準(zhǔn)差：大，則分散性大；反之分散性小計算：貝塞爾公式y(tǒng)i---測量輸出值，i=1,2,…,ny---輸出值的平均值307、溫漂溫漂表示溫度變化時傳感器輸出值的偏離程度。318、零點輸出及零點漂移設(shè)某一檢測系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系式為

Y=kx+b

請問：零點為多少？329、信噪比(signal–noiseratio)SNR=10lg(Ps/Pn)～用功率表達(dá)或SNR=20lg(Vs/Vn)～用信號幅值表達(dá)33測量結(jié)果的表示有效數(shù)字：由測量精度決定，如某次測量不確定度為0.1V，那么5.3V是適當(dāng)?shù)?，?V,5.36V，甚至5.30V表達(dá)都是不正確的！34測量結(jié)果的單位轉(zhuǎn)換設(shè)某次測量結(jié)果用英寸坐單位，數(shù)據(jù)記錄為：

L=19.0in

如果轉(zhuǎn)化為毫米坐單位，應(yīng)該如何記錄數(shù)據(jù)？1,英寸表達(dá)式暗示有0.1in的不確定度，即結(jié)果在480mm到485mm之間；2，而轉(zhuǎn)換后的表達(dá)式暗示有0.1mm的不確定度，即結(jié)果在482.5mm到482.7mm之間L=19.0*25.4=482.6mm,有沒有問題？35正確表達(dá)L=482.6±2.5mm這種表達(dá)是完整形式，明確指出測量的不確定度。36間接測量的誤差傳遞對于某個被測量

實驗測出x,y，然后求出Z，已知x和y的測量誤差，則Z的測量誤差＝？37例題為了測量某一個電阻器兩端的電壓降，我們考慮兩種方法：

1，直接采用精度等級為0.1的電壓表；

2，利用0.1級的電流表＋電阻的方法，已知電阻的標(biāo)稱值有0.1％的相對誤差。

試問：哪一種方法更精確？38所以，第一種方法直接測量精度較高。39思考某個荷重傳感器的測量數(shù)據(jù)如下，試給出其靈敏度、非線性誤差和遲滯誤差

.被測量(噸)00.20.40.60.81.0正行程（輸出）0mv3246643497371299816214反行程（輸出）10mv324364919730129501621440某個檢測系統(tǒng)由放大、濾波等幾部分組成，靈敏度分別為:s1＝0.2mv/℃,s2=2.0v/mv,s3=5.0mm/v,則系統(tǒng)靈敏度是多少？

如果各部分非線性誤差分別為：1％，2％，3%，能判斷系統(tǒng)的非線性誤差嗎？附：傳感器檢定合格證書樣例41動態(tài)特性如果輸入量是個不停變化的量（動態(tài)量），為了準(zhǔn)確測量，測量系統(tǒng)必須要有合適的動態(tài)性能指標(biāo)。研究動態(tài)特性的意義（測量正在加熱的水溫，長跑，正弦波…）42

0階系統(tǒng)：沒有儲能元件

y(t)=kx(t);

沒有任何動態(tài)延遲與動態(tài)誤差。1階系統(tǒng)：43一些術(shù)語動態(tài)信號：階躍信號；沖激信號；斜坡信號；正弦信號等等。穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差，一階系統(tǒng)；二階系統(tǒng)；研究或者描述一個系統(tǒng)常用的方法有：時域（微分方程）；復(fù)數(shù)域（傳遞函數(shù)）微分方程—拉普拉斯變換—傳遞函數(shù)）；頻域（頻率響應(yīng)）微分方程—傅里葉變換—頻率響應(yīng)；頻率響應(yīng)又分為：幅頻特性—表征輸入和輸出幅值之間的關(guān)系；相頻特性—表征輸入和輸出相位之間的關(guān)系

44思考一個二階檢測系統(tǒng)，其ωn＝800rad/s,ξ=0.4，用它來測量ω＝400rad/s的正弦輸入，求振幅和相位的測量誤差各是多少？典型一階二階系統(tǒng)的頻率特性，參見自控原理。

45不失真測試條件輸出能夠不失真的還原輸入，必需滿足：

y(t)=A0x(t-τ0)即幅值變化常數(shù)倍；時間上延遲常數(shù)秒，即

A0和τ0均為常數(shù)。46對上式進行傅里葉變換：

Y(jw)=A0e-jwτ0X(jw)則頻率響應(yīng)：

H(jw)=A0e-jwτ0

幅頻A(w)=A0=常數(shù)；相頻φ(w)=-ωτ0，與頻率是線性關(guān)系；47習(xí)題1，檢定一只精度等級為0.5級100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)最大誤差出現(xiàn)在50mA處，為1.4mA，試問此表是否合格？2，被測電壓的實際值為10V，現(xiàn)有：150V,0.5級和15V，2.5級電壓表兩只，選擇哪個表測量比較合適？3，用晶體管毫伏表30V檔，分別測量6V及20V電壓，已知該檔的滿量程誤差為±2％，求測量值的相對誤差。4，有一個測量范圍是0～1000kpa的壓力計，由制造廠校準(zhǔn)時，發(fā)現(xiàn)有15kpa的絕對誤差，試計算該表的引用誤差；在測量中，讀數(shù)為200kpa時可能產(chǎn)生的相對誤差。48某檢測裝置的一組輸入輸出