第2講 基本定律、元件連接及網(wǎng)絡(luò)等效變換

電工電子技術(shù)

譚甜源、張立宏辦公地點(diǎn)：3教3312

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213738876參考方向一、問(wèn)題的提出二、參考方向——正方向三、關(guān)聯(lián)參考方向E3abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1RUI關(guān)聯(lián)的RUI非關(guān)聯(lián)回顧

有源元件（電源）無(wú)源元件電阻元件電容元件電感元件獨(dú)立電源受控電源電動(dòng)勢(shì)源（電勢(shì)源）電激流源（電激流）電壓控制電壓源電壓控制電流源電流控制電壓源電流控制電流源基本電路元件回顧§1–3無(wú)源元件

一、電阻元件R1u–i關(guān)系2伏安特性3電導(dǎo)G4單位Riuu/Vi/AOαu=Ri，i=u/R=Gu電阻R的單位：Ω電導(dǎo)G的單位：S回顧1.2.4電容元件1.定義及電路符號(hào)

其定義為：在任一時(shí)刻t，其特性可為u—q平面的一條曲線所描述的二端元件稱為電容。電路符號(hào)表示為0qu線性電容非線性電容若所有時(shí)刻是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，則為線性電容，否則為非線性電容。C2.數(shù)學(xué)模型此式為電容元件上的電流與電壓的約束關(guān)系，簡(jiǎn)稱VCR

。以線性電容為例來(lái)建立電容元件的數(shù)學(xué)模型由直線的點(diǎn)斜式可得方程q=Cu（C=tg）方程兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得0qu庫(kù)伏特性線性電容幾種常見(jiàn)的電感元件帶有磁心的電感陶瓷電感鐵氧體電感1.2.5電感元件電感元件是一種能夠貯存磁場(chǎng)能量的元件。1.2.5電感元件1.定義及電路符號(hào)

其定義為：在任一時(shí)刻t，其特性可為i—平面的一條曲線所描述的二端元件稱為電感。電路符號(hào)表示為0i線性電感非線性電感若所有時(shí)刻是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，則為線性電感，否則為非線性電感。L2.數(shù)學(xué)模型此式為電感元件上的電壓與電流的約束關(guān)系，簡(jiǎn)稱為VCR

。以線性電感為例來(lái)建立電感元件的數(shù)學(xué)模型由直線的點(diǎn)斜式可得方程=Li（L=tg）方程兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得0i韋安特性線性電感1.2.6受控電源在實(shí)際應(yīng)用中，還有存在著電源的輸出電壓或電流的大小和變化規(guī)律受所在電路的其它某支路的電流或電壓控制，當(dāng)控制量消失或?yàn)榱銜r(shí)，受控電源的電壓或電流也將為零，具有這種特性的電源稱為受控源。前面定義的電源其輸出電壓(或電流)的大小和變化規(guī)律僅取決于局外力的作功，而與所在電路中其他部分的電流或電壓無(wú)關(guān)，具有這種特性的電源，稱獨(dú)立電源。1.受控源類型及電路符號(hào)受控源的電路模型是由兩條（控制與被控制）支路組成的四端元件。被控制支路為電源符號(hào)。guku+-VCCSu++uk--VCVSiku+-CCCSu+-+-rikCCVS其電路符號(hào)分別表示為根據(jù)控制與被控制支路物理量的不同受控源分為：

電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（VCCS）

電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）2.理想受控源模型所謂理想受控電源，控制端消耗的功率為零，即電壓控制的受控源輸入電阻無(wú)窮大（Ii=0），電流控制的受控源輸入電阻為零（Ui=0）），其輸出為恒定電壓或電流。CCVSiku+-+-rikVCCSuk+-guku+-CCCSiku+-ikVCVSu+-+-ukuk+-其模型分別為3.受控源的特點(diǎn)控制系數(shù)（為常數(shù)的，叫線性受控源）受控源只能單向控制特別提示+－Rui+－CuiL+－ui關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向RCL－+Rui－+CuiL－+ui前面定義的元件伏安關(guān)系是在關(guān)聯(lián)參考方向下得到的形式，即EISiE+－uiE-+uISui－+ISui+－p＜0p＜0p＜0p＞0p＜0p＞01.3

基爾霍夫定律基爾霍夫定律有電壓（Kirchhoff`sVoltageLaws

）、電流（Kirchhoff`sCurrentLaws

）兩定律。分別縮寫(xiě)為KVL和KCL。在電路中，各元件上的電壓和電流在任何時(shí)候都必須遵循各自的伏安關(guān)系，當(dāng)若干元件按一定的組合構(gòu)成電路后，而各元件的電壓或電流之間還必須受到相互制約的約束，這個(gè)約束與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，故稱之為結(jié)構(gòu)約束。這類約束是用基爾霍夫定律來(lái)描述的。通過(guò)同一電流的一段電路稱為支路，三條及其以上支路的匯聚點(diǎn)，稱結(jié)點(diǎn)。從網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干支路和結(jié)點(diǎn)，重回到出發(fā)點(diǎn)（所經(jīng)支路和結(jié)點(diǎn)只能經(jīng)過(guò)一次），這樣形成的閉合路徑，稱為回路。

不包圍任何支路的回路，稱網(wǎng)孔。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R51.3.1電路結(jié)構(gòu)術(shù)語(yǔ)和網(wǎng)絡(luò)變量1.結(jié)點(diǎn)與支路（node

、branch）4.支路電流

與支路電壓2.回路（loop）3.網(wǎng)孔（mesh）UadUcdUbdUabUbcUacI6I3I2I1I4I5支路結(jié)點(diǎn)有源支路無(wú)源支路在任一瞬間流入某一結(jié)點(diǎn)電流之和等于由該結(jié)點(diǎn)流出的電流之和。1.3.2基爾霍夫電流定律(KCL)基爾霍夫電流定律是用來(lái)確定連接在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系。根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點(diǎn)均不能堆積(包括結(jié)點(diǎn))。故有數(shù)學(xué)表達(dá)式為基爾霍夫電流定律（KCL）兩種不同的表述在任一瞬時(shí)，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。在任一瞬時(shí)，通過(guò)任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。表述一表述二假定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；也可以作相反的假定。（1）KCL舉例對(duì)結(jié)點(diǎn)a：對(duì)結(jié)點(diǎn)d：對(duì)結(jié)點(diǎn)b：對(duì)結(jié)點(diǎn)c：I6I3I2I1I4I5+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5-I1+I2-I6=0-I2+I3+I4=0-I3+I5+I6=0I1-I4-I5=0I1I2I3I4a-I1+I2-I3+I4=0[例

1-3]

若I1=2A，I2=–3A，I3=-2A，求I4。-2+(–3)-（-2）+I4=0[解]

把已知數(shù)據(jù)代入，有

I4電流為正值，表示電流實(shí)際方向與參考方向一致，為流出結(jié)點(diǎn)。I4=3A對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程式，有（2）KCL的獨(dú)立性若對(duì)前面三個(gè)方程進(jìn)行[（1）+（2）+（3）]×（－1）的運(yùn)算可得到，對(duì)結(jié)點(diǎn)a：-I1+I2-I6=0（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)d：I1-I4-I5=0（4）對(duì)結(jié)點(diǎn)b：-I2+I3+I4=0（2）對(duì)結(jié)點(diǎn)c：-I3+I5+I6=0（3）可見(jiàn)，上述四個(gè)方程不獨(dú)立。如果去掉任意一個(gè)方程，其剩余的三個(gè)方程就獨(dú)立了。I1-I4-I5=0結(jié)論：對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用KCL只能列n-1個(gè)獨(dú)立方程。即KCL的獨(dú)立數(shù)為n-1。IAIBIABIBCICA（3）

KCL

推廣應(yīng)用即I=0ICIA+IB+IC=0可見(jiàn)，在任一瞬間通過(guò)任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。ABC對(duì)A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得例I=0I=?E2E3E1+_RR1R+_+_R1.3.3基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律用來(lái)確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。由于電路中任意一點(diǎn)的瞬時(shí)電位具有單值性，故有

從回路中任意一點(diǎn)出發(fā)，以順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蜓刂芈费h(huán)一周，則在這個(gè)方向上的電位降之和應(yīng)等于電位升之和。數(shù)學(xué)表達(dá)式基爾霍夫電壓定律（KVL）兩種不同表述表述一表述二在任一瞬時(shí)，在任一回路上的電位升之和等于電位降之和。在任一瞬時(shí)，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零。電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。（1）KVL應(yīng)用舉例回路Ⅰ：回路Ⅲ

：回路Ⅱ

：I6+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5I1I2I4I3I5ⅠⅢⅡU1+U2+U4=E1

（1）U3－U4+U5=0

（2）－U2

－U3

－U6=－E6

（3）U1+U2+U5=U3+

U4U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4

[例]圖中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求電阻R4兩端的電壓及流過(guò)它的電流。

[解]

設(shè)電阻R4兩端電壓的極性及流過(guò)它的電流I的參考方向如圖示。(–2)+8+(–3)=5+U4U4=–2VI=1AI沿順時(shí)針?lè)较蛄袑?xiě)回路的KVL方程式，有代入數(shù)據(jù)，有U4=–

IR4（2）KVL的獨(dú)立性對(duì)于一個(gè)電路可以有很多回路，并可以寫(xiě)很多電壓方程，但獨(dú)立的電壓方程數(shù)是確定的，如果按直觀的網(wǎng)孔寫(xiě)出的電壓方程是獨(dú)立的。所以KVL的獨(dú)立數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)，它與支路數(shù)b和結(jié)點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系為m=b－（n-1）=b－n+1（3）推廣應(yīng)用bcR2R3R4+-R6E6R5d+-R1E1aI1此稱開(kāi)口電路I1R1+Uad=E1Uadd注意！這里I1≠0+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5把電路改畫(huà)為

KVL也可以應(yīng)用于虛擬回路，即

推論2：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過(guò)的各元件電壓的代數(shù)和。UAB(沿l1)=UAB(沿l2）求：I1、I2

、I3

1++--3V4V11+-5VI1I2I3例

具有相同電壓電流關(guān)系（即伏安關(guān)系，簡(jiǎn)寫(xiě)為VCR）的不同電路稱為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過(guò)程稱為等效變換。將電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計(jì)算得到簡(jiǎn)化。1.4

元件連接及等效簡(jiǎn)化1.4.0、電路理論中的等效概念當(dāng)u1=u2=u，i1=i2=i時(shí)

兩負(fù)載等效。當(dāng)u1=u2=u，i1=i2=i時(shí)，

兩電源等效。負(fù)載

1u1i1負(fù)載

2u2i2電源

1u1i1電源

2u2i2電源ui負(fù)載uin個(gè)電阻串聯(lián)可等效為一個(gè)電阻1.4.1無(wú)源元件的串并聯(lián)1.電阻的串并聯(lián)分壓公式兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)2．電阻的并聯(lián)n個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一個(gè)電阻分流公式兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)2.電容的串并聯(lián)1）電容的串聯(lián)+－Cabu（b）iC2+－C1ab+－+－u2u1u（a）i+－Cabu（b）i+－C2abu（a）i1i2iC12）電容的并聯(lián)3.電感的串并聯(lián)1）電感串聯(lián)L+－abu（b）iL1+－L2ab+－+－u2u1u（a）i+－L2abu（a）i1i2iL1L+－abu（b）i2）電感并聯(lián)R1

R2

R4

R5

R3

1.4.2元件的星形與三角形聯(lián)接1.Y形與△形連接R2、R3、R5

為三角形“△”連接

圖中R1、R2、R3

為星形“Y”連接

R2、R4、R5為“Y”連接；

R1、R2、R4

為“△”連接2.星形與三角形網(wǎng)絡(luò)三角形、星形連接的電路習(xí)慣畫(huà)成圖示形式RAB

ABCRBC

RCA

RA

RB

RC

ABCO

這種表示習(xí)慣稱為三角形、星形電路（網(wǎng)絡(luò)），即把星形、三角形部分看作一個(gè)整體。它們對(duì)外有三個(gè)聯(lián)接端鈕，即三端網(wǎng)絡(luò)。等效的“Y”網(wǎng)絡(luò)與“△”網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)的任意兩端間的電阻也必然相等，即2.2網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.2.1Y—△網(wǎng)絡(luò)的等效變換RAB

ABCRBC

RCA

UAB

UBC

UCA

IB

IA

IC

RA

RB

RC

ABCOIC

IA

IB

UAB

UBC

UCA

1.等效條件當(dāng)對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓一一相等，則稱“Y”網(wǎng)絡(luò)與“△”網(wǎng)絡(luò)等效。已知“△”—求“Y”Rab=Rbc=Rca

Rab

abcRbc

Rca

Ra

Rb

Rc

abcO

聯(lián)立求解上述方程可得2.Y—△網(wǎng)絡(luò)等效互換公式已知“Y”——求“△”Rab

abcRbc

Rca

Ra

Rb

Rc

abcO

聯(lián)立求解上述方程可得已知“Y”——求“△”Ra=Rb=Rc

時(shí)，R△=3RYRab

abcRbc

Rca

Ra

Rb

Rc

abcO

聯(lián)立求解上述方程可得3應(yīng)用舉例（1）

求圖示電路的等效電阻RadcR1

R2

R4

R5

R3

ab

dR1

R4

ab

cRb

Rd

Rc

d（2）簡(jiǎn)化圖示電路RRa

Rb

Rc

abcO

Rab

abcRbc

Rca

RabcRbc

Rca

（3）簡(jiǎn)化圖示電路Ra

Rb

Rc

abcO

RRab

abcRbc

Rca

RRb

Rc

abcO

（2）電勢(shì)源串聯(lián)時(shí)無(wú)限制條件。（1）電勢(shì)源并聯(lián)時(shí)必須滿足電壓相等，極性相同。-+uiuS2-+uS1-+uS1-++-uuS2-+uS-++-uuS-++-uuS=uS1=uS21.4.3理想電源間的聯(lián)結(jié)1.電動(dòng)勢(shì)源（理想電壓源）間的聯(lián)結(jié)元件的聯(lián)接不能違背KCL和KVL，否則將會(huì)成為異常電路。為此電勢(shì)源的并聯(lián)、電激流的串聯(lián)，必須滿足一定的條件時(shí)，才能聯(lián)接。2.激流源（理想電流源）間的聯(lián)結(jié)iS1iS2u+-iS+-uiS2+-uiS1iS+-uiS=iS1=iS2（1）理想電流源串聯(lián)時(shí)，各電流必須大小相等，方向相同。（2）電激流源并聯(lián)時(shí)無(wú)限制條件。3等效變換中的多余元件（1）與理想電壓源并聯(lián)的元件，等效變換時(shí)是多余的。-uS-++uiS-+uS-++-uRuSiSu+-RiSu+-（2）與理想電流源串聯(lián)的元件，等效變換時(shí)是多余的。iS+-uuS-++-u4.有源元件與無(wú)源元件的有效聯(lián)結(jié)除以上介紹的元件聯(lián)接組合外，還有如圖示的兩種聯(lián)結(jié)組合。uSRui-++-電勢(shì)源與電阻串聯(lián)電流源與電阻并聯(lián)這兩種聯(lián)接常當(dāng)做單元電路，即有源支路。它們對(duì)外輸出的電壓電流關(guān)系為：RiSui+-IR1.電壓源伏安特性電壓源模型IUERo越大斜率越大UIRO+-E+_1.4.4實(shí)際電源電路模型理想電壓源（恒壓源）:RO=0時(shí)的電壓源.特點(diǎn)：(1）輸出電壓不變，其值恒等于電動(dòng)勢(shì)。即Uab

E；

（2）電源中的電流由外電路決定。伏安特性IUabEEI+_abUab+_恒壓源中的電流由外電路決定設(shè):

E=10V當(dāng)R1

R2

同時(shí)接入時(shí)：I=10A例當(dāng)R1接入時(shí)：I=5A則：IE+_abUab2R1R22+_2電流源IsUabI外特性

電流源模型RORO越大特性越陡ISROabUabI+_理想電流源（恒流源):

RO=

時(shí)的電流源.特點(diǎn)：（1）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS；

IUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。abIUabIs+_恒流源兩端電壓由外電路決定設(shè):IS=1A

R=10

時(shí)，U=10

V

R=1

時(shí)，U=1

V則:例IUIsR+_電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？例IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓+_恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)Uab

無(wú)影響。I

的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對(duì)I

無(wú)影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定E+_abIUabUab=E

（常數(shù)）+_aIbUabIsI=Is

（常數(shù)）+_3.兩種電源的等效互換等效互換的條件：對(duì)外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-EbaUab+_ISabUab'I'RO'+_等效互換公式IRO+-EbaUab則I=I'Uab=Uab'若ISabUab'I'RO'+_+_電壓源ab電流源Uab'RO'IsI'+_aE+-bIUabRO_+等效變換的注意事項(xiàng)“等效”是指“對(duì)外”等效（等效互換前后對(duì)外伏--安特性一致），對(duì)內(nèi)不等效。(1)時(shí)：例如：RO中不消耗能量RO'中則消耗能量對(duì)內(nèi)不等效對(duì)外等效aE+-bIUabRORL+_IsaRO'bUab'I'RL+_注意轉(zhuǎn)換前后E

與Is

的方向(2)aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)恒壓源和恒流源不能等效互換aE+-bI（不存在）abI'Uab'Is+_2.2.2有源支路等效互換法在電路分析中常把電勢(shì)與電阻串聯(lián)和電激流與電阻并聯(lián)的電路當(dāng)作電源處理，即把這兩種連接看作為單元電路，稱之為有源支路。則分稱為電壓源和電流源。uSRui-++-RiSui