大學(xué)物理-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

引言物理：“物之理”。英文physics，拉丁文physica，源于希臘文phusika，自phusikos的中性復(fù)數(shù)

（原意“自然的”)，參phusis(自然)。物理學(xué)是研究自然界中存在的物質(zhì)的最基本、最普遍的現(xiàn)象和規(guī)律的一門學(xué)科。［它是其它自然科學(xué)和工程技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，同時(shí)也影響人文科學(xué)，特別是哲學(xué)（如對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)等）］（原也稱為“自然哲學(xué)”）研究目的：揭示自然現(xiàn)象的本質(zhì)及其規(guī)律性研究對(duì)象：物質(zhì)（實(shí)物粒子和場(chǎng)及其組合體）

及其運(yùn)動(dòng)、相互作用

實(shí)物粒子(particles):電子,質(zhì)子,中子,中微子……

場(chǎng)(fields):如電磁場(chǎng)、膠子場(chǎng)等，傳遞粒子間作用

相互作用:電磁、強(qiáng)、弱、引力相互作用(僅4種)物理學(xué)的研究對(duì)象(圖例)物理學(xué)簡(jiǎn)史（也反映了科學(xué)發(fā)展與技術(shù)進(jìn)步的歷史）現(xiàn)象觀察與利用，有記載的始于公元前６世紀(jì)，如《管子》關(guān)于音律，《墨子》關(guān)于杠桿、小孔成像等，影響深遠(yuǎn)的Aristotle《物理學(xué)》。歐洲文藝復(fù)興時(shí)期及其之前的天文學(xué)觀察為牛頓力學(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)，從而出現(xiàn)了現(xiàn)代意義上的物理學(xué)。第一次工業(yè)革命

（機(jī)械工業(yè)，蒸汽機(jī)）17世紀(jì)：牛頓力學(xué)

18世紀(jì)：熱力學(xué)、光學(xué)第二次工業(yè)革命

（電力、無(wú)線電技術(shù)）19世紀(jì)：電磁理論、

統(tǒng)計(jì)物理、分析力學(xué)第三次工業(yè)革命

（半導(dǎo)體、電子技術(shù)；

另：核能，航空航天）20世紀(jì)：量子力學(xué)、相對(duì)

論、量子規(guī)范場(chǎng)論

新工業(yè)革命？21世紀(jì)：[發(fā)展中]統(tǒng)一場(chǎng)

論？暗物質(zhì)/暗能量大學(xué)物理（普通物理＋近代物理入門）介紹物理學(xué)的一些基本知識(shí)、原理、方法，涉及物質(zhì)的力、熱、光、聲、電、磁等現(xiàn)象及其規(guī)律性。力學(xué)：經(jīng)典牛頓力學(xué)(不含分析力學(xué)等)，相對(duì)論初步；熱學(xué)：熱現(xiàn)象、分子動(dòng)理論、統(tǒng)計(jì)物理初步；光學(xué)：主要是波動(dòng)光學(xué)(物理光學(xué))；電磁學(xué)：電學(xué)（靜電場(chǎng)、導(dǎo)體/電介質(zhì)、穩(wěn)恒電流），

磁學(xué)（穩(wěn)恒磁場(chǎng)，或及磁介質(zhì)）

時(shí)變電磁理論(電磁感應(yīng)、Maxwell電磁場(chǎng)論);振動(dòng)與波：主要是機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波，

或及聲波、光波、電磁振蕩等的初步知識(shí);量子物理基礎(chǔ)：主要是量子現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、早期量子論、原子物理初步，少及核/粒子物理大學(xué)物理B上教學(xué)內(nèi)容第一篇力學(xué)第1章運(yùn)動(dòng)學(xué)（質(zhì)點(diǎn)）第2-4章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（從簡(jiǎn)，自學(xué)為主）第5-6章轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)（角動(dòng)量、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）第7章相對(duì)論第四篇電磁學(xué)第12-13章電學(xué)（靜電學(xué)）第14章電學(xué)（穩(wěn)恒電流）[自學(xué)為主]第15章磁學(xué)（穩(wěn)恒磁場(chǎng)）

第16章磁學(xué)（磁介質(zhì)）[穿插；自學(xué)]第17-18章電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)與電磁波［附］大學(xué)物理B下可能包括：

熱學(xué)、振動(dòng)與波、光學(xué)、量子力學(xué)初步教材：汪曉元主編，《大學(xué)物理學(xué)》(上、下)，

復(fù)旦大學(xué)出版社，2006年參考書(shū)：汪曉元等，《大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，

復(fù)旦大學(xué)出版社，2006年；程守洙、江之永,《普通物理學(xué)》(第5版),

高等教育出版社，1998年;馬文蔚《物理學(xué)教程》(上、下)，

高等教育出版社，2002年；D.Halliday,R.Risnick,andJ.Walker,

FundamentalsofPhysics,SixthEdition,

JohnWiley&Sons,Inc.:Singapore,2001作業(yè)：武漢理工大學(xué)《大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)》為什么要物理？（所有理工科專業(yè)都設(shè)此課，絕非湊數(shù)!）鍛煉思維能力：（是科學(xué)、技術(shù)、工程的基礎(chǔ)）

思維方法：具體到抽象、現(xiàn)象到本質(zhì)、定性到定量

嚴(yán)密邏輯：言必有據(jù)（結(jié)論總有條件、原理支撐）沿承/創(chuàng)新：凡事以事實(shí)為據(jù)，不迷信經(jīng)驗(yàn)/理論，

找到新事物/現(xiàn)象的更深本源必致創(chuàng)新

[物理為工科提供創(chuàng)新之源；竊為某校哀之…]體會(huì)研究方法：（是知識(shí)更新和科技創(chuàng)新的源泉）科學(xué)問(wèn)題：觀察/實(shí)驗(yàn)假設(shè)/模型實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐理論體系可能應(yīng)用技術(shù)問(wèn)題：?jiǎn)栴}/目的現(xiàn)象/條件選擇理論設(shè)計(jì)/測(cè)量解決問(wèn)題？［教學(xué)中:

原理講解：“科學(xué)問(wèn)題”；習(xí)題：“技術(shù)問(wèn)題”］RichardP.Feynman(1918－1988)美國(guó)物理學(xué)家諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者(1965)我們這門課的主要目的，不是教你們?nèi)绾螒?yīng)付考試，甚至不是讓你們掌握這些知識(shí)，以便更好地為今后你們面臨的工業(yè)或軍事工作服務(wù)?！蚁Ｍ氖?，你們能夠像真正的物理學(xué)家們一樣，欣賞到這個(gè)世界的美妙。物理學(xué)家們看待這個(gè)世界的方式，我相信，是這個(gè)現(xiàn)代化時(shí)代真正文化內(nèi)涵的主要部分。也許，你們學(xué)會(huì)的不僅僅是如何欣賞這種文化，甚至也愿意參加到這個(gè)人類思想誕生以來(lái)最偉大的探索中來(lái)?！聿榈?費(fèi)曼怎么學(xué)大學(xué)物理？區(qū)別于中學(xué)物理：(對(duì)象/情形、方法/工具、目的都不同了)

由于數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不足，中學(xué)物理被迫只涉及一些特定條件下的物理問(wèn)題/表達(dá)，因此往往不甚嚴(yán)格、不具有一般性，須特別注意。［很多物理量（如力、場(chǎng)強(qiáng)等），會(huì)因時(shí)空而變，而中學(xué)物理中常只涉及常量，所給出的公式不要輕易照搬照用！］注意邏輯嚴(yán)密性：

研讀表述的詞句：定義、定理、定律中缺一詞則可能

含義不同或不嚴(yán)謹(jǐn)；理解每個(gè)量的確切含義、表達(dá)

式的物理意義，注表達(dá)式成立的條件。鍛煉思維、靈活運(yùn)用：

注重思想、方法、問(wèn)題的提出與解決思路；

把每個(gè)練習(xí)當(dāng)技術(shù)問(wèn)題來(lái)對(duì)待:

什么問(wèn)題？哪些量與什么原理有關(guān)？怎么獲得量？

[先看求什么？公式/原理及其條件？如何測(cè)量(“已知”)？]要求

0、觀念：學(xué)物理決不只是為了學(xué)會(huì)做題目！也不僅僅為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)并掌握思考、提出、解決問(wèn)題的一般思維方法，將終生受益。

1、課前：預(yù)習(xí)；知道講什么，哪些是新知識(shí)、難點(diǎn)。

2、課中：聽(tīng)課；跟上老師的思路，抓住要點(diǎn)，做筆記。

3、課后：復(fù)習(xí)；看書(shū)/筆記、推導(dǎo)并體會(huì)，做練習(xí)、小結(jié)。

4、討論、提問(wèn)。課堂/課間提問(wèn)利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題/困難

5、不缺課，及時(shí)交作業(yè)。(平時(shí)成績(jī)的依據(jù)。注意：我不會(huì)根據(jù)考試成績(jī)給平時(shí)成績(jī)！)

6、平時(shí)：把每個(gè)習(xí)題當(dāng)作一個(gè)技術(shù)問(wèn)題來(lái)看待，鍛煉思考解決問(wèn)題的方法；學(xué)會(huì)如何看書(shū)；理解型記憶；考前：梳理知識(shí)，弄懂難點(diǎn)；前后聯(lián)系，系統(tǒng)復(fù)習(xí)；歸納題型（“哦，原來(lái)是…”），體會(huì)解法實(shí)質(zhì)。課程考核：

成績(jī)：平時(shí)(作業(yè)+考勤，約20%）+期末（約80%）期末考核形式：考試（閉卷，全校統(tǒng)考）預(yù)備知識(shí)標(biāo)量(Scalar)：只有大小，沒(méi)有方向；[如質(zhì)量]矢量(Vector)：有大小，又有方向；（同等重要?。┪⒎郑簶?biāo)積（點(diǎn)乘）：矢積（叉乘）：矢量的散度：矢量的旋度：梯度：第一篇力學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及其規(guī)律

［物體運(yùn)動(dòng)常與其受力情況有關(guān)，故稱力學(xué)。］力學(xué)（Mechanics）力學(xué)含運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics，側(cè)重運(yùn)動(dòng)的描述)和動(dòng)力學(xué)(dynamics，側(cè)重運(yùn)動(dòng)、變化中物理量的聯(lián)系)

。

[靜力學(xué)(statics)可看成是動(dòng)力學(xué)特例，側(cè)重平衡狀態(tài)]機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體(質(zhì)點(diǎn)、剛體）的位置或其各部分的相對(duì)位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。[最簡(jiǎn)單、直觀的運(yùn)動(dòng)；含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種情形]

附注：英語(yǔ)中“力學(xué)”與“機(jī)械”是一個(gè)詞。第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)本章基本要求

掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的物理量；理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性。理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用；掌握運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法，以及由已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件獲得速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法。理解圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述，掌握角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的計(jì)算方法。掌握兩類運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一般處理計(jì)算方法.理解伽利略速度變換式，并會(huì)用它處理簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.§1.1

參考系坐標(biāo)系物理模型運(yùn)動(dòng)無(wú)時(shí)無(wú)處不在；（唯物論）運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的；（從哪看）

運(yùn)動(dòng)紛紜復(fù)雜，從何描述起？（要有參照）運(yùn)動(dòng)如何定量表達(dá)？（坐標(biāo)系、簡(jiǎn)化模型）一、參考系(ReferenceFrame)：

描述物體在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的比較基準(zhǔn)框架，又稱“參照系”注：對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的描述，因參考系的選擇不同而不同；

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。［例：火車上的茶杯，靜止？飛馳？］參考系可任意選擇，不改變物體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，

但對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述和表達(dá)形式會(huì)不同。

［選什么參考系，視描述運(yùn)動(dòng)和解決問(wèn)題的方便］二、坐標(biāo)系(CoordinateSystem)坐標(biāo)系是為了定量地確定、描述被考察物體（含其上各點(diǎn)）的空間位置、運(yùn)動(dòng)方向及其變化而選擇的固定在某特定參考系上的一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)。注：對(duì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象/規(guī)律的描述取決于參考系而非坐標(biāo)系;

[坐標(biāo)系只是為了便于量化]選定參考系后，在不同坐標(biāo)系中對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的描述是等價(jià)的；[所以,物理規(guī)律可表達(dá)成不限于特定坐標(biāo)系的統(tǒng)一形式(如寫(xiě)成矢量形式)]常用：直角(rectangular)坐標(biāo)系,又稱Descartes坐標(biāo)系;

極(polar)、柱(cylindric)、球(spheric)坐標(biāo)系;

自然(natural)坐標(biāo)系（運(yùn)動(dòng)軌道已知時(shí)用）。坐標(biāo)系的選取有任意性，但有一種會(huì)最方便。三、物理模型(PhysicalModels)[選定參考系和坐標(biāo)系后，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)仍可能很復(fù)雜。如，乒乓球的運(yùn)動(dòng)，有整體運(yùn)動(dòng)（“弧圈球”）,還有自身轉(zhuǎn)動(dòng)（“上旋球”）,組成的分子還有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)]物理模型：為了反映物理過(guò)程的最本質(zhì)特征（規(guī)律），只抓住問(wèn)題的主要矛盾（方面）而忽視次要矛盾（方面）、對(duì)真實(shí)物理過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化了的理想化的模型。常用：質(zhì)點(diǎn)(masspoint)——具有質(zhì)量但不計(jì)其大小、

形狀的理想化物體；剛體(rigidbody)——不計(jì)形狀變化的理想物體;點(diǎn)電荷(pointcharge)——不計(jì)大小、形狀的理想

化帶電物體；等等[針對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，為描述其最主要特征或所關(guān)心的最主要方面，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，借助于——物理模型]注：物理模型是更好、更具體地定量描述物理過(guò)程的需要，便于物理邏輯的具體實(shí)施；可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不作轉(zhuǎn)動(dòng)(只平動(dòng))，不形變或形變量遠(yuǎn)小于運(yùn)動(dòng)線度；物體本身線度和它的活動(dòng)范圍相比小得很多。物理模型的運(yùn)用在研究中非常普遍(不僅在物理學(xué)中，在工程技術(shù)領(lǐng)域亦然)，也很實(shí)用(抓住了問(wèn)題最主要方面，預(yù)期結(jié)果與實(shí)際偏差很??；否則棄之而換/建更新的)；針對(duì)同一對(duì)象／物理過(guò)程，在考察其不同方面時(shí)，可能需要選用不同的物理模型。

［如打排球，考察落點(diǎn)(平動(dòng))，可看成質(zhì)點(diǎn)；

考察接球偏向(自轉(zhuǎn)影響)，可看成剛體；

考察接球緩沖影響,有形變,剛體也不適用。］d太陽(yáng)→地球≈1.5×108km

(近地點(diǎn)1.47×108km,遠(yuǎn)地點(diǎn)1.52×108km)R地球

≈

6.4×103kmR地球d太陽(yáng)→地球<<地球太陽(yáng)考察地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，地球可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。研究地球的自轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，就不能把地球看作質(zhì)點(diǎn)了。

［這時(shí)還可以近似看成剛體；但如考慮到月球?qū)Τ毕挠绊?，則地球也不能看成剛體來(lái)處理了。］一、位置矢量:位矢的大小為確定質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻在參考系中相對(duì)于原點(diǎn)的位置的物理量，簡(jiǎn)稱位矢(常寫(xiě)作).其中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量。*§1.2描述運(yùn)動(dòng)的物理量選擇直角坐標(biāo)系，則方向？位矢的方向余弦P二、運(yùn)動(dòng)方程:分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程：P三、位移(Displacement):BABA

經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B

的有向線段AB

稱為點(diǎn)A

到B的位移矢量；簡(jiǎn)稱位移。

位移的大小為BA位移

若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系中其位移為[附]路程(distance):質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)的長(zhǎng)度，二維:方向？位移的物理意義A)

確切反映物體在空間位置的變化；與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置。B)

反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和可疊加性。注意位矢長(zhǎng)度的變化[例：跑一天回家,位移=?]位移與路程B）一般情況下,位移的大小不等于路程：C）位移是矢量(有方向性)，路程是標(biāo)量。思考:什么情況？方向不變的直線運(yùn)動(dòng)；或當(dāng)時(shí).討論A）P1P2

兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或,而位移卻是唯一的;四、速度(Velocity)

1.平均速度:

(粗略反映一段時(shí)間內(nèi)物體位置變化快慢)

在

時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度方向：與

同方向?；?BA平均速度大?。?.瞬時(shí)速度:(反映物體在某瞬間位置變化的快慢程度)物體的[瞬時(shí)]速度的大小，

稱為其[瞬時(shí)]速率；

當(dāng)時(shí)物體的平均速度的極限值定義為該物體的瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度。當(dāng)時(shí),[瞬時(shí)]速度的方向,沿運(yùn)動(dòng)軌跡曲線上該點(diǎn)的切線方向.平均速率：BA討論一般；時(shí),可能。平均速度的大小與平均速率:平均速度大?。篬課堂練習(xí)]（參練習(xí)冊(cè)第１頁(yè)填空題3）一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

（SI單位制），則第2秒內(nèi)的平均速度為_(kāi)________,

第2秒內(nèi)的平均速率為_(kāi)_________。如：早出晚歸情形…直線運(yùn)動(dòng)有折返情形…（t=1.5秒時(shí)折返）[例1]設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中（1）求時(shí)的速度;（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.解：（1）由速度定義，可得其分量分別為時(shí)速度為速度與軸之間的夾角[分析]

求什么？用定義？已知什么？如何解決問(wèn)題？［注意：求矢量時(shí)，大小和方向缺一不可?。荩?）運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246[例2]如圖所示,A、B兩物體由一長(zhǎng)為的剛性細(xì)桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A以恒定速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？解：建立坐標(biāo)系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細(xì)桿的長(zhǎng)度l為一常量，ABl物體A

的速度物體B

的速度[分析]

求什么？用定義/特點(diǎn)？已知什么？如何解？ABl兩邊求導(dǎo)得即沿軸正向,當(dāng)時(shí)［技巧］

：利用對(duì)恒等式求導(dǎo)/微分來(lái)獲得物理量之間的聯(lián)系。[例3]一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化關(guān)系為（SI單位制）,

求第２秒內(nèi)的平均速度大小。（舊考題）質(zhì)點(diǎn)在第２秒內(nèi)剛好走一圈又回到原處，位移為0，故平均速度為0，其大小也為0.[分析]：所求為一矢量的大??；平均速度的定義？

位移與角度的關(guān)系？有技巧？解：1.平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時(shí)間內(nèi)的速度增量定義為平均加速度：2.[瞬時(shí)]加速度五、加速度(Acceleration):A加速度大?。悍较颍阂话闩c速度方向不相同！[辨析]：“勻速運(yùn)動(dòng)”、“勻速率運(yùn)動(dòng)”；

“勻變速運(yùn)動(dòng)”（）。[思考]：

右邊各量的

物理含義：O問(wèn)嗎？

討論因?yàn)樗远齽蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)故知，一般［思考］什么條件下成立？一、直角坐標(biāo)系位矢:§1-3坐標(biāo)系的運(yùn)用大小:方向:由原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)位移:大小:方向:起點(diǎn)指向終點(diǎn)速度:大小:方向:軌跡切向加速度:大小:方向:速度變

化的方向(例題p.13,略)二、平面極坐標(biāo)A

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由來(lái)確定.以表征的坐標(biāo)系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述(角速度和角加速度)角速率角坐標(biāo)角加速度速率AB[注]角量也有矢量表達(dá)形式:角位移:大小:方向：垂直于旋轉(zhuǎn)面,成右手螺旋角速度:(規(guī)定:逆時(shí)針為正)(方向：與角位移同向)角加速度:(方向：與角速度增量同向)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)用[p.17“有限大角位移不是矢量”錯(cuò)!三、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)作一般圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向單位矢量的時(shí)間變化率法向單位矢量切向加速度大小:法向加速度大小:看來(lái)圓周運(yùn)動(dòng)加速度可分解成

切向和法向兩部分：總加速度大小:四、自然坐標(biāo)系:（軌跡已知時(shí)的一般曲線運(yùn)動(dòng)描述）.

OP

.s弧坐標(biāo)：大小(速率)：速度：方向：沿軌道切線方向如定義切向單位矢量為，則因該三維運(yùn)動(dòng)軌跡已知，故只有２個(gè)自由度。如定義為垂直于切向(通常選指向軌跡曲線凹側(cè)的)法向基矢，則可構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系，稱～。注意：該坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系，基矢可能隨時(shí)間變化。(其中為軌跡在該點(diǎn)的曲率半徑)位置：弧坐標(biāo)s

；速度：加速度：切向加速度(矢量)：其大小反映速度大小的變化；

法向加速度(矢量)：其大小反映速度方向的變化。注:

對(duì)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，(法向)加速度又稱“向心加速度”;但對(duì)非勻速率情形，加速度有切向分量，不“向心”![附]勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量.2、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：如時(shí),常量（“向心”）對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論AB

例

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常量.分離變量有[分析]

求什么？怎么求?(定義?原理?)已知什么情形?AB已知：在點(diǎn)B

的法向加速度在點(diǎn)B

的加速度

與法向之間夾角為已知：（2）在時(shí)間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為飛機(jī)經(jīng)過(guò)的路程為代入數(shù)據(jù)得AB求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分一、由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度(含切/法向加速度)；二、已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點(diǎn)速度及運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問(wèn)題§1.4兩類運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題如已知的加速度不是以隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)，如何求?[例]某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程；(2)何時(shí)？

(3)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？該距離是多少？[分析]

求什么？所求問(wèn)題相關(guān)嗎？運(yùn)動(dòng)方程!解：(1)（運(yùn)動(dòng)方程）消去t得軌跡方程：（拋物線）解：(2)令得[例]某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)

(全部采用SI單位制)。求：

(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程；(2)何時(shí)？

(3)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？該距離是多少？（3）令得已知運(yùn)動(dòng)方程求切(法)向加速度大小的一般方法[例(舊考題)]某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

(采用SI單位制)，則t=1秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度大小為(單位：米/秒2)（）已知：的具體表達(dá)式。C先求出和然后，(p.18例題，簡(jiǎn)評(píng))第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題技巧舉例——

加速度依賴于坐標(biāo)或速度的一維運(yùn)動(dòng)問(wèn)題已知加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：然后利用,積分給出x(t)注：已知角加速度情形，同法。（分離積分變量!）已知角加速度解法：利用結(jié)合初始條件積分給出：注：已知加速度情形，同此法。然后利用,積分給出（分離積分變量!）解：∴得：積分