大學(xué)物理教程9.3薄膜干涉

薄膜干涉:由薄膜上下表面反射（透射）的光是同一束光分割振幅而得到的，是相干光，如下圖：S1BC2iAp34e等厚條紋——同一條紋反映膜的同一厚度。

日常見到的薄膜干涉例子：肥皂泡，雨天地上的油膜，昆蟲翅膀上的彩色

膜為何要?。?/p>

薄膜干涉有兩種條紋：等傾條紋——同一條紋反映入射光的同一傾角?！獾南喔砷L度所限。一等傾干涉條紋點(面)光源照射到表面平整，厚度均勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。條紋定域于無窮遠處（透鏡的焦平面上）光程差n1n2

>n1n2e123abcdQPabcdiein1n2n1g凡傾角相同入射光經(jīng)過上下兩個面的反射具有相同的光程差，對應(yīng)同一條紋---等傾干涉

實驗裝置條紋特點LfP0en1n1n2>n1r21Sii·如圖S為點光源，OP在透鏡L的焦平面上討論

1

因為在同一圓錐面上的入射光有相同的入射角，故干涉條紋為同心圓環(huán)；

2

入射角i越?。ㄕ凵浣铅靡苍叫。l紋半徑越小，i=γ=0時對應(yīng)中央干涉條紋。中央干涉條紋的級次最大還是最小？假設(shè)中央條紋為明紋，其最大級次kmaxkk-1k-2由關(guān)系：當(dāng)γ=0時，

k最大,中央干涉條紋的級次最大3

當(dāng)薄膜厚度增大時，中央條紋的級次也增大，環(huán)紋增多變密，連續(xù)改變厚度時環(huán)心不斷冒出環(huán)紋，中心處明暗交替；膜的厚度e減小時，條紋內(nèi)縮，中心處明暗交替。4

條紋內(nèi)疏外密kk-1由圖看出，不管從光源哪點發(fā)的光，只要入射角i相同，都將匯聚在同一個半徑為R的圓環(huán)上（非相干疊加）。ennn>nfoPi面光源···用面光源照明時，觀察等傾干涉條紋更有利。5

擴展光源的等傾干涉可使干涉條紋增亮

6

透射光的干涉*34可以計算，兩束透射光(3，4)之光程差eiabcdS12p亦可觀測到透射光的干涉*例：平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到5000?與7000?這兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。

n2

n3n1在兩種波長的光經(jīng)過薄膜后為相消干涉。三種媒質(zhì)的折射率

n1<n2<n3，所以在光程差公式中沒有半波損失一項。解：根據(jù)薄膜干涉減弱的條件*例：空氣中肥皂膜（n1=1.33），厚為0.32m。如用白光垂直入射，問肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？解：此式為相長干涉的可能波長，即求相長干涉的波長可見光范圍為：4000?~7600?2=5670?（黃光），肥皂膜呈現(xiàn)黃色*例波長為5000?的可見光射到肥皂膜（n1=1.33）上，在與膜成600方向觀測到膜最亮，求此膜至少多厚？如改用垂直觀測，能使肥皂膜最亮的光波的波長最大值是多少？解ii’1

增透膜12enn0若膜厚度滿足條件：在玻璃板n0上噴鍍透明介質(zhì)膜n說明（在兩個面上均有半波損失）即光線1,2相消干涉。反射變?nèi)酰鐾?

高反射膜光線1,2相長干涉，反射變強－－高反射膜.12enn0實際是在玻璃片上依次噴鍍多層高、低折射率薄膜達到高反射的目的。二等厚干涉條紋n在膜表面附近形成明、暗相間的條紋。通常讓光幾乎垂直入射等厚干涉：平行光照射在厚度不均勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉。enAnn(設(shè)n

>

n

)反射光1反射光2S*單色平行光·12形成干涉條紋的原因：

1、2兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。一個厚度e，對應(yīng)著一個光程差，對應(yīng)著一個條紋—等厚條紋。等厚干涉：劈尖干涉、牛頓環(huán)條紋定域于薄膜的上表面ne暗紋明紋1劈尖干涉說明1

劈尖的等厚線為平行于棱邊的直線，條紋為一組平行與棱邊的平行線。2

由于存在半波損失，棱邊上為0級暗紋。

(1)相鄰條紋所對應(yīng)的厚度差：若為空氣劈尖所以有條紋分得更開，更好測量。亮紋與暗紋等間距地相間排列設(shè)條紋間距為x(2)

條紋間距白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋空氣劈尖膜的等厚干涉12ec不規(guī)則表面的等厚干涉1

測波長：已知θ、n，測

x

可得λ;2

測折射率：已知θ、λ，測

x

可得n;測微小直徑測微小厚度3

測微小直徑、厚度（或鍍膜厚度）或θ;劈尖干涉的應(yīng)用等厚條紋待測工件平晶(3)

檢測表面質(zhì)量請問：此待測工件表面上，有一條凹紋還是一條凸紋？答：凸紋*例：當(dāng)波長為的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分：空氣劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度為

/4；（B）凸起，且高度為

/2；（C）凹陷，且深度為

/2；（D）凹陷，且深度為

/4。[C]

2牛頓環(huán)(Newton’srings)

牛頓環(huán)裝置簡圖.S分束鏡M

顯微鏡o平凸透鏡(1)

裝置平行光入射，平凸透鏡與平晶間形成空氣劈尖。平晶oRre暗紋明紋(2)

牛頓環(huán)半徑垂直入射，i~0明環(huán)暗環(huán)光程差01233

明（暗）環(huán)距1

k=0，r=0暗點，k↑→r↑，干涉級次如圖

(與等傾干涉有區(qū)別)2

暗紋間距內(nèi)疏外密(同等傾干涉)討論(3)牛頓環(huán)的應(yīng)用

測透鏡球面的半徑R：已知,測m、rk+m、rk，可得R

。

測波長λ：已知R，測出m

、rk+m、rk，可得λ。

*例：利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心O點處剛好接觸，則第k個暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑R2，凸面半徑R1（R1<R2）及入射光波長的關(guān)系為：解：如圖所示，(第k

個暗環(huán)處)空氣薄膜的厚度為e由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：第k個暗環(huán)的條件為：即O2R2O1R12e1e三增透膜和增反膜為了減少入射光在透鏡表面反射時所引起的損失，常在鏡面上鍍一層厚度均勻的透明薄膜，利用薄膜的干涉效應(yīng)使反射光減到最小，這樣的薄膜稱為增透膜。同樣，在某些場合下，需要提高反射率，如激光器諧振腔的反射鏡，其反射率要達到99%以上。為此目的，同樣可以在鏡片表面鍍膜以增加反射率，這樣的薄膜稱為增反膜。由于反射光相消，因而透射光加強。同理可知，如果則反射光加強，成為高反膜。

如圖所示，設(shè)膜的厚度為，光垂直入射時薄膜兩表面反射光的光程差等于，由于在膜的上下表面反射時都有相位突變，結(jié)果沒有附加的相位差，于是兩反射光干涉相消時應(yīng)滿足關(guān)系例

如用白光垂直入射到空氣中厚為320nm的肥皂膜上（其折射率n=1.33），問肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？解由于是垂直入射，因此經(jīng)薄膜上下表面反射后光程差為其中考慮了由空氣入射到薄膜表面反射時的半波損失。由上式得取k=1，2，3分別代入上式，得故肥皂膜呈黃色。例

平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到時500nm與700nm波長的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。解由于光由空氣入射到油膜反射時以及由油膜入射到玻璃時都存在半薄損失，因此光程差為兩倍的油膜厚度與油膜折射率的乘積。設(shè)油膜厚度為，則由題意可寫出故從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測量，在他的有生之年，一直是光速測定的國際中心人物。邁克爾遜

(AlbertAbrabanMichelson,1852-1931)四

邁克爾遜干涉儀他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起著重要的作用。1887年他與美國物理學(xué)家E.W.莫雷合作，進行了著名的邁克爾遜-莫雷實驗，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。他研制出高分辨率的光譜學(xué)儀器，經(jīng)改進的衍射光柵和測距儀。邁克爾遜首倡用光波波長作為長度基準，提出在天文學(xué)中利用干涉效應(yīng)的可能性，并且用自己設(shè)計的星體干涉儀測量了恒星參宿四的直徑。邁克爾遜干涉儀G2G1G2半透半反膜G1半為補償板等效薄膜干涉若M1、M2平行

等傾條紋若M1、M2有小夾角

等厚條紋若M2(1)平移d時，干涉條移過N條，則有：邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和M2的相應(yīng)位置邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和M2的相應(yīng)位置邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等厚干涉條紋M’1和M2的相應(yīng)位置SM2M1G1G2E十字叉絲例:邁克爾遜干涉儀一臂裝有