第4章 一元一次方程 金牌測試卷培優(yōu) 七年級數學上冊教材同步知識點專題詳解

一元一次方程金牌測試卷【培優(yōu)題】班級：___________姓名：___________得分：___________一、單項選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．若m、n是有理數，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解2．在代表按規(guī)律不斷求和.設.則有，解得x=2.故.類似地的結果是（

）A． B． C． D．23．甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內，兩人相遇的次數為（

）A．7 B．6 C．5 D．44．如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒5．如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB6．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3067．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．4058．將正整數至按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個數的和可以是（

）A． B． C． D．9．觀察下列兩行數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數是1，第2個相同的數是7，…，若第n個相同的數是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．2110．按下面的程序計算：如果n值為非負整數，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知數軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，動點P從A點出發(fā)經過2秒后，動點P到A，B，C的距離和為48個單位，則動點P的速度為每秒__________個單位．12．已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程的解總是x＝2，則_________．13．如圖1，在長方形中，為邊上一點，點是長方形中邊上的動點，點從點出發(fā)沿著的路線向點勻速運動．若點的運動速度為，則隨著時間的變化，的面積也隨之變化，變化情況如圖2所示，當______時，的面積為．14．現(xiàn)防疫已成為常態(tài)化，新冠自測試劑盒成為每個家庭的必需品．某藥品商店購進A，B，C，D四種試劑盒（數量均為整數）進行售賣．其中C與D的數量和占總量的，且數量比為，A，B，C，D的進價分別為18元，36元，6元，3元，售價分別為27元，48元，12元，6元，全部售出后利潤率為55%．該店第二次購入A，B，C，D四種試劑盒的總數量與第一次相同，其中A數量增加，但不超過45個，B數量不變，C數量是原來的2倍，D數量減少．A，C第二次進價分別為19.8元，7.2元，B，D進價保持不變．另新購35個自測試劑盒E，其進價為18元．店主將A，B，E的售價分別定位30元，54元，24元，C，D售價保持不變．恰逢清明節(jié)小長假，店主推出“每購買一個B就贈送一個D”的優(yōu)惠，B最快售完．第二批五種產品全部售出后利潤率為50%．第二批購入A的數量是______．15．有一個三位數，將這個三位數減去它的各位數字之和的兩倍，得差為261，則這個三位數是_________．16．已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為_____________．17．將長為2，寬為a的長方形紙片（1＜a＜2）如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若第3次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a的值為_____．18．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，用兩個相同的管子在容器的高度處（即管子底端離容器底）連通．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示、，若每分鐘同時向乙和丙注入等量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則注水___________分鐘后，甲與乙的水位高度之差是．三、解答題：（本題共8小題，共96分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．若，則；若，則．例：，(1)求的值(2)已知有理數，且滿足，試求代數式的值(3)解方程：20．北京某景區(qū)，門票價格規(guī)定如下表：購票張數1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張）100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數多于（2）班人數，且（1）班人數不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應付5500元．(1)去該景區(qū)游玩的七年級（1）班和（2）班各有多少學生？(2)如果七年級（1）班有12名學生因需參加學校競賽不能外出游玩，（2）班學生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你該如何購票才能最省錢？21．在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、c滿足(1)a＝，b＝，c＝；(2)若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數表示的點重合；(3)點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代數式表示）(4)請問：3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．22．我們知道，若干個相同數相加可以用乘法來計算．今天我們來研究若干個相同數相減，我們規(guī)定，比如：，．根據上述信息完成下列問題：(1)填空：____________________，____________；(2)若，求a的值；(3)若一個數等于一個整數的平方，則稱這個數是完全平方數，比如：因為，，，所以1，4，100都是完全平方數．若是一個完全平方數，求出滿足條件的所有兩位正整數x．23．根據絕對值定義，若有|x|＝4，則x＝4或﹣4，若|y|＝a，則y＝±a，我們可以根據這樣的結論，解一些簡單的絕對值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化為：2x+4＝5或2x+4＝﹣5當2x+4＝5時，則有：2x＝1，所以x＝當2x+4＝﹣5時，則有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解為x＝或x＝﹣(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；(3)在（2）的條件下，若a，b都是整數，則a?b的最大值是（直接寫出結果）．24．有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有墻面未來得及刷；同樣的時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？(3)已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是95元，75元，張老板要求在3天內完成36個房間的粉刷，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？請直接寫出你的雇傭方案．（被雇工人要求：他們必須同時開工，同時收工，不可無故在工作期間辭掉某個人）25．如圖，數軸上點為原點，點所表示的數為，點所表示的數為，且、滿足．(1)請直接寫出點所表示的數：______，點所表示的數：______．(2)如圖1，點從出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數軸向右運動，點運動的