《原子物理學(xué)》(褚圣麟)第六章-磁場(chǎng)中的原子

教學(xué)內(nèi)容

6.1原子的磁矩6.2外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用6.3史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再分析6.4塞曼效應(yīng)6.5物質(zhì)的磁性、順磁共振、核磁共振第六章在磁場(chǎng)中的原子教學(xué)要求

（1）理解原子有效磁矩概念和有關(guān)計(jì)算。（2）掌握原子在外磁場(chǎng)中附加能量公式，并能用來解釋原子能級(jí)在外磁場(chǎng)中分裂現(xiàn)象。（3）正確解釋史特恩——蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。（4）掌握正常塞曼效應(yīng)的基本概念及其特征，會(huì)用量子理論對(duì)其做出正確解釋。（5）了解物質(zhì)的磁性，了解順磁共振、核磁共振的概念、原理和應(yīng)用。重點(diǎn)原子有效磁矩原子能級(jí)在磁場(chǎng)中的分裂塞曼效應(yīng)（正常、反常）史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再分析難點(diǎn)拉摩爾進(jìn)動(dòng)頻率反常塞曼效應(yīng)順磁共振、核磁共振

§6.1原子的磁矩一、單電子原子的總磁矩二、多電子原子的磁矩一、單電子原子的總磁矩軌道磁矩：自旋磁矩：μjμlμμsPsPjPl由于gs＝2gl，所以μl

和μs

合成的總磁矩并不與總角動(dòng)量pj共線，見圖由于pl（μl）和ps（μs）都繞j作進(jìn)動(dòng)，所以合成μ也繞pj作進(jìn)動(dòng)，μ在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對(duì)外起作用的是μj

，常把它稱為電子的總磁矩。由圖給出μjμlμμsPsPjPl

朗德因子單電子原子總磁矩（有效磁矩）是最后一個(gè)電子的,是(n-1)個(gè)電子集體的。

二、多電子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合6.2外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用一、拉莫爾旋進(jìn)二、原子受磁場(chǎng)作用的附加能量在外磁場(chǎng)B中,原子磁矩受磁場(chǎng)力矩的作用,

繞外磁場(chǎng)B連續(xù)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為拉莫爾旋進(jìn)。一、拉莫爾旋進(jìn)旋進(jìn)頻率：旋進(jìn)角速度:dBdPLPJμJPJ繞磁場(chǎng)旋進(jìn)示意圖μJdBdPLPJμJμJ二、原子受磁場(chǎng)作用的附加能量磁量子數(shù)：共（2J+1）個(gè)

a

b

JmrBr

JPr

洛侖茲單位：光譜項(xiàng)差：

3.分裂后的兩相鄰磁能級(jí)的間隔都等于即由同一能級(jí)分裂出來的諸磁能級(jí)的間隔都相等,

但從不同的能級(jí)分裂出來的磁能級(jí)的間隔彼此

不一定相等,因?yàn)間因子不同。

1.原子在磁場(chǎng)中所獲得的附加能量與B成正比；結(jié)論2.因?yàn)镸取(2J+1)個(gè)可能值,因此無磁場(chǎng)時(shí)的原子

的一個(gè)能級(jí),在磁場(chǎng)中分為(2J+1)個(gè)子能級(jí)。無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)MMg3/26/31/22/3-1/2-2/3-3/2-6/3能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂情況表幾種雙重態(tài)g因子和Mg的值2

±1/2gMg2/34/34/56/5

±1/3

±2/3,±6/3

±2/5,±6/5

±3/5,±9/5,±15/5討論（1）只有外加磁場(chǎng)B較弱時(shí)上述討論才正確。因?yàn)橹挥性谶@一條件下，原子內(nèi)的旋軌相互作用才不至于被磁場(chǎng)所破壞，S

和L才能合成總磁矩，且繞PJ旋轉(zhuǎn)很快，以至于對(duì)外加磁場(chǎng)而言，有效磁矩僅為在PJ方向的投影

J。在弱磁場(chǎng)B中原子所獲得的附加能量才為：（2）如果磁場(chǎng)B加強(qiáng)到一定程度，超過原子內(nèi)部旋軌作用，使PJ在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的頻率遠(yuǎn)小于PL和PS分別繞磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的頻率，以至于在磁場(chǎng)中可以認(rèn)為PL和PS的耦合被破壞，磁場(chǎng)的作用就是使得PL和PS分別在磁場(chǎng)中很快旋轉(zhuǎn)。這時(shí)原子在磁場(chǎng)中的附加能量主要由S

和L在磁場(chǎng)中的能量來決定，即附加能量由-S?B和-L?B之和來確定。§6.3史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的再分析一、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)二、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS非均勻磁場(chǎng)中,原子束會(huì)發(fā)生分裂,分裂的條數(shù)為(2J+1)條.原子束偏離原方向的橫向位移為二、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋如實(shí)驗(yàn)中使用基態(tài)氫原子、銀原子，基態(tài)原態(tài)，所以進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)中要分裂為兩束。原子態(tài)為2s+1Lj的原子將分裂為2j＋1束。

原子基態(tài)gMg相片圖樣Su,Cd,Hg,,PbSu,PbH,Li,Na,KCu,Ag,,AuTlO——22/33/23/2—0

00史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果§6.4塞曼效應(yīng)三、偏振情況一、塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)二、塞曼效應(yīng)的理論解釋一、塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼使用半徑10英尺的凹形羅蘭光柵觀察磁場(chǎng)中的鈉火焰的光譜，他發(fā)現(xiàn)鈉的D譜線似乎出現(xiàn)了加寬的現(xiàn)象。這種加寬現(xiàn)象實(shí)際是譜線發(fā)生了分裂。隨后不久，塞曼的老師、荷蘭物理學(xué)家洛侖茲應(yīng)用經(jīng)典電磁理論對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。他認(rèn)為，由于電子存在軌道磁矩，并且磁矩方向在空間的取向是量子化的，因此在磁場(chǎng)作用下能級(jí)發(fā)生分裂，譜線分裂成間隔相等的3條譜線。塞曼和洛侖茲因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)共同獲得了1902年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。(正常塞曼效應(yīng)）1.塞曼效應(yīng)1897年12月，普雷斯頓(T.supeston)報(bào)告稱，在很多實(shí)驗(yàn)中觀察到光譜線有時(shí)塞曼效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)者--荷蘭物理學(xué)家塞曼。并非分裂成3條，間隔也不盡相同，人們把這種現(xiàn)象叫做為反常塞曼效應(yīng)，將塞曼原來發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象叫做正常塞曼效應(yīng)。反常塞曼效應(yīng)的機(jī)制在其后二十余年時(shí)間里一直沒能得到很好的解釋，困擾了一大批物理學(xué)家。1925年，兩名荷蘭學(xué)生烏侖貝克G.E.Uhlenbeck,1900--1974)和古茲米特(S.A.Goudsmit,1902--1978)提出了電子自旋假設(shè)，很好地解釋了反常塞曼效應(yīng)。2.實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）正常塞曼效應(yīng)鋅的正常塞曼效應(yīng)鋅的單線單重態(tài)的每一條譜線,在垂直磁場(chǎng)方向觀察時(shí),每一條分裂為三條,彼此間隔相等,中間一條()線頻率不變;左右兩條()頻率的改變?yōu)長(zhǎng)（一個(gè)洛侖茲單位），它們都是線偏振的。線的電矢量振動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)；線的電矢量振動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)；當(dāng)沿磁場(chǎng)方向觀察時(shí),中間的成分看不到,只能看到兩條線,，它們都是圓偏振的。無磁場(chǎng)垂直于B觀察平行于B觀察σπσNA*S無磁場(chǎng)在垂直于B方向觀察沿B方向觀察Cd6438?BBB2.反常塞曼效應(yīng)

雙重或多重結(jié)構(gòu)的原子光譜,在較弱的磁場(chǎng)中,每一條譜線分裂成許多條分線,且間隔不等。鈉黃線在外磁場(chǎng)中的分裂如下：

Na58965890無磁場(chǎng)在垂直于B方向觀察鈉主線系的雙線加磁場(chǎng)反?；逾c的反常塞曼效應(yīng)無磁場(chǎng)二、塞曼效應(yīng)的理論解釋2.分裂后的譜線與原來譜線的波數(shù)(或頻率)差1.在外磁場(chǎng)B中產(chǎn)生的附加能量能級(jí)將分裂為2J＋1個(gè)能級(jí)，稱塞曼能級(jí)。3.磁能級(jí)之間的躍遷選擇定則

產(chǎn)生線(但時(shí)除外)

產(chǎn)生線根據(jù)上述理論可以解釋塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。4.正常塞曼效應(yīng)

對(duì)于單重態(tài)的一條譜線，由于S=0，2S+1=1，所以可以算出g2=g1=1,因而：例：鎘6438.47埃紅線在磁場(chǎng)中的分裂情況就是正常塞曼效應(yīng)。這條線對(duì)應(yīng)的躍遷是1D21P11P11D2LSJMgMg2020，±1，±2121010，±111計(jì)算波數(shù)的改變：M2

10-1-2M2g2210-1-2M1g110-1（M2g2-M1g1）=000-1-1-11110L01D21P16438無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)Cd6438?的正常塞曼效應(yīng)躍遷圖MMg-1-2-1-22

1

02

1

0-1-1101

05.反常塞曼效應(yīng)對(duì)于具有雙重或多重結(jié)構(gòu)的光譜線在磁場(chǎng)中的分裂情況，由于

因而，由的組合，結(jié)合選擇定則，就可得到許多條分線。這兩條線對(duì)應(yīng)的躍遷是：2S1/22P3/22P1/22S1/22S1/22P3/22P1/2LSJMgMg01/21/2

±1/22

±1

11/21/2

±1/22/3

±1/311/23/2±1/2±3/24/3

±2/3

±6/3例：Na鈉5890埃和5896埃雙線在磁場(chǎng)中的分裂情況。在外磁場(chǎng)中2P3/2分裂為四個(gè)塞曼能級(jí)，間距為4μBB/3；2P1/2分裂為二，間距為2μBBo/3

；2S1/2分裂為二，間距為2μBBo2P3/22S1/2M3/2

1/2-1/2-3/2M2g26/32/3-2/3-6/3M1g11-1-1/31/3-5/3-3/33/35/3計(jì)算波數(shù)的改變：2P1/22S1/2M

1/2-1/2M2g21/3-1/3M1g11-1（M2g2-M1g1）=-2/32/3-4/34/32P3/22P1/22S1/2無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2-6/3Mg-1/2-2/3M3/26/31/22/31/21/3-1/2-1/31/21-1/2-15896589058965890譜線的偏振情況可以用原子發(fā)光時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律來說明:發(fā)光前原子系統(tǒng)的角動(dòng)量等于發(fā)光后原子系統(tǒng)的角動(dòng)量與所發(fā)光子的角動(dòng)量的矢量和(光子的角動(dòng)量為).三、偏振情況產(chǎn)生線

產(chǎn)生線§6.5物質(zhì)的磁性、順磁共振、核磁共振一、物質(zhì)的磁性二、順磁共振三、核磁共振

6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為及的兩條譜線，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。。有些物質(zhì)放在磁場(chǎng)中磁化后，它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)的方向相反，這類物質(zhì)稱為抗磁性的。磁化率為負(fù)。凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性。有些物質(zhì)放在磁場(chǎng)中磁化后，它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)