新課標人教a版高中數(shù)學必修一期中復習課件

期中必修１復習富陽市新登中學高一數(shù)學備課組２００７．１１．５一、集合二、函數(shù)三、初等函數(shù)Ⅰ五、函數(shù)應用四、函數(shù)的零點與二分法一、集合的概念1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性二、集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在{}內2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}內3.圖示法Venn圖0或2三、集合間的根本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集集合中元素的個數(shù)與集合子集個數(shù)的關系2、集合相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、補集全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示返回一、函數(shù)的概念：思考:函數(shù)值域與集合B的關系例3、求下列函數(shù)的定義域二、函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1〕函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2〕函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域2、抽象函數(shù)的定義域二次函數(shù)給定區(qū)間值域問題三、函數(shù)的表示法1、解析法2、列表法3、圖像法例增函數(shù)、減函數(shù)、單調函數(shù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意函數(shù)單調性：用定義證明函數(shù)單調性的步驟:(1).設x1＜x2,并是某個區(qū)間上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號:(4).作結論.討論函數(shù)f(x)=(k≠0)在(0,＋∞)上的單調性.函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,都有2.偶函數(shù):對任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!定義域關于原點對稱.

抽象函數(shù)沒有解析式怎么辦?奇(偶)函數(shù)的一些特征1.假設函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,那么f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調性.3.偶函數(shù)圖像關于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調性例1、判斷以下函數(shù)的奇偶性返回映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應,那么就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質是:任一對唯一整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對數(shù)定義運算性質指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義圖象與性質定義圖象與性質返回指數(shù)冪與根式運算1.指數(shù)冪的運算性質2.a的n次方根如果，(n>1,且n

),那么x就叫做a的n次方根．(1)當n為奇數(shù)時，a的n次方根為,其中(2)當n為偶數(shù)時，a>0時，a的n次方根為；a<0時，a的n次方根不存在．3.根式

式子

叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．

根式對任意實數(shù)a都有意義，當n為正奇數(shù)時，，當n為正偶數(shù)時，4.分數(shù)指數(shù)冪(1)正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪：

(2)零的正分數(shù)指數(shù)冪為零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義一般地，如果,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，N叫做真數(shù)。當a>0，時，負數(shù)和零沒有對數(shù)；常用關系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：對數(shù)運算性質如下：幾個重要公式(換底公式)指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù)指數(shù)自變量底數(shù)(a>0且a≠1)常數(shù)

圖象a>10<a<1性質

定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，+∞)圖像都過點(0，1)，當x=0時，y=1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)當x>0時,y>1;x<0時,0<y<1當x>0時,0<y<1;x<0時,y>1比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法:(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.(3)對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,那么應通過中間值來判斷.常用1和0.比較以下各題中兩數(shù)值的大小(1)1.72.5,1.73.

(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4)

圖象性質對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)值域:R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0

當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0

在logab中,當a,b同在(0,1)內時,有l(wèi)ogab<0.不同在(0,1)內,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)內時,有l(wèi)ogab>0;當a,b重要結論例1.比較以下各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;

(3)log3,log20.8.小結比較大小的方法(1)利用函數(shù)單調性(同底數(shù))(2)利用中間值〔如:0,1.〕(3)變形后比較(4)作差比較

{x︳x＞且x≠}2.填空題：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是(2)y=的定義域是1.將log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.2.假設1<x<10,試比較lgx2,(lgx)2與lg(lgx)的大小.3.3lg(x－3)＜1,求x的范圍.4.logm5>logn5,試確定m和n的大小關系.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象間的關系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像間的關系例1.設f(x)=a＞0,且a≠1,

(1)求f(x)的定義域;(2)當a＞1時,求使f(x)＞0的x的取值范圍.函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點假設y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)<0，那么在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在(a,b)內至少有一個實數(shù)解。結論xy0ab..零點存在定理(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：(2)f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點；

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情況兩個根都小于K兩個根都大于K一個根小于K，一個根大于Kyxkkk一個根正，一個根負f(k)<0f(0)<0,正根大f(0)<0且

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情況兩個根有且僅有一個在（k.k)內12x1∈(m,n)x2∈(p,q)兩個根都在（k.k)內21yxkk12kk12mnpqf(k)f(k)<012

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步驟:,給定精確度；

⑴確定區(qū)間[a,b],驗證⑵求區(qū)間(a,b)的中點；⑶計算若f()=0，則就是函數(shù)的零點；②若