簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析計(jì)算

項(xiàng)目十電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析任務(wù)五簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析計(jì)算

本任務(wù)主要講述一下幾部分內(nèi)容：1、各種運(yùn)行情況下的功率特性2、大擾動(dòng)后的轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)3、等面積定則4、極限切除角5、暫態(tài)穩(wěn)定性極值比較法

假定簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，輸電線路的始端發(fā)生短路故障，然后繼電保護(hù)動(dòng)作，切除了一回線路，其相應(yīng)等值電路如圖10-1所示，下面分析其暫態(tài)穩(wěn)定性。1、各種運(yùn)行情況下的功率特性正常運(yùn)行：發(fā)生短路故障：切除故障線路：圖10-1各種運(yùn)行情況下的等值電路

系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下的等值電路如圖10-1所示。此時(shí)系統(tǒng)總電抗為：

根據(jù)給定的運(yùn)行條件，可以算出短路前暫態(tài)電抗后的電勢(shì)值正常運(yùn)行時(shí)的功率特性為

發(fā)生短路時(shí)根據(jù)正序等效定則，應(yīng)在正序的等值電路中的短路點(diǎn)接入附加電抗。此時(shí)，發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移電抗為發(fā)電機(jī)的功率特性為

由于，短路時(shí)的功率特性比正常運(yùn)行時(shí)要低。故障線路被切除后，系統(tǒng)總電抗為此時(shí)的功率特性為

一般情況下，，因此也介于和之間。

圖10-2轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)及面積定則

如圖10-2所示，在正常情況下，若原動(dòng)機(jī)輸入功為，發(fā)電機(jī)的工作點(diǎn)為a，與此對(duì)應(yīng)點(diǎn)的公角為。短路瞬間，由于轉(zhuǎn)子具有慣性，功角不能突變，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率（即工作點(diǎn)），應(yīng)由P2上的對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)b確定，設(shè)其值為，這時(shí)原動(dòng)機(jī)功率Pt保持不變。于是出現(xiàn)了過剩功率，它是加速性。

圖10-2轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)及面積定則

在加速性的過剩功率作用下，發(fā)電機(jī)獲得加速度，使其相對(duì)速度，于是功角開始增大，發(fā)電機(jī)的工作點(diǎn)將沿著Pn曲線由b向c移動(dòng)。在移動(dòng)過程中，隨著的增大，發(fā)電機(jī)的電磁功率也增大，過剩功率則減小，但過剩功率仍是加速性的，所以，△w不斷增大。

圖10-2轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)及面積定則

如果在功角為時(shí)，故障線路被切除，在切除瞬間，由于功角不能突變，發(fā)電機(jī)的工作點(diǎn)便轉(zhuǎn)移到P，曲線對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)d上。此時(shí)，發(fā)電機(jī)的電磁功率大于原動(dòng)機(jī)的功率，過剩功率變成了減速性的了。在此過剩功率的作下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速開始降低，雖然相對(duì)速度開始減小，但它仍大于零，因此功角繼續(xù)增大，工作點(diǎn)將由Pm由d向f變動(dòng)。發(fā)電機(jī)則一直受到減速作用而不斷減速。

圖10-2轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)及面積定則

如果到達(dá)點(diǎn)f時(shí)，發(fā)電機(jī)恢復(fù)到同步速度，即，則功角抵達(dá)它的最大值。雖然此時(shí)發(fā)電機(jī)恢復(fù)了同步，但由于功率平衡尚未恢復(fù)，所以不能在點(diǎn)f確立同步運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)。發(fā)電機(jī)在減速性不平衡轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)速繼續(xù)下降而低于同步速度，相對(duì)速度改變符號(hào)，即△w<0，于是功角開始減小，發(fā)電機(jī)工作點(diǎn)格治Pa曲線由點(diǎn)f向點(diǎn)d、s變動(dòng)。

圖10-2轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)及面積定則

以后的過程，如果不計(jì)能量損失，工作點(diǎn)將沿Pa曲線在點(diǎn)f和h之間來回變動(dòng)，與此相對(duì)應(yīng)，功角將在和之間變動(dòng)。考是到過程中的能量損失，振蕩將逐漸衰減，最后在點(diǎn)上穩(wěn)定運(yùn)行。也就是說，系統(tǒng)在上述大擾動(dòng)下保持了暫態(tài)穩(wěn)定。

從前面的分析可知，在功角由變到的過程中，原動(dòng)機(jī)輸入的能量大于發(fā)電機(jī)輸出的能量，多余的能量將使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高并轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的動(dòng)能面緒存在轉(zhuǎn)子中；而當(dāng)功角由變到時(shí)，原動(dòng)機(jī)輸入的能量小于發(fā)電機(jī)輸出的能量，不足部分由發(fā)電轉(zhuǎn)速降低而釋放的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能來補(bǔ)充。轉(zhuǎn)子由到時(shí)，過剩轉(zhuǎn)矩所做的功為用標(biāo)么值計(jì)算時(shí)，因發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏離同步連度不大，，于是

上式右邊的積分，代表P-平面上的面積，如圖10-2陰影部分的面積在不計(jì)能量損失時(shí)，加速期間過剩轉(zhuǎn)矩所做的功，將全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動(dòng)能。在標(biāo)么值計(jì)算中，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子在加速過程中獲得的動(dòng)能增量就等于面積。這塊面積稱為加速面積。當(dāng)轉(zhuǎn)子由變動(dòng)到時(shí)，轉(zhuǎn)子動(dòng)能增量為

由于△P<0，上式積分為負(fù)值，也就是說，動(dòng)能增量為負(fù)值，這意味著轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存的動(dòng)能減小了，即轉(zhuǎn)速下降了，減速過程中動(dòng)能增量所對(duì)應(yīng)的面積稱為減速面積，如圖中的陰影面積。顯然，根據(jù)能量守恒原理，動(dòng)能的增量應(yīng)等于0，即

應(yīng)用這個(gè)條件，并將以及和的表達(dá)式代入，便可以求得，上式可以寫作

即加速而積等于減速面積，這就是等面積定則。同理，根據(jù)等面積定則，可以確定搖擺的最小角度，即求得

根據(jù)等面積定則知，若故障切除角（即切除故障的時(shí)間不同），在減速部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（在特性曲線P上）也不同。隨著的增大，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在Pa上會(huì)向右移動(dòng)，假如此點(diǎn)在處的左邊，這時(shí)由于受減速不平衡轉(zhuǎn)矩的作用，使角減小，分析過程同上，最后經(jīng)衰減震蕩穩(wěn)定在點(diǎn)S處工作；假如到了點(diǎn)S'處，仍然有△w>0，則它又受到加速不平衡轉(zhuǎn)矩的作用，使角不斷增大，從而發(fā)電機(jī)失去同步。因此，能夠使發(fā)電機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定的極限情況是當(dāng)時(shí)，處于點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的故障切除角度稱極限切除角度，用表示，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度稱臨界角，用表示。

求出上式的積分并經(jīng)整理后可得式中所有的角度都是用弧度表示的，臨界角應(yīng)用等面積定則可以方便地確定，可得

從以上分析可得出，暫態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)是?？捎傻让娣e定則求出，而往往不直接知道，但可通過求解故障時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程來確定功角隨時(shí)間變化的特性并且利用繼電保護(hù)和斷路器切除故障的時(shí)間tc，找到對(duì)應(yīng)的，如圖10-3所示.也可以比較時(shí)間來判斷系統(tǒng)是否暫態(tài)穩(wěn)定，從圖中找到所