控制系統(tǒng)的頻率特性法

第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法

§5—1基本概念

§5—2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

§5—3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

§5—4奈奎斯特判據(jù)

§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析

§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法11.基本概念—頻率特性的定義及其與時間響應的關系2.表示方法—一般坐標、極坐標、對數(shù)坐標、尼氏圖3.典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標5.穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)6.穩(wěn)定裕度——幅值裕度、相角裕度7.閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）8.傳遞函數(shù)的實驗確定法主要內容2重點與難點開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標、對數(shù)坐標穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析

重點難點頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)3本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時域特性度量為最好，但高階系統(tǒng)的時域特性很難用分析法確定故引出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應圖以及頻率響應與時間響應的某些關系解決系統(tǒng)的設計和分析問題，間接的運用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響應，是一種圖解法，非常形象直觀。4一、定義：以RC網(wǎng)絡為例：§5-1基本概念且初始條件為零，用拉氏變換有：當sinωt時，

§5-1基本概念5頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念6§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本概念7用有效值表示：當時，暫態(tài)分量0，所以有：頻率特性的基本概念§5-1基本概念8

頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基本概念9頻率特性的基本概念§5-1基本概念10

頻率特性的基本概念§5-1基本概念11頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網(wǎng)絡在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出時電壓幅值和相角隨正弦信號頻率變化的規(guī)律。§5-1基本概念12頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表示時之比，表示線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下輸出、輸入正弦信號間的數(shù)學關系?！?-1基本概念13定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關系特性。二、頻率特性和傳遞函數(shù)的關系

頻率特性的基本概念§5-1基本概念14

頻率特性的基本概念§5-1基本概念15頻率特性的基本概念§5-1基本概念16△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則不能用拉氏變換。

⑵上述理論在穩(wěn)定前提下推出，如不穩(wěn)定

頻率特性的基本概念§5-1基本概念17

無法觀察穩(wěn)態(tài)響應。但理論上分析，并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑶它包含了全部動態(tài)的結構、參數(shù)及規(guī)律。雖然是一種穩(wěn)態(tài)響應，但動態(tài)過程及其規(guī)律必在其中，故頻率特性也是一種數(shù)模。三、正弦輸入信號下

ess

的計算

所以，不能用終值定理求其ess

，此時可用頻率特性法求。

頻率特性的基本概念§5-1基本概念18例1．

頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念19橫、縱坐標的刻度都是常用的線性刻度，例如上面RC網(wǎng)絡的

（二）極坐標特性曲線(也叫奈奎斯特曲線)：頻率特性的基本概念四、頻率特性的表示方法：（一）一般坐標特性曲線：§5-1基本概念20

01jω=0ω=1/Tω§5-1基本概念頻率特性的基本概念21Nyquist

曲線§5-1基本概念22（三）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對數(shù)幅頻特性對數(shù)分度的特點：當變量增大或減小10倍（十倍頻程）時，坐標間距離變化一個單位長度。§5-1基本概念23對數(shù)坐標系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012§5-1基本概念24

注意對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念250.111010023對數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念26（四）對數(shù)幅相特性曲線：為一個參變量標在曲線上相應點的旁邊，此曲線稱為尼柯爾斯圖?！?-1基本概念270一、比例環(huán)節(jié)：

1、一般坐標：

2、極坐標：j0K§5-2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性K283、對數(shù)坐標：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）29二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分0-90090A(ω）0ωw00積分微分30①②2、極坐標：沿虛軸從無窮遠處指向原點。

（1）積分：（2）微分：從原點向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形成虛軸。0積分微分313.對數(shù)坐標：每十倍頻程下降20db，一條斜率為[-20]的直線。（1）積分環(huán)節(jié)：00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分3200.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分（2）微分環(huán)節(jié)：[+20]090積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）33慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分

341、一般坐標：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)(wAw0900450w0-900-45慣性一階微分（2）一階微分環(huán)節(jié)352、極坐標：

（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為0.5、位于第四象限的半圓。慣性一階微分3603、對數(shù)坐標（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°370-20-40-45°-90°38★實用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0][-20]39（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[0][+20]40四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)411、極坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)j0142（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)432、對數(shù)坐標：（1）振蕩環(huán)節(jié)440.1110-404090°180°-180°-90°0°0.111045而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振峰值越大。但相頻特性在固有角頻率處都是-90°。46★實用中采用漸近線：①

②

④③470.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][-40]★實用中幅頻采用漸近線：48（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對應圖形關于橫軸對稱.490.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110500.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][+40]★實用中幅頻采用漸近線：51五．延時環(huán)節(jié)：1、一般坐標：-57.3。-229.2。τω-114.6。012L(ω)τω1341234-171.9。522、極坐標：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）533、對數(shù)坐標：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω54

一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標圖）：0

jυ=2Kυ=0υ=1υ=3§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性55

以確定的角度收斂于原點開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性563.確定幅相曲線與實軸的交點：4.確定曲線與虛軸的交點：★例1：解：

§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性57

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性58

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性59二、開環(huán)對數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性60

可見：用對數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減

.開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）繪制對數(shù)頻率特性。（一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：例2

：解：四個典型環(huán)節(jié)：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性61

開環(huán)對數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性62jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]L3j3L4[+20]10.110100ww202Ldb02040j(ω)-90000900j1§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性63因為開環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，而且典型環(huán)節(jié)的對數(shù)曲線均為不同斜率的直線或折線，所以迭加后的開環(huán)對數(shù)頻率特性仍為由不同斜率的線段組成的折線。所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確定線段轉折頻率以及轉折后線段的斜率變化量，就可以從低頻到高頻一氣呵成。環(huán)節(jié)曲線迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性64（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性650Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性662、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制步驟：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性67

順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性68例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性69順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0.1101242040Ldb0w-900j(ω)-1800-270000§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性70三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐標圖不同，一個在第四象限，一個在第三象限?！?-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性71最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性72最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)00-1800-900wL1=

L2§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性73①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）★定義：②非最小相位系統(tǒng)------在右半s平面上有零、極點的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)。2．最小相位系統(tǒng)的特征：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性74

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性753．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標圖時，起點不再按前面規(guī)定的那樣§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性76（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性77§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復變函數(shù)論的映射定理，又稱幅角定理。一、幅角定理：78§5—4奈奎斯特判據(jù)

★幅角定理（續(xù)）Gk(s)F(s)00-179§5—4奈奎斯特判據(jù)的任一點，之外

根據(jù)復變函數(shù)理論知，若對于s平面下除了有限奇點（不解析的點）即單值、連續(xù)的正則函數(shù)，那么對于s平面上的每一點，在F(s)平面上必有一個對應的映射點。因此，若在s平面上畫一條閉封曲線，并使其不通過F(s)的任一奇點，則在F(s)平面上必有一條對應的映射曲線?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）80§5—4奈奎斯特判據(jù)

F(s)在s平面上的零點對應F(s)平面上的原點（零點使F(s)＝0，即原點），而F(s)在s平面上的極點對應F(s)平面上的無窮遠處。s0[s]zs0[s]p★幅角定理（續(xù)）81§5—4奈奎斯特判據(jù)0[F(s)]無窮遠處

當s繞F(s)的零點z順時針旋轉一周時，對應在

F(s)平面上繞原點順時針旋轉一周；當s繞F(s)

的極點p

順時針旋轉一周時，對應在F(s)平面上繞無窮遠處順時針旋轉一周，而對于原點則為逆時針旋轉一周?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）82§5—4奈奎斯特判據(jù)★幅角定理（續(xù)）★幅角定理：設s平面上不通過F(s)任何奇點的封閉曲線Γ包圍s平面上F(s)的z個零點和p個極點。當s以順時針方向沿著封閉曲線Γ移動一周時，則在F(s)平面上相對應于封閉曲線Γ的映射函數(shù)

83§5—4奈奎斯特判據(jù)★上已推出：F(s)的零點=閉環(huán)極點，而系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征根即F(s)的零點都位于s左半平面上。因此，需要檢驗F(s)是否具有位于s右半平面的零點。為此，選擇一條包圍整個右半平面的按順時針方向運動的封閉曲線，稱為奈氏回線：★幅角定理（續(xù)）Γˊ將以順時針方向圍繞原點旋轉N圈：N=z-p（或以逆時針方向轉N圈：N=p-z）。

84§5—4奈奎斯特判據(jù)此曲線肯定包圍F(s)在s右半平面的所有零點。設F(s)在右半s平面有z個零點和p個極點?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）85§5—4奈奎斯特判據(jù)

◆系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是z=0，則有：若在s平面上，s沿奈氏回線順時針移動一周時，在F(s)平面上的Γ圍繞原點順時針轉N=-P圈（即逆時針轉p周），則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以F(s)的Γ曲線繞原點運動相當于★幅角定理（續(xù)）根據(jù)映射定理，當沿著奈式回線移動一周時在F(s)平面上的映射曲線將按順時針方向繞原點轉N=z-p圈。根據(jù)映射定理，當沿著奈氏回線移動一周時在F(s)平面上的映射曲線86§5—4奈奎斯特判據(jù)因為對應于奈氏回線中：★幅角定理（續(xù)）87§5—4奈奎斯特判據(jù)◆F(s)的極點=開環(huán)極點，N=z-p中的p也就是開環(huán)極點在s右半平面上的個數(shù)?！羧魋在s平面上沿著奈氏回線順時針移動一周，在

F(s)平面上的曲線繞原點順時針轉

N=-P圈，半平面的極點恰好為p，則系統(tǒng)穩(wěn)定．二、奈氏判據(jù)則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在平面上的★幅角定理（續(xù)）88§5—4奈奎斯特判據(jù)★奈氏判據(jù)

⑵若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為：

z=p+N—N為順時針或z=p-N—N為逆時針。89§5—4奈奎斯特判據(jù)而F(s)的極點=G

K(s)的極點。而奈氏回線是經過原點的，但幅角定理要求封閉曲線不能經過F(s)的奇點（但極點正好是奇點）,故不能直接應用前述奈氏回線。這時可略改奈氏回線,既不經過原點又能包圍整個右半s平面：三、開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用

90§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用◆91§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用◆在有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中：平面上就是沿著半徑為無窮大的圓弧按順時針方向從92§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用例1、解：先畫鏡像曲線，再補大圓弧，不包圍(-1,j0)點，或逆時針一圈，順時針一圈,故閉環(huán)穩(wěn)定。94§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的應用例2、解：先畫鏡像曲線，再補大圓弧，順時針包圍(-1,j0)點2周，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個右根。95§5—4奈奎斯特判據(jù)四、幾點說明

這時應將奈氏回線作相應改變，在jω軸上的極點處作半徑為無窮小的右半圓(轉角為

π)，奈氏判據(jù)仍可用．96§5—4奈奎斯特判據(jù)★重點說明例3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：解：開環(huán)系統(tǒng)有虛根：97§5—4奈奎斯特判據(jù)▼先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像，★重點說明98★重點說明99§5—4奈奎斯特判據(jù)臨界穩(wěn)定，在jω軸上有閉環(huán)極點，也屬于不穩(wěn)定。▼因為p=0，由開環(huán)幅相特性及其鏡像可見，順時針包圍（-1，j0）點2周，故閉環(huán)不穩(wěn)，且閉環(huán)右根個數(shù)為z=N=2個?！镏攸c說明100§5—4奈奎斯特判據(jù)例如：★重點說明101§5—4奈奎斯特判據(jù)▼例如：0=p2=n1-0(a)★重點說明102§5—4奈奎斯特判據(jù)p=1n=21-0(b)▼注意：若p=0及雙數(shù)，則從正實軸開始補，若p

為單數(shù)，則從負實軸開始補?！镏攸c說明103§5—4奈奎斯特判據(jù)另外，上述方法在不穩(wěn)時同樣可確定右根個數(shù)，如上例：▼五、根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：★重點說明104§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：1#、2#系統(tǒng)，當p=0時都穩(wěn)定。看出：1#不穿越

(-∞，-1)實軸，2#穿越兩次。由于判穩(wěn)是逆時針包圍（-1，j0）點，所以從上往下為正穿越，從下往上為負穿越.。105§5—4奈奎斯特判據(jù)▼▼p=0，正、負穿越次數(shù)相等或不穿越。▼★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性106§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性▼的充要條件是：在L(ω)>0的范圍內，正穿越—從下向上；負穿越—從上向下。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定107§5—4奈奎斯特判據(jù)▼因為在控制工程中常遇到的是最小相位系統(tǒng)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件簡述為：(1)(2)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性108§5—4奈奎斯特判據(jù)(3)★用頻率特性判穩(wěn)的步驟：1、★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性109§5—4奈奎斯特判據(jù)2、3、用奈氏判據(jù)判穩(wěn)。4、00()wj0=pwp-j★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性110§5—4奈奎斯特判據(jù)六、穩(wěn)定裕度：穩(wěn)定的系統(tǒng)還有一個穩(wěn)定程度的問題，而衡量的指標就是穩(wěn)定裕度。因為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（最小相位系統(tǒng)）是不包圍(-1，j0)點，若Gk(jω)曲線穿越(-1，j0)點則有系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。故Gk(jω)曲線離(-1，j0)點的遠近體現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或相對穩(wěn)定性

。111§5—4奈奎斯特判據(jù)1、幅值裕度

112§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定系統(tǒng)在ωg處幅值增大Kg倍【或L(ω)上升Lg分貝】,系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定。若大于Kg倍，則不穩(wěn)。或者說在不破壞穩(wěn)定的條件下，開環(huán)頻率響應的幅值尚可允許增大的倍數(shù)。幅值裕度物理意義：113§5—4奈奎斯特判據(jù)>0L0-270-pj(ω)Ldbww00-40-20-600-90g>02.相角裕度g

Gk(jω)曲線上模值為1的矢量(夾角最小的一個)與負實軸的夾角：114§5—4奈奎斯特判據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)在ωc處相角滯后增大g度，系統(tǒng)將為臨界穩(wěn)定。若超過g度，則不穩(wěn).或者說在不破壞穩(wěn)定的條件下，尚可允許增大的開環(huán)頻率響應的滯后相角。▼對于最小相位系統(tǒng)(p=0):▼相角裕度物理意義：115§5—4奈奎斯特判據(jù)例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求K=2和K=20時系統(tǒng)的解：

★穩(wěn)定裕度

用漸近法116§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度-20-40-60wLdb0.0.1510-900-p0-27000Lg1Lg21ωc1ωc2ωgj(ω)1172）§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度：118§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度119§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)頻率特性的關系：開環(huán)頻率特性一般分為三段：低、中、高；低頻段由υ決定斜率，K決定高度。時域中已知：1、若用λ表示頻率特性低頻段的斜率，2、§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析1201）0型：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）121§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析2)1型：①122§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析②斜坡信號下：階躍信號下：123§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3)2型：①124§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）Ka=wcw1w0Ldbw20-40-②★結論：根據(jù)低頻段，確定υ、K，求得ess，在階躍輸入下達到ess=0的條件是低頻段具有負斜率。125（二）穩(wěn)態(tài)誤差與閉環(huán)頻率特性的關系由尼氏圖最終求得的閉環(huán)頻率特性基本如圖所示，在此有：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）★單位反饋:127§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析二、暫態(tài)性能分析（一）典型一階系統(tǒng)：如慣性環(huán)節(jié)的頻率特性即為一階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。128§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（二）典型二階系統(tǒng)：129§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析即為振蕩環(huán)節(jié)，§5—2中繪制的振蕩環(huán)節(jié)頻率特性即為二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性?！飼簯B(tài)性能分析（續(xù)）130§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）得到下頁圖中所示關系曲線：131§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）132§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）133§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）134★暫態(tài)性能分析（續(xù)）Mr=1.2～1.5時,ζ=0.35～0.47,σ%=20%～30%較好135§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析sbtw5023451010304020rM136§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）ωrts1230203010rM137（三）用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析138用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析1、中頻段為[-20]且寬：139用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析(相當于一階系統(tǒng))。2、中頻段為[-40]且寬：140用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★一般在ωc附近（+20db～-10db）斜率為[-20]會得

3、高頻段對系統(tǒng)的影響：141用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析增強4、高階系統(tǒng)性能指標的估算：用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析5、最小相位系統(tǒng)三頻段概念：1）為了達到誤差度，低頻段應有負斜率，并且有較大的K（位置要高）。143用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3）為提高抗高頻干擾能力，高頻段應有較大的負斜率。注意：1）三頻段概念以穩(wěn)定為前提。穩(wěn)定前提下中頻段為[-20]且寬，若中頻段為[-20]且窄，兩邊都是[-60]，很可能不穩(wěn)定。相反則完全有可能穩(wěn)定。所以不能用三頻段判穩(wěn)。2）衡量h以“倍頻程”，而且高頻并一定具有很高的頻率，相對而言。144§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法

分析和設計系統(tǒng)的第一步是建模。一般的，系統(tǒng)的數(shù)學模型可以利用基本的物理定理、化學定律等解析法求得，但有時很難很繁瑣，尤其是較復雜的系統(tǒng)。所以，工程上多數(shù)采用頻率相應實驗法確定系統(tǒng)的數(shù)學模型，這對于那些難以寫出傳函的系統(tǒng)來說，無疑是一種非常有效的方法。145一、用正弦信號相關分析法測試頻率特性：做頻率響應實驗時要求：必須采用規(guī)范的正弦波，即無諧波分量和畸變，頻率范圍一般為0.001～1000Hz/s。1）超低頻信號（0.01Hz以下）—用機械式正弦信號發(fā)生器§5—6系統(tǒng)傳函的試驗確定法146

2）0.01