機械零件的疲勞強度和軸的設計

第二篇

機械零件的工作能力設計教學目標：了解機械零件設計有關的強度理論，通過典型零部件工作能力設計的舉例，掌握零部件工作能力設計的一般方法。第二章

機械零件的疲勞強度和軸的設計計算§2-1概述§2-2疲勞強度的基本理論§2-3影響疲勞強度的主要因素§2-4穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算§2-5非穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算(自學）§2-6提高疲勞強度的措施§2-7軸的設計計算§2-1概述一.疲勞失效概念二.疲勞失效的特點1.σmax≤σB或σmax

≤σS2.疲勞失效的過程：裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂——發(fā)展的過程3.斷口形狀：光滑的疲勞發(fā)展區(qū)+粗糙的脆性斷裂區(qū)三.應力的分類四.變應力的基本參數應力與強度的概念：應力與外載荷、零件的截面形狀有關強度與材料本身的機械性能有關，而與外載荷、截面形狀等無關。應力的分類：應力靜應力變應力ot穩(wěn)定循環(huán)變應力非穩(wěn)定循環(huán)變應力脈動循環(huán)應力對稱循環(huán)應力非對稱循環(huán)應力規(guī)律性非穩(wěn)定循環(huán)變應力隨機性非穩(wěn)定循環(huán)變應力三.應力的分類穩(wěn)定性循環(huán)變應力應力圖非穩(wěn)定性循環(huán)變應力應力圖規(guī)律性隨機性周期尖峰應力四.變應力的主要描述參數最大應力：最小應力：應力幅：平均應力：循環(huán)特征系數：脈動循環(huán)應力：對稱循環(huán)應力：靜應力：非對稱循環(huán)應力：§2-2疲勞強度的基本理論一.疲勞曲線--規(guī)定的應力循環(huán)特征r（一般為0或-1）1.疲勞曲線的繪制2.疲勞曲線方程3.疲勞曲線的意義有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)低周循環(huán)疲勞高周循環(huán)疲勞P22取值范圍2.疲勞曲線方程指數m的確定：與零件的材料和應力狀態(tài)有關。例如：鋼材，受彎曲應力時m=9，受表面接觸應力時，m=6。

青銅，受彎曲應力時m=9，受表面接觸應力時，m=8。壽命系數式（2-6）壽命系數的意義：采用壽命系數，通過疲勞曲線方程，可以計算出任意循環(huán)次數N下的疲勞極限應力σrN。持久疲勞極限疲勞極限應力循環(huán)基數§2-2疲勞強度的基本理論二.疲勞極限應力圖及其應用—（-1r1)1.繪制疲勞極限應力圖的目的及其繪制方法目的：表示非對稱循環(huán)變應力對疲勞極限的影響。曲線繪制的關鍵點：A(0,σ-1)、B（

σ0/2，σ0/2）、C（σB,0）2.簡化的疲勞應力極限圖AE段—疲勞失效極限ES段—塑性失效極限3.疲勞極限應力圖的應用

1）

建立了非對稱循環(huán)變應力與對稱循環(huán)變應力之間的關系。應力幅的等效系數：式（2-9）

2）用于判斷曲線上任意點D的失效形式：當D在AE線段上，則為疲勞失效，若在ES線段上，則為塑性變形。注：1.對切應力的情況，可以同樣處理。

2.對于低塑性或脆性材料的疲勞極限應力可以用同樣方法處理。詳見書p24-253）校核不同應力增長規(guī)律下的危險截面安全系數?！?-3影響疲勞強度的主要因素一.應力集中的影響1.應力集中產生的主要原因：零件截面形狀發(fā)生的突然變化2.名義應力σ和實際最大應力σmax3.理論應力集中系數與有效應力系數理論應力集中系數：有效應力集中系數：式（2-13）材料的敏感系數§2-3影響疲勞強度的主要因素二.尺寸效應1.零件尺寸越大，疲勞強度越低2.尺寸系數εα

、ετ三.表面狀態(tài)的影響1.零件的表面粗糙度和表面處理的影響2.表面狀態(tài)系數β四.綜合影響系數式（2-14）注：以上影響因素是通過影響應力幅來影響零件的疲勞強度的§2-4穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算一.許用應力法1.零件受對稱循環(huán)變應力2.零件受非對稱循環(huán)變應力式（2-15）式（2-16）實質：限制應力幅的大小?！?-4穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算二.安全系數法定義：最大應力（幅）極限值工作時的最大應力（幅）值應用特點：1.在零件的基本結構尺寸已知的情況下，進行的校核計算。2.

同時需要校核最大應力和最大應力幅安全系數。許用安全系數表（2-3）最大應力（幅）的極限值的取值與工作應力增長規(guī)律有關。三.單向穩(wěn)定變應力的安全系數法（1）1.循環(huán)特征系數r=常數1）.疲勞安全區(qū)：2）.塑性安全區(qū)：式（2-21）式（2-22）注：1.按照最大應力、平均應力或應力幅分別計算的安全系數均相等。2.對于低塑性或脆性材料，（2-21）式也適用，但無需計算屈服強度。3.受切應力零件的安全系數計算可類似進行。2.平均應力σm=常數1）.疲勞安全區(qū)：式（2-23）2）.塑性安全區(qū)：同式（2-22）三.單向穩(wěn)定變應力的安全系數法（2）3.最小應力σmin=常數1）.疲勞安全區(qū)：式（2-25）2）.塑性安全區(qū)：同式（2-22）安全系數法進行校核時應注意的幾個問題：1.無法判斷應力增長規(guī)律時，一般采用r=常數的規(guī)律計算。2.要同時校核最大應力和最大應力幅兩種安全系數，均要滿足要求。3.注意判斷工作點在疲勞極限應力圖中的位置，選擇正確的公式計算安全系數。4.對稱循環(huán)應力前考慮了壽命系數，如果變應力的循環(huán)系數大于N0時，壽命系數kN取為1。復合穩(wěn)定變應力的安全系數——-p31-32請自學。三.單向穩(wěn)定變應力的安全系數法（3）§2-5非穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算一.疲勞損傷累積理論1.基本思想：損傷逐漸累積和線性疊加2.達到疲勞極限時，線性疲勞損傷累積的壽命損傷率式（2-33）其中：ni——應力σi對應的工作循環(huán)次數；Ni——應力σi對應的發(fā)生疲勞破環(huán)時的循環(huán)次數。二.非穩(wěn)定變應力疲勞強度計算方法1.計算的基本思路：將非穩(wěn)定變應力的作用轉化為等效穩(wěn)定變應力，然后按照穩(wěn)定變應力的方法進行處理。2.等效應力σV的選取：非穩(wěn)定變應力中的最大值或作用時間最長的應力3.等效循環(huán)次數的計算：式（2-36）4.等效循環(huán)次數下的對稱循環(huán)有限壽命疲勞極限：5.安全系數計算：對稱循環(huán)——式（2-38）、非對稱循環(huán)式（2-39）式（2-37）§2-6提高疲勞強度的主要措施一.減少應力集中p37表2-4二.提高零件的表面加工質量三.采用提高材料疲勞強度的熱處理及強化工藝

詳見p36-37§2.6§2-7軸的設計計算一.軸的用途支撐回轉零部件、傳遞運動和動力二.軸上的載荷彎矩、扭矩三.軸的分類四.軸設計的主要問題1、結構設計（需要先進行估算）

軸零件本身形狀、尺寸及加工、安裝工藝性等的設計2、工作能力的設計選擇軸的材料主要是碳鋼、合金鋼詳見表2-5。強度剛度、振動軸曲軸：屬于專用零件直軸心軸：只受彎矩、不受扭矩。傳動軸：只受扭矩、不受彎矩。轉軸：同時承受彎矩和扭矩。舉例：1軸為：傳動軸2軸為：轉軸3軸為：心軸4軸為：轉軸自行車的各軸是什么類型？2.軸的工作能力設計軸的強度計算按照許用切應力計算按照許用彎曲應力計算安全系數校核軸的剛度計算軸的彎曲剛度計算軸的扭轉剛度計算按照許用切應力計算

用于傳動軸的直徑尺寸計算和強度校核或轉軸、心軸直徑的初步估算。扭轉強度條件：MPa其中：T：扭轉切應力，MPa；T：軸所受的扭矩，N?mm；WT：軸的抗扭截面系數，mm3；n：軸的轉速，r/min；P：軸傳遞的功率，kW；d：計算截面處軸的直徑，mm；[]T：許用扭轉切應力，MPa，表2-6。式（2-43）空心軸、帶鍵槽軸的WT見附錄表7用于計算或估算軸的直徑已知條件：軸傳遞的功率、軸的轉速、軸的材料mm式（2-44）查表2-6帶有鍵槽的軸：應適當增加軸直徑。參見p43，推薦值?？招妮S：一般先取內外直徑比β=0.5~0.6，再進行校核。實心軸：按照許用彎曲應力計算心軸、轉軸較精確的計算。必須已知：主要結構尺寸、軸上零件的位置、外載荷和支反力的作用位置。舉例2-2已知條件：斜齒輪分度圓直徑d=250mm，齒輪傳遞的扭矩T=612000N?mm。輪齒上所受的圓周力Ft=4896N,徑向力Fr=1854N,軸向力Fa=1404N。方向如圖所示。軸的材料為45號鋼，調質處理，硬度217—255HBS軸系受力簡圖1、作出軸的計算力學模型：分析軸上零件的受力、計算軸承的支反力等。2、作出彎矩圖（包括兩個平面的彎矩圖及合成彎矩圖）3、作出扭矩圖4、考慮扭轉應力循環(huán)特征差異，確定應力校正系數彎扭合成強度條件計算的一般步驟5、作出計算彎矩圖；式（2-45）其中：W：軸的抗彎截面系數，參見附錄表7；[-1b]：軸的許用彎曲應力，查表2-7。6、校核軸的強度。安全系數校核計算特點：1.校核計算——必須已知所有的結構尺寸2.精度最高——用于重要的軸3.不必再進行彎曲強度校核內容：1.疲勞強度：式（2-46）、（2-47）——參照2.4節(jié)注意：應該考慮循環(huán)次數，即：壽命系數2.靜強度：式（2-48）、（2-49）主要是針對塑性變形，許用安全系數見表2-8。軸的彎曲剛度計算當量軸徑法：把階梯軸簡化為一當量等徑光軸，然后再利用材力公式計算y及。當量軸徑式（2-54）其中：：支點間的距離，mm；：軸上第i段的長度和直徑