水準(zhǔn)面擬合點密度優(yōu)化選擇方法研究

水準(zhǔn)面擬合點密度優(yōu)化選擇方法研究作者：姚吉利目的：為實際GPS測量提供布設(shè)GPS水準(zhǔn)點的理論依據(jù)，既要達到預(yù)期的精度，又要減少勞動強度。從根本上用GPS水準(zhǔn)測量代替勞動很大的幾何水準(zhǔn)測量。主要內(nèi)容有三：1、GPS水準(zhǔn)點分類首先引入GPS水準(zhǔn)點密度分辨率的概念（簡稱密度分辨率），把GPS水準(zhǔn)點分為擬合點和檢查點兩種，用檢查點與用擬合點所得到的大地水準(zhǔn)面內(nèi)插得到的高程比較，得到大地水準(zhǔn)面的精度。2、GPS水位面擬合分別采用六參數(shù)法、多面函數(shù)法、移動曲面擬合法、有限元法四種擬合大地水準(zhǔn)面，并用檢查點數(shù)據(jù)評定大地水準(zhǔn)面精度。3、實例與分析通過對實測數(shù)據(jù)的計算分析得到結(jié)論。結(jié)論：具有分區(qū)擬合性質(zhì)的移動曲面擬合法與有限元法精度較優(yōu)；實測三等水準(zhǔn)聯(lián)合GPS高程觀測，通過大地水準(zhǔn)面得到的正常高可取代四等水準(zhǔn)測量；密度分辨率為2000米，用有限元法擬合出的大地水準(zhǔn)面和GPS正常高能代替四等水準(zhǔn)測量。

GPS能提供地面點精確的三維坐標(biāo)值，其高程信息是依據(jù)于橢球面的，而我國使用的高程信息是依據(jù)于似大地水準(zhǔn)面的，為充分利用GPS所提供的高程信息，研究利用GPS測出的地面點的大地高來求其高程是GPS應(yīng)用的一個重要方面。一、目的和意義似大地水準(zhǔn)面是有起伏的、連續(xù)光滑的，但不像地表，我們不能看見山谷線、山脊線等特征線，特征線上的特征點我們無法確定，所以只能布設(shè)一定密度、一定精度的GPS水準(zhǔn)點去擬合，就產(chǎn)生了多大密度？（工作量大小）能達到什么樣精度？（成果的可靠性）一、目的和意義正常高：是地面點延鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離，用Hr表示。似大地水準(zhǔn)面和參考橢球面（WGS84）之間的距離，稱為高程異常，用ζ表示。則大地高與正常高之間的關(guān)系可表示為二、GPS水準(zhǔn)測量原理如果知道其中兩個量就可計算出第三個量，如GPS測量得到大地高，在知道高程異常情況下，就可計算出正常高。這就是GPS水準(zhǔn)測量的原理。三、擬合點密度優(yōu)化選擇╳╳╳╳δ（1）將測區(qū)以合適單位長度分成若干單元格，單元格大小叫做GPS水準(zhǔn)密度分辨率，用δ表示。格內(nèi)可能有多個點，也可能一個也沒有。（2）單元格內(nèi)點的確定。若單元格內(nèi)無GPS水準(zhǔn)點，則選擇到格網(wǎng)最近點作為本單元的點；單元格內(nèi)有多個GPS水準(zhǔn)點，若同時滿足的點為GPS擬合點的侯選點，也就是，由（x1,y2）和(x2,y2)確定的格內(nèi)。擬合點密度優(yōu)化選擇（續(xù)）（3）單元格擬合點的確定。選取距離中心點最近的ＧＰＳ侯選點作為該單元的擬合點，單元格內(nèi)其余點作為檢查點。擬合點密度優(yōu)化選擇（續(xù)）擬合精度用擬合中誤差表示式中△是檢查點上用擬合高程異常曲面內(nèi)插出的高程與觀測高程之差四、大地水準(zhǔn)面擬合方法大地水準(zhǔn)面差距（高程異常）的確定方法地球重力場模型法

斯托克司方法

衛(wèi)星無線電測高方法

GPS高程擬合法

最小二乘配置法大地水準(zhǔn)面擬合方法六參數(shù)法

多面函數(shù)法

移動曲面擬合法有限元法分區(qū)擬合法1六參數(shù)法利用公共點上GPS測定的大地高和水準(zhǔn)測量測定的正常高計算出該點上的高程異常，存在一個這樣的公共點，就可以依據(jù)上式列出一個方程：若共存在n個這樣的公共點，可列出誤差方程：

利用最小二乘法可求出系數(shù)。

2多面函數(shù)法

Hardy教授提出的多面函數(shù)法的基本思想是：任何不規(guī)則連續(xù)曲面總可以用K個規(guī)則曲面的疊加來逼近。根據(jù)這一思想，高程異常函數(shù)可表示為

(3-2-1)若有個數(shù)據(jù)點，可任選其中n個(或全選)為核函數(shù)的中心點，令

(3-2-3)由此可列出誤差方程：

(3-2-5)

法化求解得

(3-2-7)任意一點上的高程異常為

(3-2-8)

3

移動曲面擬合法

移動曲面擬合法是以每一待定點為中心，定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點。其過程如下：

（1）檢索相鄰數(shù)據(jù)點（2）移動相鄰點坐標(biāo)圓點（3）列出誤差方程式（4）

計算每一數(shù)據(jù)點的權(quán)

（5）法化求解4有限元法為了擬合一個曲面，把他分成許多適當(dāng)大小的‘單元’，用大量的有限元面積來趨近它，這就是有限元法。點A(x,y)的函數(shù)值可由其所在格網(wǎng)四個頂點的函數(shù)值按一次樣條函數(shù)表示為:(3-4-1)由（3-4-1）式可列出一類觀測值誤差方程式。

為了保證地面的圓滑，可利用x和y方向上的二次差分條件，構(gòu)成第二類虛擬觀測值誤差方程式：(3-4-2)若數(shù)據(jù)點A的高程的權(quán)為，平差的原則是(3-4-3)5分區(qū)擬合法

若擬合區(qū)域較大，可采用分區(qū)擬合的方法，即將整個GPS網(wǎng)劃分為若干區(qū)域，利用位于各個區(qū)域中的已知點分別擬合出該區(qū)域中的各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

圖3-2分區(qū)擬合示意圖五、算例分析與結(jié)論為了驗證本文方法的可靠性，收集某測區(qū)GPS水準(zhǔn)點資料。測區(qū)面積約160平方公里，共有299個點GPS水準(zhǔn)點，點的分布并不規(guī)則，密度亦不均勻。GPS點均是D級和E級靜態(tài)觀測，水準(zhǔn)是三等。我們并不直接采用299個點去擬合該點的高程異常曲面，而是把測區(qū)分成密度分辨率分別為1000米、1250米、1500米、2000米的網(wǎng)格。擬合點和檢查點選擇結(jié)果見下圖

1500米分辨率選點圖2000米分辨率選點圖1250米分辨率選點圖1500米分辨率選點圖分辨率擬合點數(shù)檢查點數(shù)總點數(shù)1000米261382991250米237622991500米203962992000米12970299表1不同分辨率選點結(jié)果統(tǒng)統(tǒng)計擬合方法1000米分辨率擬合精度（cm）1250米分辨率擬合精度（cm）1500米分辨率擬合精度（cm）2000米分辨率擬合精度（cm）六參數(shù)法1.601.902.082.08多面函數(shù)法2.902.264.2611.7移動曲面擬合法0.991.191.941.92有限元法0.821.011.601.70表2各種分辨率、方法擬合精度比較六、結(jié)論某一區(qū)域的GPS高程擬合與模型的選擇有很大的關(guān)系，選擇某一模型的時候,既要橫向比較，即同一模型不同條件之間比較，也要縱向比較，即不同模型之間比較。對于測區(qū)面積不大的平坦地區(qū),特別是測區(qū)內(nèi)高程異常變化有規(guī)律的地區(qū)，公共點分布均勻的情況下，多項式曲面擬合法能達到比較理想的精度。六參數(shù)法和移動曲面擬合法就可滿足精度要求，實測GPS水準(zhǔn)的擬合結(jié)果可取代四等水準(zhǔn)測量。有限元法的擬合結(jié)果可取代三等和四等水準(zhǔn)測量。有限元法和移動曲面擬合法擬合精度均較高，有限元法擬合精度又稍高于移