定義由若干相互關聯(lián)

二、系統(tǒng)(systems)定義:由若干相互關聯(lián)、相互作用的事物按一定規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體。通訊系統(tǒng)：傳輸信息，控制系統(tǒng)：控制工藝流程，信號與系統(tǒng),信號：系統(tǒng)中運動的、變化的各種量。系統(tǒng)：對信號完成某種變換或運算功能的集合體。NankaiUniversity,CYLI,1/12/20231Biomedicalsignalprocessing信號通過系統(tǒng)輸入信號通過系統(tǒng)時，經(jīng)加工、處理成為輸出信號。系統(tǒng)的描述:建立系統(tǒng)的數(shù)學模型,ForaRCcircuit,whatistheequation?系統(tǒng)的分類有多種,連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)(根據(jù)處理對象),線性與非線性、時變與非時變、因果與非因果、穩(wěn)定與非穩(wěn)定等(根據(jù)系統(tǒng)本身的特性)，系統(tǒng)激勵響應NankaiUniversity,CYLI,1/12/20232Biomedicalsignalprocessing系統(tǒng)的數(shù)學模型建立描述系統(tǒng)的基本特征的數(shù)學模型，用數(shù)學方法對其求解，并賦予實際意義。描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程；描述離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。單輸入-單輸出系統(tǒng)：singleinput,singleoutput;多輸入-多輸出系統(tǒng)，multipleinput,multipleoutputNankaiUniversity,CYLI,1/12/20233Biomedicalsignalprocessing線性系統(tǒng)(linearsystem)定義:凡滿足疊加（superposition）原理的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)，描述系統(tǒng)的數(shù)學模型應是線性方程連續(xù)系統(tǒng):線性微分方程（lineardifferentialequations）離散系統(tǒng):線性差分方程（lineardifferenceequations）,NankaiUniversity,CYLI,1/12/20234Biomedicalsignalprocessing系統(tǒng)實例x：input，y：outputRCyxNankaiUniversity,CYLI,1/12/20235Biomedicalsignalprocessing時不變系統(tǒng)（timeinvariant,TI）定義:系統(tǒng)的參數(shù)與起始時間無關，或其輸入與輸出特性不隨時間的起點而變化，線性的時不變（LTI）系統(tǒng)是最基本和最重要的一種系統(tǒng)，用常系數(shù)線性微分方程描述。很多實際系統(tǒng)可看作是LTI系統(tǒng)，一些非線性系統(tǒng)也是可以用線性系統(tǒng)來近似，LTI系統(tǒng)具有比較完整和有效的理論基礎，在信號處理中有非常重要的用途，線性的時變系統(tǒng)的數(shù)學模型為變系數(shù)的微分方程。NankaiUniversity,CYLI,1/12/20236Biomedicalsignalprocessing例子判斷y(n)=nx(n)的時不變性。x(n-n0)nx(n-n0);y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)該系統(tǒng)不是時不變系統(tǒng)。NankaiUniversity,CYLI,1/12/20237BiomedicalsignalprocessingRLC串聯(lián)電路IfRisconstant,LTI.IfRistimedependent,LTV.x：input，y：outputL:inductorC:capacitorRCyxLNankaiUniversity,CYLI,1/12/20238Biomedicalsignalprocessing

系統(tǒng)的因果性（因果系統(tǒng)）輸出的變化不領先于輸入的變化的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)；或響應不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；Question:Ifx(t)=0(t<t0),y(t)=x(2t)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)?t<t0/2,y=0;t>=t0

/2,y=x(2t),與x將來值有關，是非因果系統(tǒng)。NankaiUniversity,CYLI,1/12/20239Biomedicalsignalprocessing系統(tǒng)的穩(wěn)定性（穩(wěn)定系統(tǒng)）對于有界的激勵，系統(tǒng)的響應有界；非穩(wěn)定系統(tǒng),一個小的激勵會使系統(tǒng)的響應趨于無限;判斷y(n)=x(n)+3是否為穩(wěn)定系統(tǒng)？|x(n)|<M,|y(n)|=|x(n)+3|<M+3,穩(wěn)定系統(tǒng)。NankaiUniversity,CYLI,1/12/202310BiomedicalsignalprocessingLTI系統(tǒng)的響應常系數(shù)線性微分方程的經(jīng)典解：齊次解+特解Or:自由響應+強迫響應LTI系統(tǒng)的響應也可以分為零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應是激勵為零時，由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所引起的響應；零狀態(tài)響應是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由激勵所引起的響應；NankaiUniversity,CYLI,1/12/202311BiomedicalsignalprocessingLTI系統(tǒng)的響應（II）NankaiUniversity,CYLI,1/12/202312Biomedicalsignalprocessing模擬信號分解成矩形窄脈沖NankaiUniversity,CYLI,1/12/202313Biomedicalsignalprocessing單位沖激響應h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應:系統(tǒng)的初始條件為零時，激勵為單位沖激函數(shù)所產生的響應；激勵信號分解為沖激信號之和，

對于線性系統(tǒng)，利用疊加原理，得到輸出：NankaiUniversity,CYLI,1/12/202314Biomedicalsignalprocessing卷積（convolution)卷積是一種數(shù)學運算：信號x(t)和y(t)的卷積定義為,示意圖線性時不變系統(tǒng)的輸出：NankaiUniversity,CYLI,1/12/202315Biomedicalsignalprocessing系統(tǒng)函數(shù)(系統(tǒng)的傳遞函數(shù))系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的象函數(shù)Y(s)與激勵的象函數(shù)X(s)之比定義為系統(tǒng)函數(shù)H(s)，輸入信號的頻譜X(f)，輸出信號頻譜Y(f),

系統(tǒng)的頻率響應H(f),

單位沖激響應h(t)和系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是一Laplace變換對，h(t)與頻率響應H(f)是一個Fourier變換對,NankaiUniversity,CYLI,1/12/202316Biomedicalsignalprocessing連續(xù)系統(tǒng)實例x：input，y：outputRCyxNankaiUniversity,CYLI,1/12/202317Biomedicalsignalprocessing一個離散的LTI系統(tǒng)描述四種不同的描述方法頻率相應,轉移函數(shù),差分方程,卷積關系,這四種方法從不同的角度描述了一個LTI系統(tǒng)的物理特性，系統(tǒng)的轉移函數(shù)H(z):即可以定義為系統(tǒng)單位沖擊相應h(n)的z變換，也可以定義為系統(tǒng)輸出、輸入z變換之比。一個離散系統(tǒng)的Z變換：NankaiUniversity,CYLI,1/12/202318Biomedicalsignalprocessing一個離散的LTI系統(tǒng)描述一個離散系統(tǒng)的Z變換：系統(tǒng)的響應y(n)頻率響應NankaiUniversity,CYLI,1/12/202319Biomedicalsignalprocessing離散系統(tǒng)實例Question:x(n)=δ(n),y(-1)=0,y(n)=？RCyx：input，y：outputxNankaiUniversity,CYLI,1/12/202320Biomedicalsignalprocessing信號處理：信號處理：提取、增強、存儲和傳輸有用信息，對信號的各種操作。時域的分析，統(tǒng)計平均，相關處理（分析兩個信號之間的相似程度），頻域的分析：信號的各種變換，如譜分析（頻域特性）等，濾波：設計一個系統(tǒng)，用以改變信號通過此系統(tǒng)的特性，對濾波器的設計歸結為系統(tǒng)設計，NankaiUniversity,CYLI,1/12/202321Biomedicalsignalprocessing數(shù)字信號處理：DSP:digitalsignalprocessing任務：設計提取、增強、存儲和傳輸數(shù)字信息的一種運算，DSP的兩大分支：信號分析：提取信號特性頻譜分析語音分析與識別等濾波：設計一個線性系統(tǒng)，濾除某些成分，去除干擾、頻帶分割等NankaiUniversity,CYLI,1/12/202322Biomedicalsignalprocessing數(shù)字信號處理比模擬信號處理的優(yōu)越信號處理的動態(tài)范圍寬，信噪比高，系統(tǒng)的性能具有確定性和預見性,系統(tǒng)的靈活性強，能實現(xiàn)模擬信號處理所不能實現(xiàn)的功能，NankaiUniversity,CYLI,1/12/202323Biomedicalsignalprocessing實時數(shù)字信號處理系統(tǒng)數(shù)字信號處理技術：脫機(又稱離線offline)處理和聯(lián)機(在線,online)處理,脫機處理：先采集數(shù)據(jù)，后處理，聯(lián)機處理：邊采集數(shù)據(jù)邊處理,即實時處理DSP芯片:通用數(shù)字信號處理器：根據(jù)各種需要，用戶可編程的芯片,專用DSP芯片:其內部結構以符合一些算法的流程，如FFT,FIR濾波，卷積等，只需按